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2013高考数学人教A版课后作业:11-1 随机抽样1.(2011宁波月考)在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性是()A与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性最大B与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性最小C与第几次抽样无关,每一次抽到的可能性相等D与第几次抽样无关,与抽取几个样本有关答案C解析简单随机抽样过程中,每个个体被抽到的机会均等2(2011广州期末)具有A、B、C三种性质的总体,其容量为63,将A、B、C三种性质的个体按1:2:4的比例进行分层抽样调查,如果抽取的样本容量为21,则A、B、C三种元素分别抽取()A12,6,3 B12,3,6C3,6,12 D3,12,6答案C解析A、B、C按1:2:4的比例抽取的样本数为21,抽取A,213,抽取B,216,抽取C,2112.3问题:三种不同的容器中分别装有同一型号的零件400个、200个、150个,现在要从这750个零件中抽取一个容量为50的样本;从20名学生中选出3名参加座谈会方法:.随机抽样法.系统抽样法.分层抽样法其中问题与方法能配对的是()A, B,C, D,答案C解析容器与抽取的样本无关,且总体数比较大,故可用系统抽样来抽取样本,总体与样本都较少,可用随机抽样法故选C.4为了了解参加一次知识竞赛的3204名学生的成绩,决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为80的样本,那么总体中应随机剔除的个体数目是()A2B3C4D5答案C解析因为320480404,所以应随机剔除4个个体,故选C.5(2010湖北理,6)将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003,这600名学生分住在三个营区从001到300在第营区,从301到495在第营区,从496到600在第营区三个营区被抽中的人数依次为()A26,16,8 B25,17,8C25,16,9 D24,17,9答案B解析根据系统抽样的特点可知抽取的号码间隔为12,故抽取的号码构成以3为首项,公差为12的等差数列在第营区001300号恰好有25组,故抽取25人,在第营区301495号有195人,共有16组多3人,因为抽取的第一个数是3,所以营区共抽取17人,剩余5025178人需从营区抽取6(2010山东潍坊)某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴,在出厂前要检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽取,若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c,且a、b、c构成等差数列,则第二车间生产的产品数为()A800 B1000 C1200 D1500答案C解析因为a、b、c成等差数列,所以2bac,b,第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一,根据分层抽样的性质可知,第二车间生产的产品数占总数的三分之一,即为1200双皮靴7(2010安徽文)某地有居民100 000户,其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户从普遍家庭中以简单随机抽样方式抽取990户,从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查,发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房,其中普通家庭50户,高收入家庭70户依据这些数据并结合所掌握的统计知识,你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是_答案5.7%解析普通家庭3套或3套以上住房比例为,而高收入家庭为.该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例为 5.7%.8(2011天津理,9)一支田径队有男运动员48人,女运动员36人,若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本,则抽取男运动员的人数为_答案12解析由于男、女运动员比例4:3,而样本容量为21,因此每份为3人,故抽取男运动员为12人.1.(2011福建文,4)某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为()A6 B8 C10 D12答案B解析由分层抽样的特点有30:406:x,则x8,即在高二年级学生中应抽取8人2(2010山东日照模考)某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件,根据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表格由于不小心,表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10件,根据以上信息,可得C产品的数量是()产品类别ABC产品数量(件)1300样本容量(件)130A.900件 B800件C90件 D80件答案B解析设A,C产品数量分别为x件、y件,则由题意可得:,故选B.3(2010曲阜一中)学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽取了一个容量为n的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在50,60)的同学有30人,若想在这n个人中抽取50个人,则在50,60)之间应抽取的人数为()A10 B15 C25 D30答案B解析根据频率分布直方图得总人数n100,依题意知,应采取分层抽样,再根据分层抽样的特点,则在50,60)之间应抽取的人数为5015.4(2010山东潍坊质检)一个总体分为A,B两层,其个体数之比为4:1,用分层抽样法从总体中抽取一个容量为10的样本,已知B层中甲、乙都被抽到的概率为,则总体中的个体数是_答案40解析设x、y分别表示A,B两层的个体数,由题设易知B层中应抽取的个体数为2,即,解得y8或y7(舍去),x:y4:1,x32,xy40.5(2010广东文,17)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如下表所示:文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100(1)由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关?(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名,大于40岁的观众应该抽取几名?(3)在上述抽取的5名观众中任取2名,求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率解析(1)由于大于40岁的42人中有27人收看新闻节目,而20至40岁的58人中,只有18人收看新闻节目,故收看新闻节目的观众与年龄有关(2)273,大于40岁的观众应抽取3名(3)由题意知,设抽取的5名观众中,年龄在20岁至40岁的为a1,a2,大于40岁的为b1,b2,b3,从中随机取2名,基本事件有:(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3)共十个,设恰有一名观众年龄在20至40岁为事件A,则A中含有基本事件6个:(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),P(A).6(文)(2010泰安模拟)某校举行了“环保知识竞赛”,为了了解本次竞赛成绩情况,从中随机抽取部分学生的成绩(得分均为整数,满分100分),进行统计,请根据频率分布表中所提供的数据,解答下列问题:(1)求a、b、c的值及随机抽取一考生其成绩不低于70分的概率;(2)若从成绩较好的3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加社区志愿者活动,并指定2名负责人,求从第4组抽取的学生中至少有一名是负责人的概率.组号分组频数频率第1组50,60)50.05第2组60,70)b0.35第3组70,8030c第4组80,90200.20第5组90,100)100.10合计a1.00解析(1)a100,b35,c0.30由频率分布表可得成绩不低于70分的概率约为:p0.300.200.100.60.(2)因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:63人,第4组:62人,第5组:61人,所以第3、4、5组分别抽取3人,2人,1人设第3组的3位同学为A1、A2、A3,第4组的2位同学为B1、B2,第5组的1位同学为C1,则从六位同学中抽两位同学有15种可能抽法如下:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),其中第4组的2位同学B1、B2至少有一位同学入选的概率为.(理)(2011北京石景山测试)为预防甲型H1N1病毒暴发,某生物技术公司研制出一种新流感疫苗,为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%,则认为测试没有通过),公司选定2000个流感样本分成三组,测试结果如下表:A组B组C组疫苗有效673xy疫苗无效7790z已知在全体样本中随机抽取1个,抽到B组疫苗有效的概率是0.33.(1)求x的值;(2)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果,问应在C组抽取多少个?(3)已知y465,z30,求不能通过测试的概率解析(1)在全体样本中随机抽取1个,抽取B组疫苗有效的概率约为其频率,即0.33,x660.(2)C组样本个数为yz2000(6737766090)500,现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果,则应在C组抽取个数为50090.(3)设测试不能通过的事件为A,C组疫苗有效与无效的可能的情况记为(y,z),由(2)知yz500,且y,zN,所有基本事件有:(465,35),(466,34),(467,33),(468,32),(469,31),(470,30)共6个,若测试不能通过,则7790z2000(10.9),即z33,事件A包含的基本事件有:(465,35),(466,34)共2个,P(A),故不能通过测试的概率为.7(2011安徽淮南一模)某中学的高二(1)班男同学有45名,女同学有15名,老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数;(2)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出两名同学做某项试验,方法是先从小组里选出1名同学做试验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选一名同学做试验,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率;(3)试验结束后,第一次做试验的同学
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