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巩固1集合Sy|y3x,xR,Ty|yx21,xR,则ST是()AS BTC D有限集解析:选A.S:y3x0,T:yx211,STS.2函数ya|x|(a1)的图象是()解析:选B.法一:由题设知y又a1.由指数函数图象易知答案为B.法二:因ya|x|是偶函数,又a1.所以a|x|1,排除A、C.当x0,yax,由指数函数图象知选B.3设a0.3,blog3,c30,则a,b,c的大小关系是()AabcBbcaCbac Dacb解析:选D.由于1,则yx递增,因此a0.301,又由于3,因此blog3log1,而c301,所以acb.4(原创题)函数y()x3x在区间1,1上的最大值为_解析:由y()x是减函数,y3x是增函数,知y()x3x是减函数,当x1时函数最大值为.答案:5设函数f(x),若f(x)是奇函数,则g(2)的值是_解析:令x0,则x0,f(x)2x,又f(x)是奇函数,f(x)f(x),f(x)2x,g(x)2x,g(2)22.答案:6已知2x2x()x2,求函数y2x2x的值域解:2x2x22(x2),x2x42x,即x23x40,得4x1.又y2x2x在4,1上为增函数,2424y221.故所求函数y的值域是,练习1已知a,则化简的结果是()A. BC. D解析:选C.(14a).2设指数函数f(x)ax(a0且a1),则下列等式不正确的是()Af(xy)f(x)f(y) Bf(xy)nf(x)nf(y)nCf(xy) Df(nx)f(x)n解析:选B.由幂的运算性质可知axyaxay,故A正确;a(xy)naxnynaxnayn,故B错误;axy,故C正确;anx(ax)n,故D正确3设函数f(x)a|x|(a0,且a1),f(2)4,则()Af(2)f(1) Bf(1)f(2)Cf(1)f(2) Df(2)f(2)解析:选A.f(x)a|x|(a0,且a1),f(2)4,a24,a,f(x)()|x|2|x|,f(2)f(1),故选A.4.(2009年高考山东卷)函数y的图象大致为()解析:选A.f(x)f(x),f(x)在其定义域x|x0上是奇函数,图象关于原点对称,排除D.又因为y1,所以当x0时函数为减函数,排除B、C.5给出下列结论:当a0时,(a2)a3;|a|(n1,nN*,n为偶数);函数f(x)(x2)(3x7)0的定义域是x|x2且x;若2x16,3y,则xy7.其中正确的是()A BC D解析:选B.a0时,(a2)0,a30,错;显然正确;解,得x2且x,正确,2x16,x4,3y33,y3,xy4(3)1,错故正确6设f(x)定义域为R,对任意的x都有f(x)f(2x),且当x1时,f(x)2x1,则有()Af()f()f() Bf()f()f()Cf()f()f() Df()f()f()解析:选B.由条件f(x)f(2x)可得函数图象关于直线x1对称,则f()f(),f()f(),由于当x1时,f(x)2x1,即函数在1,)上为增函数,由于,故有f()f()f()f()f()7(2010年襄樊调研)已知集合P(x,y)|ym,Q(x,y)|yax1,a0,a1,如果PQ有且只有一个元素,那么实数m的取值范围是_解析:如果PQ有且只有一个元素,即函数ym与yax1(a0,且a1)图象只有一个公共点yax11,m1.m的取值范围是(1,)答案:(1,)8若x0,则(2x3)(2x3)4x(xx)_.解析:(2x3)(2x3)4x(xx)4x334x423.答案:239若函数f(x)的定义域为R,则a的取值范围为_解析:由f(x)的定义域为R.可知2x22axa1恒成立即x22axa0恒成立解得1a0.答案:1,010要使函数y12x4xa在x(,1上y0恒成立,求a的取值范围解:由题意,得12x4xa0,在x(,1上恒成立,即a在x(,1上恒成立又()2x()x()x2,当x(,1时值域为(,a.11已知函数f(x)2x.(1)若f(x)2,求x的值;(2)若2tf(2t)mf(t)0对于t1,2恒成立,求实数m的取值范围解:(1)当x0时,f(x)0;当x0时,f(x)2x.由条件可知2x2,即22x22x10,又2x0,解得2x1.xlog2(1)(2)当t1,2时,2t(22t)m(2t)0,即m(22t1)(24t1)22t10,m(22t1)t1,2,(122t)17,5,故m的取值范围是5,)12设f(x)(a0)是定义在R上的函数,(1)f(x)可能是奇函数吗?(2)若f(x)是偶函数,试研究其单调性解:(1)假设f(x)是奇函数,由于定义域为R,f(x)f(x),即(),整理得(a)(exex)0,即a0,即a210,显然无解f(x)不可能是奇函数(2)因为f(x)是偶函数,所以f(x)f(x),即,整理得(a)(exex)0,有a0,得a1.f(x)exex,以下讨论其单调性,取x1,x2R且x1x2,则f(x1)f(x2)ex1ex1ex2ex2,其中ex1ex20,ex1ex20,当ex1x210时,f(x1)f(x2),f(x)为增函数,此时需要x1x20,即增区间为0,),反之(,0为减区间 5用心 爱心 专心
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