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河南省中牟县第一高级中学2018-2019学年高一数学上学期12月第三次双周考试题 理一、选择题(每小题5分,共60分)1已知集合,则( )A B C D2. 函数f(x)=( ) A.(-2,-1) B. (-1,0) C. (0,1) D. (1,2)3已知直线与直线平行,则的值为( ) A B. C. 1 D. 4. 设,是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是( ) A. 若,则 B. 若,则 C. 若,则 D. 若,则5. 已知一个空间几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是( )A4 cm3 B5 cm3 C6 cm3 D7 cm36. 设f(x)为定义在R上的奇函数当x0时,f(x)2x2xb(b为常数),则f(1)()A1B.1 C3 D.37. 过点C(1,1)和点D(1,3),且圆心在x轴上的圆的方程是()Ax2(y2)210 Bx2(y2)210 C(x2)2y210 D(x2)2y2108、若是定义在(,)上的偶函数,0,)且(),则()A B. CD. 9、光线由点P(2,3)射到直线上,反射后过点Q(1,1),则反射光线所在的直线方程为( ) A、 B、 C、 D、10. 已知三棱锥的三条棱,长分别是3、4、5,三条棱,两两垂直,且该棱锥4个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是 ( ) A B. C. D.都不对11. 四面体中,各个侧面都是边长为的正三角形,分别是和的中点,则异面直线与所成的角等于( )A B C D12已知函数, 且,则满足条件的的值得个数是( )A 1 B 2 C 3 D 42、 填空题 (每小题5分,共20分)13. 若,则 . 14函数f(x)log2(x21)的单调递减区间为_15边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角,则折叠后AC的长为_16已知圆锥的表面积为,且它的侧面展开图是一个半圆,求这个圆锥的体积是 三、解答题(共70分。解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17已知集合,集合。(1)若,求和(2)若,求实数的取值范围。18.已知直线(1)求证:直线过定点。(2)求过(1)的定点且垂直于直线直线方程。19. 在三棱锥VABC中,平面VAB平面ABC,VAB为等边三角形,ACBC且ACBC,O,M分别为AB,VA的中点(1)求证:平面MOC平面VAB;(2)求三棱锥VABC的体积 20.已知直线:,求满足下列条件的的值.(1),且直线过点;(2),且坐标原点到这两条直线的距离相等;21如图,圆锥中,、为底面圆的两条直径,且,P为的中点。(1)求证:; (2)求异面直线与所成角的正切值。 22.已知函数。(1)判断函数的奇偶性并证明。(2)证明函数在是增函数。(3)若不等式对一切恒成立,求满足条件的实数的取值范围。第三次双周考理科数学试题答案一、选择题123456789101112BCDBACDBABCD一、 填空题13 14、 15、 2 16、三 、解答题17、(1)若,则。-2分,-5分(2)因为 ,-6分若,则,-7分若,则或,-8分综上,-10分18、解(1)根据题意将直线化为的。-2分解得,所以直线过定点。-6分(2)由(1)知定点为,设直线的斜率为k,-7分且直线与垂直,所以,-10分所以直线的方程为。-12分19、(1)证明:因为ACBC,O为AB的中点,所以OCAB.又因为平面VAB平面ABC,且OC平面ABC,所以OC平面VAB.所以平面MOC平面VAB.-6分(2)在等腰直角三角形ACB中,ACBC,所以AB2,OC1.所以等边三角形VAB的面积SVAB-9分又因为OC平面VAB,所以三棱锥CVAB的体积等于OCSVAB.又因为三棱锥VABC的体积与三棱锥CVAB的体积相等,所以三棱锥VABC的体积为.-12分20、(1),2分又直线过点,4分联立(1)(2)可得,6分7分坐标原点到这两条直线的距离相等,化简得8分故或,10分经检验,为所求12分21.证明:(1)连接PO,因为P为SB的中点,OA=OB,所以2分 4分6分 (2)7分 8分 在中,10分设 12分22、(1)定义域为,关于原点对称,又, 为奇函数。-(2分)(2)任取, ,且,则= ,又在R上为增函数且,-4分 , , , 在上是增函数。-(6分)(3)由(1)知在上为奇函数且单调递增,由得-8分由题意得,即恒成立,-10分又 。综上得的取值范围是。-12分- 7 -
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