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河南省中原名校2016届高三数学4月仿真模拟联考试题 文(扫描版)河南省中原名校20152016学年下期第二次联考文科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案BABACDCCCDBC解析:1 故选B2即 故选A3由散点图直观观察知,正相关且相关关系较强,故选B4由三视图知,直观图是长方体上放一个半圆柱, 故选A5由选择支分析得C显然是错误。6由程序框图有: 故选D7由题意知:在上 抛物线方程为 故选C8由线性约束条件知由得,由得 由图知最大时 即选C9由三角函数定义知:由已知有 即 故选C10由已知有: 又 ,在中有: 即 故选D11由“H函数”定义有:即是R上的单增函数。 不符 恒成立。符合 单增, 符合图像如图 不符故符合有2个 ,选B12当时恒成立R上单增,不符题意当时由得当时, 当时, 极小值=得 故A正确又 故B正确由得 C,D两项互斥。由得令得图:不妨取,只需比较与的大小又 故C不正确二、填空题: 13 14 15 16解析:13 即又不恒成立14 即 又切线方程是:15函数图像如图所示:16由已知有 AB=2 AC=取EF中点P,EF=1,由动态三角形有:当AP最小时,最小当AP最大时,最大三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17解:(1)得2分由题意知:当时,故当时,得,所以6分(2) 由(1)知 7分 9分 10分 故12分18证明:(1)连结 所以 为中点 所以 3分又因为平面, 所以因为 4分 所以平面 5分因为平面,所以平面平面 6分 (2)当点位于三分之一分点(靠近点)时, 平面 7分连结交于点 ,所以相似于 又因为,所以从而在中, 10分 而所以 11分而平面 平面 所以平面 12分19解:()设从高一年级男生中抽出人,则, 2分表2中非优秀学生共5人,记测评等级为合格的3人为,尚待改进的人为,则从这5人中任选2人的所有可能结果为: ,共10种 4分设事件表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人,恰有1人测评等级为合格”,则的结果为:,共6种5分, 故所求概率为 8分(),而11分所以没有的把握认为“测评结果优秀与性别有关” 12分20(1)由于抛物线 的焦点坐标为,所以,因此,2分因为原点到直线:的距离为,解得:,所以椭圆的方程为5分 (2)由,得方程,()6分 由直线与椭圆相切得且,整理得:,8分将代入()式得,即,解得,所以,10分又,所以,所以,所以直线方程为,11分联立方程组,得,所以点在定直线上12分21解:(1)的定义域, ,令得,1分当时,此时,恒成立,所以,在定义域为上单调递增;2分当时,时,但的两根均为负数,此时,在上恒成立,所以,在定义域为上单调递增;4分、当时,解得两根为,当时,单调递增;当时,单调递减;当时,单调递增;综上得,当时,的递增区间为,无递减区间;当时,的递增区间为,递减区间为;6分(2),定义域为,令得,其两根为,且,所以,8分=设 ,则,9分,当时,恒有在上单调递减;.12分22证明:(1)四边形ABCD是O的内接四边形,D=CBE,CB=CE,E=CBE,D=E;(2)设BC的中点为N,连接MN,则由MB=MC知MNBC,O在直线MN上, AD不是O的直径,AD的中点为M,OMAD,ADBC,A=CBE,CBE=E,A=E,由()知,D=E,ADE为等边三角形23解:(1):,2分:,4分因为曲线关于曲线对称,:5分(2);, 8分10分24解:(1)由得,即,。(2)由()知,令,则,的最小值为4,故实数的取值范围是。13
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