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山东省诸诚一中20052006学年高三摸底考试数 学 试 卷(理)本试题分为选择题和非选择题两部分,满分150分。参考公式:如果事件A、B互斥,那么 正棱锥、圆锥的侧面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立,那么P(AB)=P(A)P(B) 其中c表示底面周长,l表示斜高或母线长如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式P,那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R表示球的半径第I卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。下列各小题所给出的四个答案中只有一个是正确的。1已知全集I=R,集合( U B)等于( )A(2,3)(3,4)B(2,4)C(2,3)(3,4D(2,42与圆(x3)2+(y+1)2=2相切,且在两坐标轴上有相等截距的切线有( )A1条B2条C3条D4条3已知数列an是等差数列,且a3+a11=50,a4=13,则a2等于( )A1B4C5D64复数(m、A、BR),且A+B=0,则m的值是( )ABCD25下列说法正确的是( )A定义在R上的函数f(x)满足f(2)f(1),则f(x)在R上是增函数B定义在R上的函数f(x)满足f(2)f(1),则f(x)在R上不是减函数Cy=tanx在定义域上是增函数D若f(x+1)是奇函数,则f(x1)=f(x+1)6若不等式|2x3|4与不等式x2+px+q0的解集相同,则p: q等于( )A12:7B7:12C12:7D3:47设F1和F2为双曲线的两个焦点,点P在双曲线上,若,则 F1PF2的面积是( )A1BC2D8已知函数y=f1(x)的图象过点(1,0),则y=f(x1)的反函数的图象一定过点( )A(0,2)B(2,0)C(2,1)D(1,2)9在120的二面角内,放置一个半径为3的球,该球切二面角的两个半平面于A、B两点, 那么这两个切点在球面上的最短距离为( )ABC2D310某班由24名女生和36名男生组成,现要组织20名学生外出参观,若这20名学生按性别分层抽样产生,则参观团的组成方法共有( )A种B种C 种D种11已知函数的图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆 x2+y2=a2上,则正数a的值是( )A1B2C3D412给出如下4个命题:对于任意一条直线a,平面内必有无数条直线与a垂直;若、是两个不重合的平面,l、m是两条不重合的直线,则/的一个充分而不必要条件是l,m,且l/m;已知a、b、c、d是四条不重合的直线,如果ac,ad,bc,bd,则 “a/b” 与 “c/d” 不可能都不成立;已知命题P:若四点不共面,那么这四点中任何三点都不共线.则命题P的逆否命题是假命题. 以上命题中,正确命题的个数是( )A1B2C3D4第卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中的横线上。13若二项式展开式的第四项是常数项,则正整数n的值为 .14已知随机变量的分布列为: 210123P若P(2x)=,则实数x的取值范围是 .15如图,小赵从A出发到达B处,他只知道B在A的东北方向,图中一短线表示一段道路,他每到一个交叉点路口时,对路线作一次选择,每次都以概率P选择向东走,以概率(1p)选择向北走,经过8次选择可到达B处的概率是 .16对于顶点在原点的抛物线,给出下列条件:焦点在y轴上;通径为8;过焦点的直线与抛物线交于两点的横坐标之积为4;抛物线上横坐标为2的点到焦点的距离为6;过焦点的弦中点坐标为(18,8).能满足抛物线y2=8x的条件是 (填序号).三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算过程.17(本题满分12分)已知实数a,b,c成等差数列,a+1 , b+1, c+4成等比数列,求a, b,c.18(本题满分12分)在长方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别在BB1,DD1上,且AEA1B,AFA1D. (1)求证:A1C平面AEF; (2)若AB=3,AD=4,AA1=5,M是B1C1的中点,求AM与平面所成角的大小; (3)在(2)的条件下,求三棱锥DAEF的体积.19(本题满分12分)已知数列an中. (1)求证数列bn是等差数列; (2)求数列an中的最大项与最小项,并说明理由; (3)记20(本题满分12分)我国加入WTO后,根据达成的协议,若干年内某产品关税与市场供应量P的关系允许近似的满足:(其中t为关税的税率,且).(x为市场价格,b、k为正常数),当t=时的市场供应量曲线如图 (1)根据图象求k、b的值; (2)若市场需求量为Q,它近似满足.当P=Q时的市场价格称为市场平衡价格.为使市场平衡价格控制在不低于9元,求税率t的最小值.21(本题满分12分)以O为原点,所在直线为x轴,建立如图所示的直角坐标系,设=1,点F的坐标为(t,0),点G的坐标为(x0,y0).(1)求x0关于t的函数x0=f(t)的表达式,判断函数f(t)的单调性,并证明你的判断;(2)设OFG的面积,若以O为中心, 为焦点的椭圆经过点,求当取最小值时椭圆的方程.22(本题满分14分) 设函数f(x)=(1+x)2ln(1+x)2. (1)求f(x)的单调区间; (2)若当时,不等式f(x)a2a3=1, 当n4时,3=a4a5a6an1. an的最小值为a3=1,最大值为a4=3. (3) 12分20(1)由图可知,5分 (2)当P=Q时,得 解得9分 12分21解:(1)由题意知:2分解得函数f(t)在区间3,+上单调递增5分 (2)由点G的坐标为8分函数f(t)在区间上单调递增当t=3时,取得最小值,此时点F、G的坐标分别为(3,0)、10分由题意设椭圆方程为由点G在椭圆上,得所求椭圆方程为12分22(1)函数定义域为(,1)(1,+),因为,由0得2x0,由0得x2或1x+2.所以x1,e1时,f(x)max=e22.故me22时,不等式f(x)0,得x1,由0得1x1.10分所以g(x)在0,1上递减,在1,2上递增,为使f(x)=x2+x+a在0,2上恰好有
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