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1-3 充分条件与必要条件1.(文)(2011福建文,3)若aR,则“a1”是“|a|1”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件答案A解析a1成立,则|a|1成立但|a|1成立时a1不一定成立,所以a1是|a|1的充分不必要条件(理)(2011大纲全国文,5)下列四个条件中,使ab成立的充分而不必要的条件是()Aab1 Bab1Ca2b2 Da3b3答案A解析ab1ab1ab0abab1是ab的充分条件又abab0 ab1ab1不是ab的必要条件ab1是ab成立的充分而不必要条件点评如a2b,满足ab1,但ab不成立;又a3,b2时,a2b2,但ab不成立;aba3b3.故B、C、D选项都不对2(2011湖南湘西州联考)已知条件p:aa,则綈p是綈q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析由a2a得,a1.所以q是p成立的必要不充分条件,其逆否命题綈p也是綈q的必要不充分条件3(文)(2011聊城模拟)“k1”是“直线xyk0与圆x2y21相交”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析k1时,圆心O(0,0)到直线距离d1,直线与圆相交;直线与圆相交时,圆心到直线距离d1,k,故选A.(理)(2011通化模拟)直线xym0与圆x2y22x10有两个不同交点的充分不必要条件是()A3m1 B4m2C0m1 Dm0,解得3m1,只有C选项符合要求点评直线与圆有两个不同交点3m1,故其充分不必要条件应是(3,1)的真子集4(文)(2011太原模考)“”是“sinsin”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析命题“若,则sinsin”等价于命题“若sinsin,则”,这个命题显然不正确,故条件是不充分的;命题“若sinsin,则”等价于命题“若,则sinsin”,这个命题是真命题,故条件是必要的故选B.(理)(2011沈阳二中月考)“”是“tan2cos”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析解法1:为方程tan2cos的解,是tan2cos成立的充分条件;又也是方程tan2cos的解,不是tan2cos的必要条件,故选A.解法2:tan2cos,2sin,sin0或cos,方程tan2cos的解集为A,显然A,故选A.5“m1”是“直线mx(2m1)y10和直线3xmy30垂直”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析直线mx(2m1)y10和直线3xmy30垂直的充要条件是3mm(2m1)0,解得m0或m1.“m1”是上述两条直线垂直的充分不必要条件6(文)已知数列an,“对任意的nN*,点Pn(n,an)都在直线y3x2上”是“an为等差数列”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析点Pn(n,an)在直线y3x2上,即有an3n2,则能推出an是等差数列;但反过来,an是等差数列, an3n2未必成立,所以是充分不必要条件,故选A.(理)(2011海南五校联考)下列说法错误的是()A“sin”是“30”的充分不必要条件B命题“若a0,则ab0”的否命题是:“若a0,则ab0”C若命题p:xR,x2x1n0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件对于数列an,“an1|an|,n1,2,”是an为递增数列的充分不必要条件已知a,b为平面上两个不共线的向量,p:|a2b|a2b|;q:ab,则p是q的必要不充分条件“mn”是“()mn0,0|an|0,an1an,an为递增数列;当取ann4时,则an为递增数列,但an1|an|不一定成立,如a2|a1|就不成立是真命题;由于|a2b|a2b|(a2b)2(a2b)2ab0ab,因此p是q的充要条件,是假命题;yx是减函数,当mn时,mn,反之,当()mn,因此mnmr2(x,yR,r0),若p是q的充分不必要条件,则r的取值范围是_答案(0,解析设A(x,y)|,B(x,y)|x2y2r2,x,yR,r0,则集合A表示的区域为图中阴影部分,集合B表示以原点为圆心,以r为半径的圆的外部,设原点到直线4x3y120的距离为d,则d,p是q的充分不必要条件,AB,则0r.10(2010浙江温州十校联考)已知p:|x3|2,q:(xm1)(xm1)0,若綈p是綈q的充分而不必要条件,求实数m的取值范围解析由题意p:2x32,1x5.綈p:x5.q:m1xm1,綈q:xm1.又綈p是綈q的充分不必要条件,或,2m4.11.(文)(2011湖南高考)设集合M1,2,Na2,则“a1”是“NM”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件答案A解析显然a1时一定有NM,反之则不一定成立,如a3.故是充分不必要条件点评若NM,则应有a21或a22,a1,1,由于11,1,应选A.(理)(2011杭州二检)已知,表示两个不同的平面,m是一条直线且m,则“”是“m”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析;但时,设l,当ml时,m与不垂直,故选B.12(文)(2011浙江五校联考)已知不重合的直线a,b和不重合的平面,a,b,则“ab”是“”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析,a或a,a,;反之,由也可以推出ab,故选C.(理)(2011山东济宁一模)已知p:0,q:4x2xm0,若p是q的充分条件,则实数m的取值范围是()Am2 Bm2Cm2 Dm6答案D解析由0,得0x1;p是q的充分条件,设A(0,1,B是不等式4x2xm0的解集,则AB,当xA时,不等式4x2xm0恒成立,由4x2xm0得,m4x2x(2x)2,因为0”是“点M在第四象限”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析注意到z(12i)(ai)(a2)(12a)i在复平面内对应的点为M(a2,12a)当a时,有a20,12a0且12a.所以“a”是“点M在第四象限”的充要条件,故选C.(理)(2011宁夏三市联考)设x、y是两个实数,命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是()Axy2 Bxy2Cx2y22 Dxy1答案B解析命题“x、y中至少有一个数大于1”等价于“x1或y1”若xy2,必有x1或y1,否则xy2;而当x2,y1时,2111或y1不能推出xy2.对于xy2,当x1,且y1时,满足xy2,不能推出x1或y1.对于x2y22,当x1,y2,不能推出x1或y1.对于xy1,当x1,y1,不能推出x1或y1.故选B.14(文)(2011广州二测)已知p:k3;q:方程1表示双曲线,则p是q的()A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件答案A解析由k3得3k0,方程1表示双曲线,因此p是q的充分条件;反过来,由方程1表示双曲线不能得到k3,如k0时方程1也表示双曲线,因此p不是q的必要条件综上所述,p是q的充分不必要条件,选A.(理)(2011黑龙江铁岭六校第二次联考)命题P:不等式lgx(1x)10的解集为x|0xB是cos2()cos2()成立的必要不充分条件,则()AP真
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