广东省华南师大附中20072008学年度高三综合测试（三）数学试题（文科）第卷（选择题，共50分）一、（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知命题p：，则（ ）A B C D2函数的零点个数为（ ）A0B1C2D33若的图象（ ）A关于直线y=x对称B关于x轴对称C关于y轴对称D关于原点对称4下列能使成立的所在区间是（ ）ABCD5下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是（ ）ABCD6已知数列an中，a1=2，前n项和Sn，若，则an=（ ）ABCD7不等式的解集是（ ）ABCD8已知函数，则a的所有可能值组成的集合为（ ）AB 1，CD19设函数，则实数a的取值范围是 （ ）AB（0，1）CD1,3,510给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）： “若”类比推出“” “若”类比推出“”“若”类比推出“若” “若”类比推出“若” 其中类比结论正确的个数有（ ）A1B2C3D41,3,5第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分）. 11若复数z满足方程，则z= 12在等比数列an中， 13已知的最大值为 14将正整数排成下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 则数表中的300应出现在第 行. 三、解答题；本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15（本小题满分12分） 已知a0且命题P：函数内单调递减；命题Q：曲线轴交于不同的两点. 如果“P/Q”为真且“P/Q”为假，求a的取值范围. 16（本小题满分12分）某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（量大供应量）如下表所示：产品消耗量资源甲产品（每吨）乙产品（每吨）资源限额（每天）煤（t）94360电力（kwh）45200劳动力（个）310300利润（万元）612问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？17（本小题满分14分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c. 已知a+b=5，c=， （1）求角C的大小； （2）求ABC的面积. 18（本小题满分14分）在公差为d（d0）的等差数列an和公比为q的等比数列bn中，已知a1=b1=1，a2=b2，a8=b3. （1）求数列an与bn的通项公式； （2）令，求数列cn的前n项和Tn. 19（本小题满分14分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，|AB|=3米，|AD|=2米. （）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AM的长应在什么范围内？ （）当AM、AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积. 20（本小题满分14分）定义域为R的偶函数，方程在R上恰有5个不同的实数解. （）求x0时，函数的解析式； （）求实数a的取值范围. 广东省华南师大附中20072008学年度高三综合测试（三）数学试题（文科）参考答案一、选择题1,3,51C2B 利用数形结合求解，令的交点个数. 3C 解析：取满足可得答案C. 4B 解析：取答案各区间的特点值代入检验即可. 5D 解析：B、C的函数周期为2，不合题意，A的函数在区间上为增函数，不合题意6D 解析：由a1=2知答案A不正确，再由a1+a2=S2=4a2可得答案B、C不正确7A 解析： ，故选A. 8A 解析： =2k+，故选A. 9D 解析：满足 ，故a的取值范围是，故选D. 10B 解析：、正确，、错误，因为、中对于虚数的情况没有大小关系，故选B. 二、填空题11答案：1i 解析：12答案：81 解析：13答案： 解析：，当且仅当时取等号. 14答案：18 解析：每行的数字取值从（n1）2+1到n2，而172300182，故300在第18行. 三、解答题：15解：， 命题P为真时命题P为假时命题Q为真时，命题Q为假时 由“P/Q”为真且“P/Q”为假，知P、Q有且只有一个正确. 情形（1）：P正确，且Q不正确 情形（2）：P不正确，且Q正确综上，a取值范围是 另解：依题意，命题P为真时，0a3) 3分（）由SAMPN32得，即AM长的取值范围是（3，4）（）令 当上单调递增，x6，函数在（3，6）上单调递减当x=6时，取得最小值即SAMPN取得最小值24（平方米）此时|AM|=6米，|AN|=4米 答：当AM、AN的长度分别是6米、4米时，矩形AMPN的面积最小，最小面积是24平方米. 另解：以AM、AN分别为x、y轴建立直角坐标系，设由C在直线MN上得 AM的长取值范围是（3，4）（）时等号成立. |AM|=6米，|AN|=4米时，SAMPN达到最小值24答：当AM、AN的长度分别是6米、4米时，矩形AMPN的面积最小，最小面积是24平方米. 20解：（1）设x0为偶函数， （2）为偶函数，=0的根关于0对称. 由=0恰有5个不同的实数解，知5个实根中有两个正根，二个负根，一个零根. 且两个正根和二个负根互为相反数原命题图像与x轴恰有两个不同的交点下面研究x0时的情况即 为单调增函数，故不可能有两实根a0 令当递减，处取到极大值 又当要使轴有两个交点当且仅当0解得，故实数a的取值范围（0，）方法二：（2）为偶函数， =0的根关于0对称. 由=0恰有5个不同的实数解知5个实根中有两个正根，二个负根，一个零根. 且两个正根和二个负根互为相反数原命题图像与x轴恰有两个不同的交点下面研究x0时的情况与直线交点的个数. 当时，递增与直线y=ax下降或是x国，故交点的个数为1，不合题意 a0由几何意义知与直线y=ax交点的个数为2时，直线y=ax的变化应是从x轴到与相切之间的情形. 设切点切线方为 由切线与y=ax重合知故实数a的取值范围为（0，）用心 爱心 专心 116号编辑