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4-5 简单的三角恒等变换1.(文)(2011福建文,9)若(0,),且sin2cos2,则tan的值等于()A.B.C.D.答案D解析sin2cos2sin2cos2sin2cos2,(0,),cos,sin,tan.(理)(2011陕西宝鸡质检)设,均为锐角,且cos()sin(),则tan的值为()A2B.C1D.答案C解析由已知得coscossinsinsincoscossin,所以cos(cossin)sin(cossin),因为为锐角,所以sincos0,所以sincos,即tan1,故选C.2(文)设3,且|cos|,那么sin的值为()A. B C D.答案C解析3,cos0,cos.,sin0,又cos12sin2,sin2,sin.(理)已知等腰三角形顶角的余弦值等于,则这个三角形底角的正弦值为()A. BC. D答案C解析设该等腰三角形的顶角为,底角为,则有2,0,2cos21cos,sinsin()cos,故选C.3在ABC中,A、B、C成等差数列,则tantantantan的值是()A B C. D.答案C解析A、B、C成等差数列,2BAC,又ABC,B,AC,tantantantantantantan,故选C.4在ABC中,若sinAsinBcos2,则ABC是()A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D既非等腰又非直角的三角形答案B解析sinAsinBcos2,cos(AB)cos(AB)(1cosC),cos(AB)cos(C)1cosC,cos(AB)1,AB,AB0,ABC为等腰三角形5若cos(xy)cos(xy),则cos2xsin2y等于()A B. C D.答案B解析cos(xy)cos(xy)(cosxcosysinxsiny)(cosxcosysinxsiny)cos2xcos2ysin2xsin2ycos2x(1sin2y)(1cos2x)sin2ycos2xcos2xsin2ysin2ycos2xsin2ycos2xsin2y,选B.6(2011天津蓟县模拟)函数f(x)cos2xsinxcosx在区间,上的最大值为()A. B.C1 D.答案D解析f(x)sin2xsinx,2x,sin1,f(x)的最大值为.7(2010安徽省两校三地模拟)已知:sincos,0bc BbcaCcba Dcab答案B解析asin58,bcos28sin62,csin60,sin62sin60sin58,bca.12(2011浙江杭州质检)已知tan(),且0,则等于()A B C D.答案A解析由已知得,解得tan,即,cos3sin,代入sin2cos21中,结合0,可得sin,所以2sin2(),故选A.13若0,则下列不等式中不正确的是()Asinsin BsinsinCsinsin D. sinsin答案D解析由已知得sin,sin,0sinsin,因此sinsin,即选项A正确sin0),则f (x)1cosx0,因此函数f(x)xsinx在(0,)上是增函数,当0时,有f()f(),即sinsin,sinsin,选项D不正确点评作为选择题可用特殊值找出错误选项D即可14.(文)如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆上,CDAB于点D,且AD3DB,设COD,则tan2_.答案解析设OCr,AD3DB,且ADDB2r,AD,OD,CDr,tan,tan,tan(负值舍去),tan2.(理)_.答案4解析4.15(文)(2010广东罗湖区调研)已知a(cosxsinx,sinx),b(cosxsinx,2cosx),设f(x)ab.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)当x时,求函数f(x)的最大值及最小值解析(1)f(x)ab(cosxsinx)(cosxsinx)sinx2cosxcos2xsin2x2sinxcosxcos2xsin2xsin.f(x)的最小正周期T.(2)0x,2x,当2x,即x时,f(x)有最大值;当2x,即x时,f(x)有最小值1.(理)设函数f(x)cossin2x.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期;(2)设A、B、C为ABC的三个内角,若cosB,f(),且C为锐角,求sinA的值解析(1)f(x)cossin2xcos2xcossin2xsinsin2x,所以函数f(x)的最大值为,最小正周期为.(2)f()sinC,所以sinC,因为C为锐角,所以C,在ABC中,cosB,所以sinB,所以sinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC.16(2010山东理)已知函数f(x)sin2xsincos2xcossin(0),其图象过点.(1)求的值;(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数yg(x)的图象,求函数g(x)在0,上的最大值和最小值解析(1)因为已知函数图象过点,所以有sinsincos2cossin(0),即有1sincoscos(0),所以sin1,所以,解得.(2)由(1)知,所以f(x)sin2xsincos2xcossin(0)sin2xcos2xsin2xsin,所以g(x)sin,因为x,所以4x,所以当4x时,g(x)取最大值;当4x时,g(x)取最小值.1已知tan3,则cos()A. B C. D 答案B解析coscos2sin2,故选B.2(2011哈尔滨六中一模)的值为()A. BC1 D1答案B解析,故选B.3已知acosbsinc,acosbsinc(ab0,k,kZ),则cos2()A. B. C. D.答案A解析在平面直角坐标系中,设A(cos,sin),B(cos,sin),点A(cos,sin)与点B(cos,sin)是直线l:axbyc与单位圆x2y21的两个交点,如图,从而|AB|2(coscos)2(sinsin)222cos(),又单位圆的圆心(0,0)到直线l的距离d,由平面几何知识知|OA|2(|AB|)2d2,即1,cos2.4(2010北京理)已知函数f(x)2cos2xsin2x4cosx.(1)求f()的值;(2)求f(x)的最大值和最小值解析(1)f()2cossin24cos12.(2)f(x)2(2cos2x1)(1cos2x)4cosx3cos2x4cosx13(cosx)2,xR因为cosx1,1,所以当cosx1时,f(x)取最大值
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