单元测试6正切函数的图象和性质第卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）1在下列函数中，同时满足的是（ ）在(0，)上递增 以2为周期 是奇函数AytanxBycosxCytanxDytanx2下列函数中，周期是，且在（0，）上为增函数的是（ ）Ay=tan|x|By=cot|x|Cy=|tanx|Dy=|cotx|3在0，2上满足sinx的x的取值范围是（ ）A0，B，C，D，4函数ylg(tanx)的增函数区间是（ ）A(k，k)(kZ)B(k，k)(kZ)C(2k，2k)(kZ)D(k，k)(kZ)5直线y=a（a为常数）与y=tanx（0）的相邻两支的交点距离为（ ）ABCD与a有关的值6函数的反函数= （ ）Aarcsinx,x1，1Barcsinx,x1，1C+arcsinx,x1，1Darcsinx,x1，17在区间（，）内，函数y=tanx与函数y=sinx图象交点的个数为（ ）A1B2C3D48正切曲线y=tanx（0）的相邻两支截直线y=1和y=2所得线段长分别为m、n，则m、 n的大小关系为（ ）AmnBmnCm=nD不确定9如果、(，)且tancot，那么必有（ ）ABCD10已知的x的值为（ ）ABCD11函数y的定义域是（ ）A(2k1)x(2k1)，kZB(2k1)x(2k1)，kZC(2k1)x(2k1)，kZD(2k+1)x(2k1)+或x=k,kZ12已知sin=，0，则等于（ ）Aarcsin()B+arcsin()Carcsin()Darcsin()第卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题4分，共16分，答案填在横线上） 132arcsin（）+3arccosarctan（1）+arccos（）= .14若x=是方程2cos(x+)=1的解,其中(0,2),则= .15函数y=2arccos（x2）的反函数是 .16函数y的定义域是 三、解答题（本大题共74分，1721题每题12分，22题14分）17试讨论函数ylogatanx的单调性18求不等式sin(2x)的解集19有一块半径为R，圆心角为45的扇形铁皮，为了获取面积最大的矩形铁皮，工人师傅让矩形的一边在扇形的半径上，然后作其最大内接矩形，试问：工人师傅是怎样选择矩形的四个顶点的？并求出面积的最大值20若x，求函数y=+2tanx+1的最值及相应的x的值21函数f（x）sin2xsinxa，若1f（x）对一切xR恒成立，求实数a的取值范围22(1)已知tan4sin=3，3tan+4sin=1，且是第三象限角，是第四象限象，求、.(2)已知sin=cos，tantan=，0，求角、.单元测试6正切函数的图象和性质参考答案一、选择题1C2C 3B 4B5B 6D 7C 8C 9C 10B 11C 12C二、填空题 13 14 15 16xkxk，kZ三、解答题17解析：ylogatanx可视为ylogau与utanx复合而成的，复合的条件为tanx0，即x(k，k)(kZ)当a1时，ylogau在u(0，)上单调递增；当x(k，k)时，utanx是单调递增的，ylogatanx在x(k，k)(kZ)上是单调增函数当0a1时，ylogau在u(0，)上单调递减；当x(k，k)时，utanx是单调递增的.ylogatanx在x(k，k)(kZ)上是单调减函数.故当a1时，ylogatanx在x(k，k)(kZ)上单调递增；当0a1时，ylogatanx在x(k，k)(kZ)上单调递减；18解析：设2xt，则原不等式化为sinx在，上满足sint的t和在，上sint的解是t.在R上不等式sint的解是2kt2k，(kZ)2k2x2k，(kZ)即kxk，(kZ)故不等式sin(2x)的解集是xkxk，kZ19解析： 如图，扇形OAB中，AOB=45，OA=OB=R，在上选一点P，作PNOA于N，PQOA交OB于Q，再作QMOA于M得矩形PQMN.连结OP，设POA=，则OP=R，045.于是PN=OPsin=Rsin，ON=OPcos=Rcos，MN=ONOM=ONMQtan45=ONMQ=ONPN=RcosRsin.矩形PQMN的面积S=MNPN=R（cossin）Rsin=R2（sincossin2）=（sin2+cos21）=R2sin（2+45）.（045）当sin（2+45）=1，即=22.5时，S最大=R2.答：工人师傅应取中点P按题设条件作矩形PQMN，其最大面积为R2.20解析：y=+2tanx+1=+2tanx+1=tan2x+2tanx+2=(tanx+1)2+1x，tanx，1.故当tanx=1，即x=时，y取最小值1；21解析： 设tsinx，xR，f（x）=y，则1t1yt2ta（t）2a当t时，y取到最大值a;当t1时，y取到最小值a2.则， 解得3a422解析：(1)由 得：由tan=1，是第三象限角. =2k+，kZ;由sin=，是第四象限角， =2k，kZ.(2)由 得： 即：cos=sin 由2+2得 cos2=，cos=或 由sin=，得=;由cos=，0，得=.由sin=，得=；由cos=，0，得=.满足条件的、值为当tanx=1，即x=时，y取最大值5.- 8 -