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河南省中原2013届高三数学下学期第一次联考试题 文 (扫描版) 中原名校联考文科数学答案一 选择题1. C 2. D 3. A 4. B 5. C 6. D 7. C 8. A 9. C. 10. C. 11. A. 12. C 二 填空题 13. 14. 15. 16. 三解答题17. (1)由条件知,当时,不合题意;当时,有 分,角的最大值为 6分(2)由余弦定理得 9分,又, 12分18. (1)设,连接. 易知是的中点,又是的中点,为的中点, 3分又,平面平面 平面,平面 6分 (2)平面,平面,, ,又,平面, 10分 ,点为的中点,又, 平面,又平面,平面平面 12分19.(1)从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆,共有10种不同的排放量结果: (80,110)(80,120)(80,140)(80,150)(110,120)(110,140)(110,150)(120,140)(120,150)(140,150) 3分 设“至少有一辆排放量超标”为事件,则事件包含以下7种不同的结果:(80,140)(80,150)(110,140)(110,150)(120,140)(120,150)(140,150)所以 6分(2)由题意可知, 8分,令, ,乙类品牌车碳排放量的稳定性好 12分20. 解:(1)由抛物线:,知其焦点,故椭圆中,所以椭圆: 4分(2)设直线方程为,设,由,整理得,因为动直线与椭圆交于不同的两点,所以,解得 6分=. 8分因为,所以. 因为,所以当时,取得最小值,其最小值等于. 12分21. (1)由已知得,即,. 2分 又 ,即, 4分(2)由题意得,. 5分由此得时,单调递减;时,单调递增.故, 7分又 当,即时,;当,即时, 9分(3) 由题意知,在内是减函数,在内恒成立. 即在内恒成立,在内恒成立, 11又当且仅当时等号成立. , 12分22. (1)连接,由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系,APBFECO第22题图D结合题中条件可得,又,从而,故,由割线定理知,故 5分(2)若圆与圆内切,设圆的半径为,因为,即,所以是圆的直径,且过点圆的切线为,则,即. 10分23.(1)由,即,两边同乘以得:,化为直角坐标系下的方程为,其焦点到准线的距离为1. 5分 (2)直线(为参数,为常数)的方程可化为,因为直线与曲线有且只有一个公共点,所以只有一组解,即方程有两个等根,所以,解得 10分24.(1)解:由题设知:定义域,如图,在同一坐标系中作出函数和的图像(如图所示),123-1-2-312345xyy=5y=|x+1|+|x-2|知定义域为 5分 (2)由题设知,当时,恒有. 即,又由(1),即. 10分- 8 -
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