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45分钟滚动基础训练卷(二)考查范围:第4讲第7讲分值:100分一、填空题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,把答案填在答题卡相应位置)1下列函数中哪个与函数yx(x0)是同一个函数_(填序号)y()2;y;y;y.2函数f(x)的定义域为_32012扬州模拟 已知函数f(x)则f的值是_42011苏锡常镇一调 已知常数t是负实数,则函数f(x)的定义域是_52011常州模拟 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x),且x(0,2)时,f(x)x21,则f(7)的值为_62011苏锡常镇二调 若函数f(x)(xa)3x2a2(xa)38x3a为偶函数,则所有实数a的取值构成的集合为_7函数f(x)|x21|x的单调增区间为_8若函数f(x)x(tN*)的最大值是正整数M,则M_.二、解答题(本大题共4小题,每小题15分,共60分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)9求下列函数的定义域:(1)y;(2)y.10若奇函数f(x)是定义在(1,1)上的增函数,试解关于a的不等式:f(a2)f(a24)0.11已知二次函数f(x)x2bxc(b0,cR)若f(x)的定义域为1,0时,值域也是1,0,符合上述条件的函数f(x)是否存在?若存在,求出f(x)的解析式;若不存在,请说明理由122012杭州模拟 对任意实数x,给定区间(kZ),设函数f(x)表示实数x与x的给定区间内整数之差的绝对值(1)当x时,求出函数f(x)的解析式;(2)当x(kZ)时,写出用绝对值符号表示的f(x)的解析式;(3)判断函数f(x)的奇偶性,并证明你的结论45分钟滚动基础训练卷(二)1解析 当两个函数的对应关系和定义域完全相同时,这两个函数为同一函数同时满足这两个条件的只有中的函数20,3解析 由3xx20得0x3.3.解析 flog22,故ff(2)32.43t,4t解析 f(x)x3t,4t52解析 f(7)f(3)f(1)f(1)(121)2.62,5解析 因为f(x)是偶函数,所以f(x)(xa)3x2a2(xa)38x3a(xa)3x2a2(xa)38x3a对任意x恒成立即8x3ax2a2且x2a28x3a,解得a2或a5,故a的取值集合为2,57.,1,)解析 当x1或x1时,yx2x12,当1x1时,yx2x12.由函数图象可以知道函数的单调减区间为(,1,函数的单调增区间为,1,)87解析 本题结合函数性质考查换元法的应用,采用整体换元法求解令u(tN*,u0)x(u0),f(u)u(tN*,u0)(ut)2(tN*,u0)由题知将原函数的最值转化为求函数f(u)(ut)2(tN*,u0)的最大值M,M为正整数,t(tN*)必须能被2整除,所以当t1或t13时f(x)取到最大值M7.9解答 (1)由得即0x2或20,得02x1,即1x2,函数的定义域为(1,2)10解答 由已知得f(a2)f(a24),因f(x)是奇函数,故f(a24)f(4a2),于是f(a2)f(4a2)又f(x)是定义在(1,1)上的增函数,从而a2,即不等式的解集是(,2)11解答 假设符合条件的f(x)存在函数图象的对称轴是直线x,又b0,0.(1)当0时,即0b1,当x时,函数有最小值1,则或(舍去)(2)当1,即1b2时,则或(都舍去)(3)当1,即b2时,函数在1,0上单调递增,则综上所述,符合条件的函数有2个:f(x)x21或f(x)x22x.12解答 (1)当x时,0为给定区间内的整数,故由定义知,f(x)|x|,x.(2)当x(kZ)时,k为给定区间内的整数,故f(x)|xk|,x(kZ)(3)对任意xR,函数f(x)都存在,且存在kZ,满足kxk,f(x)|xk|.由kxk,得kxk,此时k是区间内的整数因此f(x)|x(k)|xk|xk|f(x),即函数f(x)为偶函数4用心 爱心 专心
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