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2018-2019学年高三第十一次双周考数学(理)试题一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的1已知集合Ax0x2,Bx1x1,则AB Ax1x2 Bx0x2 Cx1x1 Dx0x12 Ai Bi Ci Di3过椭圆C:(ab0)的上顶点与右顶点的直线方程为x2y40,则椭圆C的标准方程为 A B C D4如图,图中的大、小三角形分别为全等的等腰直角三角形,向图中任意投掷一飞镖,则飞镖落在阴影部分的概率为 A B C D5已知3sin()5cos(),则tan()A B C D6在等腰梯形ABCD中,AB2AD2DC4,则 A2 B2 C4 D47函数f(x)的图象大致为8执行如图所示的程序框图,若输入m0,则输出的m的值为 A0 B1 C D29已知函数f(x)2sin(x)(0),若f(x)在区间(,2)内无最值,则的取值范围是 A(0, B(0, C(0,)(, D,10如图所示,在三棱柱ABCA1B1C1中,AA1底面ABC,ABBC,AA1AC2,直线A1C与侧面AA1B1B所成的角为30,则该三棱柱的侧面积为A44 B44 C12 D8411已知双曲线C:( a0,b0),分别过其左、右焦点F1,F2作圆:x2y2a2的切线,四条切线围成的四边形的面积为bc(c),则双曲线C的离心率为 A B C2 D112已知函数f(x)x(a0)在点(1,f(1)处的切线l1与在点(e,f(e)处的切线l2互相垂直,则这两条切线与坐标轴围成的四边形的面积为 A1 B2 C1 D1二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13在(ax1)5的展开式中,x2的系数为40,则a_14若x,y满足约束条件则zx4y的最大值为_15在ABC中,AC2,BC2,ACB135,过C作CDAC交AB于D,则BD_16九章算术中,将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑,如图,在鳖臑PABC中,PA平面ABC,ABBC,且APAC4,过A点分别作AEPB于点E,AFPC于点F,连接EF,则三棱锥PAEF的体积的最大值为_三、解答题:共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答第22,23题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:共60分。17(12分) 已知数列满足a1,2(nN) ()若,证明:为等比数列; ()求数列的前n项和18(12分)如图,在四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,ABBCCDDA2,PA1,BAD120,E为BC的中点 ()求证:AE平面PAD; ()若点F在线段CD上,且满足DFDC,求直线AF与平面PEF所成角的正弦值19(12分) 某蛇养殖基地因国家实施精准扶贫,大力扶持农业产业发展,拟扩大养殖规模现对该养殖基地已经售出的王锦蛇的体长(单位:厘米)进行了统计,得到体长的频数分布表如下:()将王锦蛇的体长在各组的频率视为概率,赵先生欲从此基地随机购买3条王锦蛇,求至少有2条体长不少于200厘米的概率 ()为了拓展销售市场,该养殖基地决定购买王锦蛇与乌梢蛇两类成年母蛇用于繁殖幼蛇,这两类蛇各200条的相关信息如下表若王锦蛇、乌梢蛇成年母蛇的购买成本分别为650元条、600元条,每条母蛇平均可为养殖场获得1 200元年的销售额,且每条蛇的繁殖年限均为整数,将每条蛇的繁殖年限的频率看作概率,以每条蛇所获得的毛利润(毛利润总销售额购买成本)的期望值作为购买蛇类的依据,试问:应购买哪类蛇?20(12分) 已知过原点O的两条互相垂直的直线与抛物线C:x22py(p0)相交于不同于原点的两点A,B,且ABy轴,OAB的面积为16 ()求抛物线C的标准方程 ()已知点D (4,t),E(x1,y1),F(x2,y2)为抛物线C上不同的三点,若EDF90,试问:直线EF是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由21(12分) 已知函数f(x)ax22lnx (aR) ()讨论函数f(x)的单调性; ()当a时,若函数yf(x)的两个零点分别为x1,x2(x1x2),证明:ln(x1x2)ln21(二)选考题:共10分请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分22选修44:坐标系与参数方程(10分) 在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为2(3sin2)12 ()求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程; ()若直线l与曲线C交于A,B两点,且设定点P(2,1),求的值23选修45:不等式选讲(10分) 已知函数f(x)x1,g(x)2x1 () 求不等式f(x5)xg(x)的解集; ()若函数F(x)f(x2)f(x)a存在零点,求实数a的取值范围- 5 -
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