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河南省中原名校2015-2016学年高二数学下学期学情调研考试试题 文(扫描版)中原名校20152016学年高二下期学情调研数学(文)参考答案1【答案】B 【解析】由条件可得,故.2【答案】C 【解析】,则,由可得,解之得.3【答案】A 【解析】由已知条件得数列的前7项和为.4【答案】B 【解析】由可得,因为为第二象限角,所以,所以,由为第二象限角可得,所以.5【答案】B【解析】第一次运算后:;第二次运算后:;第三次运算后:;第四次运算后:;第五次运算后:;第六次运算后:,跳出循环.此时B的值为9,k的值为6,则输出的C为69=54.6【答案】C 【解析】由三视图可知,该几何体是两个同顶点的圆锥的一半,底面半圆的半径为1.故选C.7【答案】A 【解析】设a,b的夹角为,由可得,即,由可得,因为,所以,又,所以.8【答案】D 【解析】由是定义在R上的奇函数可得,所以,故在0,+)上单调递增,由奇函数的对称性可得在R上单调递增,由可得,所以,即.9【答案】A 【解析】记CCTV4、福建东南卫视分别为1、2,小赵常看的另外3个频道分别为3、4、5,则从这5个频道中随机浏览2个频道的可能情况有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共10种不同情况,其中能看到公祭直播的情况有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)共7种不同情况,故所求概率为.10【答案】D 【解析】由已知及双曲线的定义可得,解之得,设双曲线的焦距为2c,在中,F1PF2=90,知 ,可得,即,故双曲线C的离心率为.11【答案】D 【解析】不等式组表示的平面区域如图所示. 易知目标函数在点B处取得最大值,由可得点B的坐标为,故的最大值为,所以.12【答案】B【解析】由可得,当时,即,即,所以,则,所以,由可得,所以,而,故C错误,B正确;对于A,当时,结论显然不成立;对于D,当n=1时,T1=8,结论不成立.故正确选项为B13【答案】【解析】由为假命题可知p为真命题,由可知,故实数a的取值范围是.14【答案】15【答案】【解析】由题意可得,把代入可得,由FAB为直角三角形可得,即,所以,即.16【答案】3【解析】当时,则,由可得(舍去)或;当时,当时,故在(0,1)上单调递减,在上单调递增.当时,则,且,故的图象关于y轴对称.因此,在同一坐标系中画出函数与函数的图象如图所示. 由图可知,它们有3个交点.17【解析】(I)由及正弦定理可得,即,而,所以,所以,即. .(6分)(II),.由余弦定理可得,. .(12分)18【解析】 (I)根据条件可知每组的频率分别为:0.1,0.1,0.15,0.2,0.25,0.2,故随机抽取1人,该网民打分不低于70分的概率为. .(4分)(II)根据分层抽样的特点,打分低于80分的应该抽取的人数为11,打分不低于80分的应该抽取的人数为9, (7分)所以x=1124=5,y=942=3,则这20人打分的平均分为=79,则这20人打分的方差为=111.5. (12分)19【解析】(I)PD平面ABCD,BC平面ABCD,PDBC,又BCBD,且BDPD=D,BD平面PBD,PD平面PBD,BC平面PBD,DF平面PBD,DFBC,又DFPB,BCPB=B,BC平面PBC,PB平面PBC,DF平面PBC,而DF平面DEF,平面DEF平面PBC (6分)(II)由(I)可知DF平面BEF,由PD=BD=2可知,F为PB的中点,则,而PBC为直角三角形,且,由E,F分别为PC,PB的中点可得,. (12分)20【解析】(I)由题意知,圆C的圆心为,又圆心到直线的距离为,所以,即圆C的标准方程为. (6分)(II)由消去,可得,由条件可得,即, (*)设,则,则,由条件可得,解之得或,符合(*)式. (9分)当时,. 当时,. 综上可知,时, ;时, . (12分)21【解析】(I)=,由可得,由可得,只需,即对任意恒成立,即实数的取值范围是. (4分)(II).当时, 由可得或,且在,上单调递增,在上单调递减. (6分)的极小值为,令可得, (*)当时,故(*)式无解;当时,设,则,故在上单调递减,而,故在上恰好有一个零点, (10分)恰好有1个实数根,即满足的极小值为0的实数a恰好有1个.综上所述,满足的极小值为0的实数a有1个. (12分)22【解析】(I)由四边形ABCD内接于圆O,可得PAD=PCB,PDA=PBC,即. (5分)(II)由切割线定理可得,即,;同理可得:,即,由(I)可知,所以. 即,. (10分)23【解析】(I)曲线化为普通方程为,曲线的极坐标方程为,即,曲线的直角坐标方程为,即.(5分)(II)曲线的直角坐标方程为,即,化为极坐标方程为,即,将代入的极坐标方程得,即,将代入的极坐标方程得,即,. (10分)24【解析】(I)当时,.当时,;当时,为常函数;当时,函数为常函数的的取值范围为.(答案为也给分)(5分)(II)不等式对恒成立,即对恒成立,即函数的图象在函数的图象上方,函数的图象与轴的交点为,函数的图象与轴的交点为,由题意,解得,即实数的取值范围为. (10分)中原名校20152016学年高二下期学情调研数学(文)参考答案1【答案】B 【解析】由条件可得,故.2【答案】C 【解析】,则,由可得,解之得.3【答案】A 【解析】由已知条件得数列的前7项和为.4【答案】B 【解析】由可得,因为为第二象限角,所以,所以,由为第二象限角可得,所以.5【答案】B【解析】第一次运算后:;第二次运算后:;第三次运算后:;第四次运算后:;第五次运算后:;第六次运算后:,跳出循环.此时B的值为9,k的值为6,则输出的C为69=54.6【答案】C 【解析】由三视图可知,该几何体是两个同顶点的圆锥的一半,底面半圆的半径为1.故选C.7【答案】A 【解析】设a,b的夹角为,由可得,即,由可得,因为,所以,又,所以.8【答案】D 【解析】由是定义在R上的奇函数可得,所以,故在0,+)上单调递增,由奇函数的对称性可得在R上单调递增,由可得,所以,即.9【答案】A 【解析】记CCTV4、福建东南卫视分别为1、2,小赵常看的另外3个频道分别为3、4、5,则从这5个频道中随机浏览2个频道的可能情况有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共10种不同情况,其中能看到公祭直播的情况有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)共7种不同情况,故所求概率为.10【答案】D 【解析】由已知及双曲线的定义可得,解之得,设双曲线的焦距为2c,在中,F1PF2=90,知 ,可得,即,故双曲线C的离心率为.11【答案】D 【解析】不等式组表示的平面区域如图所示. 易知目标函数在点B处取得最大值,由可得点B的坐标为,故的最大值为,所以.12【答案】B【解析】由可得,当时,即,即,所以,则,所以,由可得,所以,而,故C错误,B正确;对于A,当时,结论显然不成立;对于D,当n=1时,T1=8,结论不成立.故正确选项为B13【答案】【解析】由为假命题可知p为真命题,由可知,故实数a的取值范围是.14【答案】15【答案】【解析】由题意可得,把代入可得,由FAB为直角三角形可得,即,所以,即.16【答案】3【解析】当时,则,由可得(舍去)或;当时,当时,故在(0,1)上单调递减,在上单调递增.当时,则,且,故的图象关于y轴对称.因此,在同一坐标系中画出函数与函数的图象如图所示. 由图可知,它们有3个交点.17【解析】(I)由及正弦定理可得,即,而,所以,所以,即. .(6分)(II),.由余弦定理可得,. .(12分)18【解析】 (I)根据条件可知每组的频率分别为:0.1,0.1,0.15,0.2,0.25,0.2,故随机抽取1人,该网民打分不低于70分的概率为. .(4分)(II)根据分层抽样的特点,打分低于80分的应该抽取的人数为11,打分不低于80分的应该抽取的人数为9, (7分)所以x=1124=5,y=942=3,则这20人打分的平均分为=79,则这20人打分的方差为=111.5. (12分)19【解析】(I)PD平面ABCD,BC平面ABCD,PDBC,又BCBD,且BDPD=D,BD平面PBD,PD平面PBD,BC平面PBD,DF平面PBD,DFBC,又DFPB,BCPB=B,BC平面PBC,PB平面PBC,DF平面PBC,而DF平面DEF,平面DEF平面PBC (6分)(II)由(I)可知DF平面BEF,由PD=BD=2可知,F为PB的中点,则,而PB
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