2006年广西省钦州市六中高考数学理科考前模拟考试卷二本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分第一部分1至2页，第二部分3至4页，满分分，考试时间分钟（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合,则AB的元素个数为. A0 个 B.1 个 C.2 个 D.无穷多个2. 抛物线的准线方程是 A B C D3.向量a = (1,2)，b = (x,1)，c = a + b，d = a - b，若c/d，则实数x的值等于.A B C D 4函数的一个单调增区间是A B C D 5. 已知函数，则它的反函数的大致图像是.ABCD 6. 设复数，则的展开式（按升幂排列）的第5项是.A B C D7.设三棱锥的3个侧面两两互相垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积为.A. B. C. D.8 为三角形的一个内角，且，则与的值依次为 A B C D9.设a,b,c表示三条直线，表示两个平面，下列命题中不正确的是. A B.C. D. 10.已知，若存在，则的最大值是. A2 B1 C0 D11. 设动点A, B（不重合）在椭圆上，椭圆的中心为O，且，则O到弦AB的距离OH等于. A B C D12.设随机试验的结果只有A和，且P（A）=P，令随机变量的方差为APB2P（1P）CP（1P）DP（1P）（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷相应题目上11. 若实数，满足，则的最大值为 ；12. 下图是一次数学考试成绩的样本频率分布直方图，试卷满分120分，样本容量，成绩在60分以上为及格，则样本中及格人数是13. 在的展开式中，x2项的系数为 。14、观察下列的图形中小正方形的个数，则第n个图中有 个小正方形. 1 2 3 4 5三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分12分）已知函数恒过点（1）求的值；（2）求函数的最小正周期及单调递减区间18（本题满分12分）我省某校要进行一次月考，一般考生必须考5 门学科，其中语、数、英、综合这四科是必考科目，另外一门在物理、化学、政治、历史、生物、地理、英语中选择.为节省时间，决定每天上午考两门，下午考一门学科，三天半考完（1）若语、数、英、综合四门学科安排在上午第一场考试，则“考试日程安排表”有多少种不同的安排方法；（2）如果各科考试顺序不受限制，求数学、化学在同一天考的概率是多少？19（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱的底面边长是，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为 （）求此正三棱柱的侧棱长；（） 求二面角的大小；（）求点到平面的距离20（本小题满分12分）已知函数的图象为曲线E.(1) 若曲线E上存在点P，使曲线E在P点处的切线与x轴平行，求a,b的关系；(2) 说明函数可以在和时取得极值，并求此时a,b的值；(3) 在满足(2)的条件下，在恒成立，求c的取值范围.21、（本题满分12分）如图，已知E、F为平面上的两个定点 ，且，（G为动点，P是HP和GF的交点）（1）建立适当的平面直角坐标系求出点的轨迹方程；GFPHE（2）若点的轨迹上存在两个不同的点、，且线段的中垂线与（或的延长线）相交于一点，则（为的中点）22. 甲乙二人轮流掷一枚均匀的正方体骰子，规定：如果某人某一次掷出1点，则下一次继续由此人掷，如果掷出其他点数，则由另一人来掷，且第一次由甲掷.设第n次由甲掷的概率为pn，由乙掷的概率为qn.(1)计算p2，p3的值；(2)求证pnqn是等比数列；(3)求pn.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.题 号123456789101112答 案CDDACABBDBCC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11 6 12 13432 14 三、解答题：17、解（1）依题意得 -2分解得 -4分（2）由-6分函数的最小正周期-8分由，得 -10分函数的单调递减区间为-12分18、解：（1）语、数、英、综合四门学科安排在上午第一场考试共有：种排法，-1分其它七科共有种排法， -2分 由=，得 -3分“考试日程安排表”有种不同的安排方法-4分 （2）数学、化学安排第四天上午考共有： 种方法，-6分 安排前三天同一天考共有：种方法 -8分所求的概率-12分19. 解：（）设正三棱柱的侧棱长为取中点，连是正三角形，又底面侧面，且交线为侧面连，则直线与侧面所成的角为 2分在中，解得 3分此正三棱柱的侧棱长为 4分 注：也可用向量法求侧棱长（）解法1：过作于，连，侧面为二面角的平面角6分在中，又， 又在中，故二面角的大小为8分解法2：（向量法，见后）（）解法1：由（）可知，平面,平面平面，且交线为，过作于，则平面 9分在中， 10分为中点，点到平面的距离为 12分解法2：（思路）取中点，连和，由，易得平面平面，且交线为过点作于，则的长为点到平面的距离解法3：（思路）等体积变换:由可求解法4：（向量法，见后） 题（）、（）的向量解法：（）解法2：如图，建立空间直角坐标系则设为平面的法向量由 得取 6分又平面的一个法向量 7分 8分结合图形可知，二面角的大小为 9分（）解法4：由（）解法2，10分点到平面的距离12分20解：(1)根据题意，有解，即.2分(2)若函数可以在和时取得极值，则有两个解和，且满足. 易得. 5分(3)由(2)，得.6分 根据题意，()恒成立.8分 函数（）在时有极大值（用求导的方法），且在端点处的值为. 函数（）的最大值为.11分所以.12分21、解：（1）如图1，以所在的直线为轴，的中垂线为轴，建立平面直角坐标系。-1分图1OFGHEP 由题设， ，而-3分点是以、为焦点、长轴长为10的椭圆，故点的轨迹方程是：-4分（2）如图2 ，设，且，-6分 即又、在轨迹上，即，-8分代入整理得：PBGEAHFOC图2， -10分 ， ， ，即-12分22.(1)由已知，p11,q10 -1分 p2,且q2 -2分 p3 p2 q2-4分(2)由已知，pnpn1qn1,qnqn1pn1(n2) -6分两式相减得：pnqn(pn1qn1)(qn1pn1) (pn1qn1) -8分即数列pnqn是公比为等比数列； -9分(3)由(2)得：pnqn()n1(p1q1)()n1 -10分又pnqn1 pn()n1qn()n1(1pn) -12分pn()n1(nN) pn. -14分用心 爱心 专心 123号编辑 8