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河南省中牟县第一高级中学2018-2019学年高二数学上学期第九次双周考试题 理1、 选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1.“”是“直线和直线互相垂直”的( ) A充要条件 B必要不充分条件 C充分而不必要条件D既不充分也不必要条件2. 已知命题负数的立方都是负数,命题正数的对数都是负数,则下列命题中是真命题的是( )A B C D3.在中,则 ( )A B C D4. 若等差数列前项的和为30,前项的和为,则它的前项的和为( )A B C D 5. 已知椭圆 ,点在椭圆上,且,其中为坐标原点,则点的坐标为( )A B C D6. 已知数列是递增等比数列,则公比 ( )A B C D7. 某观察站与两灯塔的距离分别为300米和500米,测得灯塔在观察站北偏东,灯塔在观察站南偏东处,则两灯塔间的距离为( )A800米 B700米 C500米 D400米8. 如图所示的坐标平面可可行域(阴影部分且包括边界)内,目标函数取得最大值的最优解有无数个,则为( )A B C D 9已知x1,y1,且lgx,2,lgy成等差数列,则x+y有()A最小值为20 B最小值为200 C最大值为20 D最大值为20010. 已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合,则( )A B C D11. 在各项均为正数的等比数列中,公比,若,数列的前项和为,则当取得最大值时,的值为( )A B C或 D12.已知双曲线的左右焦点分别为,为双曲线上第二象限内一点,若直线恰为线段的垂直平分线,则双曲线的离心率为 ( )A B C D 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.在命题“若,则”的逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数是 14.过抛物线的焦点且斜率为1的直线交抛物线于两点,则 15.已知方程的两根之积等于两根之和,且为的两边,为两内角,则的形状为 16.已知正项的等比数列满足:,若存在两项,使得,则的最小值是 。三、解答题 (17题10分,其余每题12分,共70分.)17. 设等差数列的前项和为,已知.(1)求数列的通项公式;(2)当为何值时,最大,并求的最大值.18. 已知的三边为,其面积,且.(1)求; (2)求的最大值.19.某商厦欲在春节期间对某新上市商品开展促销活动,经测算该商品的销售量万件与促销费用万元满足,已知万件该商品的进价成本为()万元,商品的销售价格为()元/件.(1)将该商品的利润万元表示为促销费用万元的函数;(2)促销费用投入多少万元时,商家的利润最大?最大利润为多少?20. 已知抛物线的焦点上一点到焦点的距离为.(1)求的方程;(2)过作直线,交于两点,若直线中点的纵坐标为,求直线的方程.21.已知函数,(1)求不等式的解集。(2)若对一切x2,都有成立,求实数m的取值范围。22.已知点,椭圆的离心率,是椭圆的焦点,直线的斜率为为坐标原点. (1)求的方程;(2)设过点的直线与相交于两点,当的面积最大时,求的方程.模拟一试卷答案1-5: ACBCA 6-10: DBABC 11-12、CC2、 填空题 3、 13. 14. 15. 等腰三角形 16. 4、 解答题5、 17.解:(1)设等差数列的公差为,因为,所以,所以.(2)因为,所以对称轴为,当或时,最大,所以的最大值为.18.解:(1)因为,所以,所以,所以,所以,所以,所以.(2)因为,所以,当且仅当时取最大值,所以的最大值为.19.解:(1)由题意知,将代入化简得:.(2),因为,当且仅当,即时,取等号,因为时,商家的利润最大,最大利润为.20.解:抛物线的准线方程为,由抛物线的定义可知,解得,所以的方程为.(2)由(1)得抛物线的方程为,焦点,设直线的方程为,由 ,消去,得,设两点的坐标分别为,因为线段的中点的纵坐标为,所以,解得,所以直线的方程为,即.B 解:22.解:(1)设,由条件知,得,又,所以,故的方程为.(2)依题意当轴不合题意,故设直线,设,将代入,得,当,即,得,从而,又点到直线的距离为,所以的面积为,设,则,则,当且仅当等号成立,且满足,所以当的面积最大时,的方程为或.7
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