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河南省中牟县第一高级中学2019届高三数学上学期第三次双周考试题 理第I卷(选择题 60分)一选择题(本题有12小题,每小题5分,共60分。)1.已知集合,若,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 2.下列有关命题的说法正确的是( )A. 命题“若,则”的否命题为:“若,则”B. “”是“直线和直线互相垂直”的充要条件C. 命题“,使得”的否定是“,均有”D. 命题“已知、B为一个三角形的两内角,若,则”的否命题为真命题3.已知函数,则不等式的解集是( )A. B. C. D. 4.已知函数是定义在上的偶函数, ,当时, ,若,则的最大值是( )A. B. C. D. 5.已知函数若关于x的方程有且仅有一个实数解,则实数的取值范围是( )A B C D6.已知函数为偶函数,当时,且为奇函数,则( )A. B. C. D. 7.函数的图象是( )A B C D 8.设函数,其中常数满足若函数(其中是函数的导数)是偶函数,则等于( )A. B. C. D. 9.若函数是偶函数,则实数( )A. B. 2 C. 1 D. 10.设函数,若是函数是极大值点,则函数的极小值为( A )A. B. C. D. 11.已知函数当时, ,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 12.已知定义在上的函数,其导函数的大致图象如图所示,则下列叙述正确的是();函数在处取得极小值,在处取得极大值;函数在处取得极大值,在处取得极小值;函数的最小值为.A. B. C. D. 2 填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13.命题,使得,则是_ 14.已知集合,集合,集合,若,则实数的取值范围是_15.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,若g(x)f(x1)5,g(x)为g(x)的导函数,对xR,总有g(x)2x,则g(x)0,求f(x)在m,2m上的最大值(7分)22. (12分)设函数(1)讨论函数的单调性;(6分)(2)若有两个极值点,记过点的直线的斜率为,问:是否存在实数,使得,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.(6分)高三理科数学双周考答案CDCDC CBADA AA . (,1) 17.(1)解f(x)12ax. 解得(2)证明因为f(x)的定义域为(0,),由(1)知f(x)xx23ln x.设g(x)f(x)(2x2)2xx23ln x,则g(x)12x.当0x0,当x1时,g(x)0时,g(x)0,即f(x)2x2.18.解:(1),3分由得, ,故的单调递增区间是.6分(2), , ,于是,故.8分由成等差数列得: ,由得: ,10分由余弦定理得: ,于是, .12分19.解:(1)因为,所以.又,.解得.(2)由(1)知.因为,由,得,由得,所以函数在上递减,在上递增.因为,.所以函数在上的值域为.20.(1)由题知, . .又,即, 的解析式为.(2)当时,函数有个零点,等价于时,方程有个不同的解.即与有个不同交点.由图知必有,即.实数的取值范围是.21. 解:(1)f(x)1, 令f(x)0,得x21ln x.显然x1是上面方程的解令g(x)x2ln x1,x(0,), 则g(x)2x0,函数g(x)在(0,)上单调递增 x1是方程f(x)0的唯一解当0x0; 当x1时,f(x)0.函数f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,)上单调递减(2)由(1)知函数f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,)上单调递减故当02m1,即0m时,f(x)在m,2m上单调递增f(x)maxf(2m)2m.当m1时,f(x)在m,2m上单调递减,f(x)maxf(m)m. 当m12m,即m1时,f(x)maxf(1)1.22. (12分)解:() 定义域为,令,当时, , ,故在上单调递增,当时, , 的两根都小于零,在上, ,故在上单调递增,当时, , 的两根为,当时, ;当时, ;当时, ;故分别在上单调递增,在上单调递减. ()由()知, ,因为.所以,又由(1)知, ,于是,若存在,使得,则,即,亦即()再由()知,函数在上单调递增,而,所以,这与()式矛盾,故不存在,使得.8
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