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巩固1(2009年高考重庆卷)已知a0,b0,则2的最小值是()A2 B2C4 D5解析:选C.2224.当且仅当时,等号成立,即ab1时,不等式取最小值4.2设点P(,1)(t0),则|(O为坐标原点)的最小值是()A3 B5C. D.解析:选D.由已知得|,当t2时取得等号3(原创题)若a0,b0,a,b的等差中项是,且a,b,则的最小值为()A2 B3C4 D5解析:选D.因为ab1,所以ab11115,故选D.4已知0x,则函数y5x(34x)的最大值为_解析:因为0x0,所以y5x(34x)20x(x)20()2,当且仅当xx,即x时等号成立答案:5.如下图,某药店有一架不准确的天平(其两臂长不相等)和一个10克的砝码,一个患者想要买20克的中药,售货员先将砝码放在左盘上,放置药品于右盘上,待平衡后交给患者;然后又将砝码放在右盘上,放置药品于左盘上,待平衡后再交给患者设患者一次实际购买的药量为m(克),则m_20克(请选择填“”或“220,所以填“”答案:6已知不等式(xy)()9对任意的正实数x、y恒成立,求正数a的最小值解:(xy)()1aa12(a0),要使原不等式恒成立,则只需a129,即(2)(4)0,故2,即a4,正数a的最小值是4.练习1若ab2,则3a3b的最小值是()A18 B6C2 D2解析:选B.3a3b226.2已知x,则函数y2x的最大值是()A2 B1C1 D2解析:选C.y2x(12x)1,由x0,根据基本不等式可得(12x)2,当且仅当12x即x0时取等号,则ymax1.正确答案为C.3(2009年高考天津卷)设a0,b0,若是3a与3b的等比中项,则的最小值为()A8 B4C1 D.解析:选B.由题意知3a3b3,即3ab3,所以ab1.因为a0,b0,所以()(ab)2224,当且仅当ab时,等号成立4在面积为S(S为定值)的扇形中,当扇形中心角为,半径为r时,扇形周长最小,这时,r的值分别是()A1,r B2,rC2,r D2,r解析:选D.Sr2,又扇形周长P2rr2(r)4,当P最小时,rr,此时2.5已知圆x2y22x4y10关于直线2axby20(a0,b0)对称,则的最小值是()A4 B6C8 D9解析:选D.由圆的对称性可得,直线2axby20必过圆心(1,2),所以ab1.所以5259,当且仅当,即a2b时取等号,故选D.6.已知M是ABC内的一点,且2,BAC30,若MBC,MCA和MAB的面积分别为,x,y,则的最小值是()A20 B18C16 D9解析:选B.由已知得bccosBAC2bc4,故SABCxybcsinA1xy,而2()(xy)2(5)2(52)18,故选B.7设x1,y1,且lg(xy)4,则lgxlgy的最大值为_解析:x1,y1,lgx0,lgy0,lgxlgy()24(当且仅当lgxlgy2,即xy100时取等号),当xy100时,lgxlgy有最大值4.答案:48设正数a,b满足条件ab3,则直线(ab)xaby0的斜率的取值范围是_解析:由k,3ab2,ab()2,k.答案:(,9当a0,a1时,函数f(x)loga(x1)1的图象恒过定点A,若点A在直线mxyn0上,则4m2n的最小值是_解析:A(2,1),故2mn1.4m2n222.当且仅当4m2n,即2mn,即n,m时取等号4m2n的最小值为2.答案:210(1)设0x,求函数y4x(32x)的最大值;(2)已知x,y都是正实数,且xy3xy50,求xy的最小值解:(1)0x0.y4x(32x)22x(32x)22.当且仅当2x32x,即x时,等号成立(0,),函数y4x(32x)(0x0,x230,当且仅当x,即x15时,上式等号成立所以当x15时,y有最小值2000元因此该楼房建为15层时,每平方米的平均综合费用最小12.已知某物体的温度(单位:摄氏度)随时间t(单位:分钟)的变化规律是:m2t21t(t0,并且m0)(1)如果m2,求经过多少时间,物体的温度为5摄氏度;(2)若物体的温度总不低于2摄氏度,求m的取值范围解:(1)依题意可得522t21t,即2(2t)252t20.亦即(22t1)(2t2)0,又t0,得2t2,t1.故经过1分钟该物体的温度为5摄氏度(2)法一:问题等价于m2t21t2(t0)恒成立m2t21tm2t22t2,只需22,即m.当且仅当2t22t,即t1时,式等号成立,m的取值范围是,)法二:问题等价于m2t21t2(t0)恒成立,即m21t212t22t(2t)22(2t)2(t0)恒成立t0,02t1,当2t,即t1时,2(2t)2有最大值.m的取值范围是,)
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