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中原学术联盟2016年普通高考仿真模拟(一)数学(理)试题参考答案一、选择题: 15 CDCBD610 ADBAB1112 DD二、填空题: 13.114.15.16.三、解答题: 17.解:(1)当时2分 ,成等比数例4分所以时, 6分(2)由(1)有当 当 8分 由有: 12分18.(1)记事件为“ 前4次检验的产品中至少有1件是乙企业的产品” 前4次检验的产品中至少有1件是乙企业的产品的概率为 4分(2)的可能取值为1,2,3,4, , ,9分的分布列如下表:1234的数学期望为: 12分19.(1)证:由已知且为直角,故是矩形,从而又底面, 平面平面,2分,故平面,,在内,,分别是,的中点,由此得平面6分(2)以为原点,以,为轴,轴,轴正向建立空间直角坐标系,则 8分设平面的法向量为,平面的法向量为,则 可取10分设二面角的大小为,则=,化简得,所以 12分20.(1)由题意得 解得椭圆C的标准方程为4分(2)设,的内切圆半径为,则 所以要使取最大值,只需最大 6分 设直线的方程为 将代入可得(*) 8分恒成立,方程(*)恒有解,记 在上递减-10当,此时 12分21.(1) 由得又所以所以的单增区间为4分(2)由恒成立,得在上恒成立问题等价于在上恒成立令,只要6分因为令得设,因为,所以在上单调递减,不妨设的根为当时,当时,所以在上是增函数;在上是减函数所以 因为所以此时所以即整数的最小值为2 9分(3)当时,由即从而 令则由得,可知在区间(0,1)上单调递减,在区间上单调递增。所以 所以即成立12分22.(1)证明:,,.又,. 5分(2)证明:如图,连接、.是直径,.又是中点,=-=,=,是的切线 . 10分23.(1):,轨迹为椭圆,其焦点 即即 5分(2)由(1),,的斜率为,倾斜角为,所以的参数方程为(t为参数)代入椭圆的方程中,得:因为在的异侧所以 10分24.(1)由得,即,所以 或 ,解得或 4分(2)依题意知:当恒成立,所以当恒成立,即恒成立。由于当的最大值为3,最小值为2,因此,即,所以实数的取值范围(1,4)10分8
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