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第12章 第1节一、选择题1已知矩形ABCD,R、P分别在边CD、BC上,E、F分别为AP、PR的中点,当P在BC上由B向C运动时,点R在CD上固定不变,设BPx,EFy,那么下列结论中正确的是()Ay是x的增函数By是x的减函数Cy随x的增大先增大再减小D无论x怎样变化,y为常数答案D解析E、F分别为AP、PR中点,EF是PAR的中位线,EFAR,R固定,AR是常数,即y为常数2(2010湖南考试院)如图,四边形ABCD中,DFAB,垂足为F,DF3,AF2FB2,延长FB到E,使BEFB,连结BD,EC.若BDEC,则四边形ABCD的面积为()A4 B5 C6 D7答案C解析由条件知AF2,BFBE1,SADEAEDF436,CEDB,SDBCSDBE,S四边形ABCDSADE6.3(2010广东中山)如图,O与O相交于A和B,PQ切O于P,交O于Q和M,交AB的延长线于N,MN3,NQ15,则PN()A3 B. C3 D3答案D解析由切割线定理知:PN2NBNAMNNQ31545,PN3.4如图,RtABC中,CD为斜边AB上的高,CD6,且ADBD32,则斜边AB上的中线CE的长为()A5 B.C. D.答案B解析设AD3x,则DB2x,由射影定理得CD2ADBD,366x2,x,AB5,CEAB.5已知f(x)(x2010)(x2009)的图象与x轴、y轴有三个不同的交点,有一个圆恰好经过这三个点,则此圆与坐标轴的另一个交点的坐标是()A(0,1) B(0,2)C(0,) D(0,)答案A解析由题意知圆与x轴交点为A(2010,0),B(2009,0),与y轴交点为C(0,20102009),D(0,y2)设圆的方程为:x2y2DxEyF0令y0得x2DxF0,此方程两根为2010和2009,F20102009令x0得y2Ey20102009020102009y220102009y21,故选A.点评圆与x轴交点A(2010,0),B(2009,0)与y轴交点C(0,20102009),D(0,y2),A、C、B、D四点共圆,AOOBOCOD,OD1,y21.6设平面与圆柱的轴的夹角为(090),现放入Dandelin双球使之与圆柱面和平面都相切,若已知Dandelin双球与平面的两切点的距离恰好等于圆柱的底面直径,则截线椭圆的离心率为()A. B. C. D.答案B解析Dandelin双球与平面的两切点是椭圆的焦点,圆柱的底面直径恰好等于椭圆的短轴长,2b2c,e.二、填空题7如图,PT切O于点T,PA交O于A、B两点,且与直径CT交于点D,CD2,AD3,BD6,则PB_.答案15解析由相交弦定理得DCDTDADB,则DT9.由切割线定理得PT2PBPA,即(PBBD)2DT2PB(PBAB)又BD6,ABADBD9,(PB6)292PB(PB9),得PB15.8(09天津)如图,AA1与BB1相交于点O,ABA1B1且ABA1B1.若AOB的外接圆的直径为1,则A1OB1的外接圆的直径为_答案2解析ABA1B1且ABA1B1,AOBA1OB1,两三角形外接圆的直径之比等于相似比,A1OB1的外接圆直径为2.9如图,EB、EC是O的两条切线,B、C是切点,A、D是O上两点,如果E46,DCF32,则A的度数是_答案99解析连接OB、OC、AC,根据弦切角定理得,EBCBAC,CADDCF,可得ABACCAD(180E)DCF673299.点评可由EBEC及E求得ECB,由ECB和DCF求得BCD,由圆内接四边形对角互补求得A.10PC是O的切线,C为切点,PAB为割线,PC4,PB8,B30,则BC_.答案4解析(1)由切割线定理PC2PAPB,PA2,ACPB30,在PAC中,由正弦定理,sinPAC1,PAC90,从而P60,PCB90,BC4.11(2010重庆文)如图中实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C,各段弧所在的圆经过同一点P(点P不在C上)且半径相等,设第i段弧所对的圆心角为i(i1,2,3),则coscossinsin_.答案解析如图,O1、O2、O3为三个圆的圆心,A1、A2、A3分别是每两个圆的交点,则A1PA2A2PA3A3PA1(123)2,1234,coscossinsincoscoscoscos.12(2010广东中山市四校联考)如图,PA切圆O于点A,割线PBC经过圆心O,OBPB1,OA绕点O逆时针旋转60到OD,则PD的长为_答案解析由图可知,PA2PBPCPB(PBBC)3,PA,AOP60,又AOD60,POD120,PO2,OD1,cosPOD,PD.三、解答题13(2010南京市调研)如图,AB是O的直径,点P在AB的延长线上,PC与O相切于点C,PCAC1,求O的半径解析连接OC.设PAC.因为PCAC,所以CPA,COP2.又因为PC与O相切于点C,所以OCPC.所以390.所以30.设O的半径为r,在RtPOC中,rCPtan301.14(2010江苏盐城调研)如图,圆O的直径AB8,C为圆周上一点,BC4,过C作圆的切线l,过A作直线l的垂线AD,D为垂足,AD与圆O交于点E,求线段AE的长解析连结OC、BE、AC,则BEAE.BC4,OBOCBC4,即OBC为正三角形,CBOCOB60,又直线l切O于C,DCACBO60,ADl,DAC906030,而OACACOCOB30,EAB60,在RtBAE中,EBA30,AEAB4.15(2010辽宁实验中学)如图,O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为O上一点,AEAC,DE交AB于点F,且AB2BP4,(1)求PF的长度(2)若圆F与圆O内切,直线PT与圆F切于点T,求线段PT的长度解析(1)连结OC,OD,OE,由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系,结合题中条件弧长AE等于弧长AC可得CDEAOC,又CDEPPFD,AOCPOCP,从而PFDOCP,故PFDPCO,由割线定理知PCPDPAPB12,故PF3.(2)若圆F与圆O内切,设圆F的半径为r,因为OF2r1,即r1,所以OB是圆F的直径,且过P点的圆F的切线为PT,则PT2PBPO248,即PT2.第12章 第2节一、选择题1(2010湖南文,4)极坐标方程cos和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是()A直线、直线 B直线、圆C圆、圆 D圆、直线答案D解析由cos得2cos,x2y2x0.此方程所表示的图形是圆消去方程中的参数t可得,xy10,此方程所表示的图形是直线2(2010北京市延庆县模考)下列参数方程(t为参数)中,与方程y2x表示同一曲线的是()A. B.C. D.答案B解析将tx代入yt2得,yx2,故A错,将tanty代入xtan2t中得,xy2,tantR,故B正确,C、D容易判断都是错的点评注意C中,消去t得y,平方得y2|x|,y20限定了x的取值必须非负,y2x,但由于y,故它必须满足y0,而y2x中的yR.3将曲线ysin3x变为ysinx的伸缩变换是()A. B.C. D.答案D4(2010延边州质检)直线(t为参数)被圆(为参数)截得的弦长为()A2 B.C4 D2答案A解析将直线化为普通方程得xy2,将圆化为普通方程得x2y29.圆心O到直线的距离d,所以弦长l22.5(2010安徽合肥六中)已知圆C的参数方程为(为参数),当圆心C到直线kxy40的距离最大时,k的值为()A. B.C D答案D解析O的直角坐标方程为(x1)2(y1)21,圆心C(1,1),又直线kxy40过定点A(0,4),故当CA与直线kxy40垂直时,圆心C到直线距离最大,kCA5,k,k.6(2010重庆一中)曲线x2y24与曲线(0,2)关于直线l对称,则l的方程为()Ayx2 ByxCyx2 Dyx2答案D解析圆x2y24的圆心C(0,0),圆,0,2)的圆心O(2,2),O与C关于直线l对称,l为线段OC的中垂线,kOC1,kl1,l方程为:y1x(1),即yx2.二、填空题7(2010广东罗湖区调研、中山市、惠州一中模拟)在极坐标系中,过圆6cos的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为_答案cos3解析解法一:圆6cos的圆心极坐标(3,0),直线l方程为cos3.解法二:由26cos得x2y26x,圆心C(3,0),过圆心垂直于极轴(即x轴)的直线方程为x3,其极坐标方程为cos3.点评1.在极坐标方程不熟练的情况下,化为直角坐标方程求解后,再化为极坐标形式是基本方法,故应熟记互化公式2掌握常见的圆、直线、圆锥曲线的极坐标方程的形式,对提高解题速度至关重要8(2010广东佛山顺德区质检)若直线(t为参数)被曲线(为参数)所截,则截得的弦的长度是_答案解析直线化为x2y30
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