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高三数学强化训练(12)1.设函数f(x)=的图象如下图所示,则a、b、c的大小关系是 A.abcB.acbC.bacD.cab2.偶函数y=f(x)(xR)在x0时是增函数,若x10,x20且|x1|x2|,下列结论正确的是A.f(x1)f(x2)B.f(x1)f(x2)C.f(x1)=f(x2)D.f(x1)与f(x2)大小关系不确定3.设函数f(x)(xR)为奇函数,f(1)=,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)等于A.0B.1C.D.54.F(x)=(1+)f(x)(x0)是偶函数,且f(x)不恒等于零,则f(x) A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数,又是偶函数D.是非奇非偶函数5.对于函数y=f(x)(xR),有下列命题:在同一坐标系中,函数y=f(1+x)与y=f(1x)的图象关于直线x=1对称;若f(1+x)=f(1x),且f(2x)=f(2+x)均成立,则f(x)为偶函数;若f(x1)=f(x+1)恒成立,则y=f(x)为周期函数;若f(x)为单调增函数,则y=f(ax)(a0,且a1)也为单调增函数.其中正确命题的序号是_.(注:把你认为正确命题的序号都填上)6.设f(x)是定义在R上的偶函数,其图象关于直线x=1对称,对任意x1、x20,都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2).(1)设f(1)=2,求f(),f();(2)证明f(x)是周期函数.7.设函数y=f(x)定义在R上,对任意实数m、n,恒有f(m+n)=f(m)f(n)且当x0时,0f(x)1.(1)求证:f(0)=1,且当x0时,f(x)1;(2)求证:f(x)在R上递减;(3)设集合A=(x,y)|f(x2)f(y2)f(1),B=(x,y)|f(axy+2)=1,aR,若AB=,求a的取值范围.参考答案1.解析:f(0)=0,b=0.f(1)=1,=1.a=c+1.由图象看出x0时,f(x)0,即x0时,有0,a0.又f(x)= ,当x0时,要使f(x)在x=1时取最大值1,需x+2,当且仅当x=1时.c=1,此时应有f(x)=1.a=2.答案:B2.解析:|x|越小,f(x)越大.|x1|x2|,选B.答案:B3.解析:f(x+2)=f(x)+f(2)且f(x)为奇函数,f(1)=,f(1)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(2).f(2)=2f(1)=1.f(5)=f(3)+f(2)=f(1+2)+ f(2)=f(1)+2f(2)=.答案:C4. 解析:g(x)=1+是奇函数,f(x)是奇函数.答案:A5.解析:不正确,y=f(x1)与y=f(1x)关于直线x=1对称.正确.正确.不正确.答案:6.(1)解:由f(x1+x2)=f(x1)f(x2),x1、x20,知f(x)=f()f()=f()20,x0,1.因为f(1)=f()f()=f()2,及f(1)=2,所以f()=2.因为f()=f()f()=f()2,及f()=2,所以f()=2.(2)证明:依题设y=f(x)关于直线x=1对称,故f(x)=f(1+1x)f(x)=f(2x),xR.又由f(x)是偶函数知f(x)=f(x),xR,所以f(x)=f(2x),xR.将上式中x以x代换,得f(x)=f(x+2),xR.这表明f(x)是R上的周期函数,且2是它的一个周期.7.(1)证明:在f(m+n)=f(m)f(n)中,令m=1,n=0,得f(1)=f(1)f(0).0f(1)1,f(0)=1.设x0,则x0.令m=x,n=x,代入条件式有f(0)=f(x)f(x),而f(0)=1,f(x)=1.(2)证明:设x1x2,则x2x10,0f(x2x1)1.令m=x1,m+n=x2,则n=x2x1,代入条件式,得f(x2)=f(x1)f(x2x1),即01.f(x2)f(x1).f(x)在R上单调递减.(3)解:由f(x2)f(y2)f(1)f(x2+y2)f(1).又由(2)知f(x)为R上的减函数,x2+y21点集A表示圆x2+y2=1的内部.由f(axy+2)=1得axy+2=0点集B表示直线axy+2=0.AB=,直线axy+2=0与圆x2+y2=1相离或相切.于是1a. tesoon天星om权天星om权Tesoon.com 天 星版权tesoontesoontesoon天 星- 4 -用心 爱心 专心
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