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巩固1(2009年高考江西卷)下列命题是真命题的为()A若,则xyB若x21,则x1C若xy,则D若xy,则x2y2解析:选A.由得xy,A正确,B、C、D错误2命题“若x21,则1x1”的逆否命题是()A若x21,则x1或x1B若1x1,则x21C若x1或x1,则x21D若x1或x1,则x21解析:选D.若原命题是若p则q,则逆否命题为若綈q,则綈p,故此命题的逆否命题为:若|x|1,则x21,即若x1或x1,则x21.3(2010年广州高中测试)已知p:关于x的不等式x22axa0的解集是R,q:1a0,则p是q的()A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分必要条件 D既非充分又非必要条件解析:选C.依题意得4a24a0,解得1a0,得到p:1a0,又因为q:1a0,所以p是q的充分必要条件4(原创题)设集合U是全集,AU,BU,则“ABU”是“BUA”的_条件解析:当AB时,BUA.答案:必要不充分条件5在空间中,若四点不共面,则这四点中任何三点都不共线;若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线,以上两个命题中,逆命题为真命题的是_答案:6判断命题“若a0,则x2xa0有实根”的逆否命题的真假解:原命题:“若a0,则x2xa0有实根”其逆否命题:“若x2xa0无实根,则a0”判断如下:x2xa0无实根,14a0,a0,命题“若x2xa0无实根,则a0”为真命题练习1(2009年高考浙江卷)已知a,b是实数,则“a0且b0”是“ab0且ab0”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析:选C.当a0且b0时,一定有ab0且ab0.反之,当ab0且ab0时,一定有a0,b0,故“a0且b0”是“ab0且ab0”的充要条件2下列命题中为真命题的是()A命题“若xy,则x|y|”的逆命题B命题“x1,则x21”的否命题C命题“若x1,则x2x20”的否命题D命题“若x20,则x1”的逆否命题解析:选A.命题“若xy,则x|y|”的逆命题是“若x|y|,则xy”,无论y是正数、负数、0都成立,所以选A.3下列结论错误的是()A命题“若p,则q”与命题“若綈q,则綈p”互为逆否命题B命题“xR,x2x0”的否定是“xR,x2x0”C命题“直棱柱每个侧面都是矩形”为真D“若am2bm2,则ab”的逆命题为真解析:选D.命题“若am2bm2,则ab”的逆命题为“若ab,则am2bm2”,很显然当m0时,该命题为假4(2009年高考北京卷)“2k(kZ)”是“cos2”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析:选A.当2k(kZ)时,cos2cos(4k),“2k(kZ)”是“cos2”的充分条件而当时,cos2,但2k(kZ),“2k(kZ)”不是“cos2”的必要条件5有下列四个命题:(1)“若xy1,则x,y互为倒数”的逆命题;(2)“面积相等的三角形全等”的否命题;(3)“若m1,则方程x22xm0有实数解”的逆否命题;(4)“若ABA,则AB”的逆否命题其中真命题个数为()A1 B2C3 D4解析:选D.(1)、(2)、(4)显然成立(3)x22xm0有实数解,44m0,即m1.所以(3)成立6已知直线y2x上一点P的横坐标为a,有两个点A(1,1),B(3,3),那么使向量与夹角为钝角的一个充分不必要条件是()A1a2 B0a1Ca D0a2解析:选B.P(a,2a),与夹角为钝角的充要条件是,解得0a1或1a2,故选B.7已知集合Ax|x5,集合Bx|xa,若命题“xA”是命题“xB”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是_解析:由题意得,A是B的真子集,故a5为所求答案:a0,则关于x的方程x2xm0有实数根(2)若x,y都是奇数,则xy是奇数解:(1)否命题:若m0,则关于x的方程x2xm0无实数根,是假命题;命题的否定;若m0,则关于x的方程x2xm0无实数根,假命题(2)否命题:若x、y不都是奇数,则xy不是奇数,是假命题;命题的否定:若x、y都是奇数,则xy不是奇数,是真命题12已知Px|x28x200,Sx|x1|m(1)是否存在实数m,使xP是xS的充要条件,若存在,求出m的范围;(2)是否存在实数m,使xP是xS的必要条件,若存在,求出m的范围解:(1)由题意xP是xS的充要条件,则PS.由x28x2002x10,P2,10由|x1|m1mx1m,S1m,1m要使PS,则这样的m不存在(2)由题意xP是xS的必要条件,则SP.由|x1|m,可得1mxm1,要使SP,则m3.综上,可知m3时,xP是xS的必要条件.4用心 爱心 专心
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