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安徽省六安市第一中学2020届高三数学下学期模拟卷(六)理测试范围:学科内综合共150分,考试时间120分钟第卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知集合,,则( )ABCD2已知实数满足(其中为虚数单位),则复数的共轭复数为 ( )ABCD3已知命题,,则命题的真假以及命题的否定分别为 ( )A真,B真,C假,D假,4已知向量,若,且,则实数的值为 ( )A2B4C或2D或45运行如下程序框图,若输出的的值为6,则判断框中可以填 ( )ABCD6 ( )ABCD7已知函数,则下列说法正确的是 ( )A函数的图象关于对称B函数的图象关于对称C函数的图象关于中心对称D函数的图象关于中心对称8将函数的图象向右平移个单位后,得到的函数图象关于对称,则当取到最小值时,函数的单调增区间为( )ABCD9已知实数满足,若,且恒成立,则实数的取值不可能为 ( )A7B8C9D1010已知某几何体的三视图如下所示,若网格纸上小正方形的边长为1,则该几何体的最短棱长为 ( )A1BCD211已知椭圆的离心率为,且是椭圆上相异的两点,若点满足,则的取值范围为 ( )ABCD12 已知函数的定义域为,若对任意的,恒成立,则实数的取值范围为 ( )ABCD第卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分将答案填在题中的横线上)13杨辉,字谦光,南宋时期杭州人.在他1261年所著的详解九章算法一书中,辑录了如图所示的三角形数表,称之为“开方作法本源”图,并说明此表引自11世纪中叶(约公元1050年)贾宪的释锁算术,并绘画了“古法七乘方图”.故此,杨辉三角又被称为“贾宪三角”.杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表,一般形式如下:基于上述规律,可以推测,当时,从左往右第22个数为 .14多项式的展开式中,含项的系数为 .15已知四棱锥中,底面四边形为等腰梯形,且,若平面平面,则四棱锥外接球的表面积为 . 第15题图 第16题图16如第16题图所示,四边形被线段切割成两个三角形分别为和,若,,则四边形面积的最大值为 .三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)已知正项数列的前n项和为,若数列是公差为的等差数列,且是的等差中项.(1)证明数列是等比数列,并求数列的通项公式;(2)若是数列的前n项和,若恒成立,求实数的取值范围.18(12分)某大学棋艺协会定期举办“以棋会友”的竞赛活动,分别包括“中国象棋”、“围棋”、“五子棋”、“国际象棋”四种比赛,每位协会会员必须参加其中的两种棋类比赛,且各队员之间参加比赛相互独立;已知甲同学必选“中国象棋”,不选“国际象棋”,乙、丙两位同学从四种比赛中任选两种参与.(1)求甲、乙同时参加围棋比赛的概率;(2)记甲、乙、丙三人中选择“中国象棋”比赛的人数为,求的分布列及期望.19(12分)如图,三棱锥中,分别为的中点,;连接,平面平面.(1)证明:;(2)求二面角的余弦值.20(12分)已知椭圆的离心率为,点是椭圆上的点.(1)求椭圆的标准方程;(2)已知斜率存在又不经过原点的直线与圆相切,且与椭圆交于两点.探究:在椭圆上是否存在点,使得,若存在,请求出实数的取值范围,若不存在,请说明理由.21(12分)已知函数.(1)若函数的图象在点处的切线的斜率为,求函数在上的最小值;(2)若关于的方程在上有两个解,求实数的取值范围.请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分作答时请写清题号22(10分)选修44坐标系与参数方程在平面直角坐标系中曲线的参数方程为(为参数),以为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,直线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程以及直线的直角坐标方程;(2)将曲线向左平移2个单位,再将曲线上的所有点的横坐标缩短为原来的,得到曲线,求曲线上的点到直线的距离的最小值.23(10分)选修45不等式选讲已知函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若不等式恒成立,求实数的取值范围.2020届模拟06理科数学答案与解析1【答案】C【解析】依题意,集合,故,故选C.2【答案】A【解析】依题意,故,故,故复数的共轭复数为,故选A.3【答案】B【解析】不妨取,此时,故命题为真;特称命题的否定为全称命题,故,故选B.4【答案】253【解析】当时,共有24个数,从左往右第22个数即为这一行的倒数第3个数,观察可知,其规律为1,31,61,101,151,211,281,361,451,551,661,781,911,1051,1201,1361,1531,1711,1901,2101,2311,253,故所求数字为253.5【答案】B【解析】运行该程序,第一次,;第二次,;第三次,;第四次,;第五次;第六次,;观察可知,判断框中可以填“”,故选B.6【答案】A【解析】依题意,;故原式的值为,故选A.7【答案】D【解析】依题意,将函数的图象向右平移一个单位,再向上平移一个单位后,得到函数的图象,这是一个奇函数,图象关于中心对称,故函数的对称中心为,故选D.8 【答案】C【解析】依题意,将函数的图象向右平移个单位后,得到的图象,此时,解得,故,故的最小值为故;令,解得,即,故选C.9【答案】A【解析】依题意,作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示,可以求出;要使恒成立,需且仅需解得;故的取值不可能为7,故选A. 第9题答案图 第10题答案图10【答案】B【解析】作出该几何体的直观图如下图所示,观察可知,该几何体的最短棱长为或,均为,故选B.11【答案】A【解析】依题意,;因为,故;设,则,故,可知,当时,有最大值25,当时,有小值;故的取值范围为,故选A.12【答案】B【解析】,可得,令,则,其中,又,则,即,因此实数的取值范围是,故选B.13【答案】253【解析】当时,共有24个数,从左往右第22个数即为这一行的倒数第3个数,观察可知,其规律为1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,120,136,153,171,190,210,231,253,故所求数字为253.14【答案】420【解析】依题意,多项式,要凑出,则必须有四个,两个,以及两个,故所求系数为.15【答案】【解析】因为四边形为等腰梯形,故;因为,,故;取CD的中点E,则E是等腰梯形外接圆圆心;F是外心,作平面,平面,则O是四棱锥的外接球的球心,且;设四棱锥的外接球半径,则,所以四棱锥外接球的表面积是.16【答案】【解析】因为,故,故,故是等腰直角三角形;在中,由余弦定理,;又,;易知当时,四边形的面积有最大值,最大值为17【解析】(1)依题意,故,故;故数列是公比为3的等比数列,因为,故,解得;故数列的通项公式为;(6分)(2)依题意,故数列是以1为首项,为公比的等比数列,故故,即实数的取值范围为.(12分)18【解析】(1)依题意,甲、乙同时参加围棋比赛的概率;(4分)(2)依题意,的可能取值为1,2,3;乙或丙选择“中国象棋”比赛的概率为;,故的分布列为123故所求期望.(12分)19【解析】(1),平面平面,平面平面,故底面,两两垂直,以为轴建立如图所示的空间直角坐标系,则由已知条件知,且,,平面(6分)(2)由(1)可知,平面的法向量为令平面的法向量为,故,即,取,二面角的余弦值为.(12分)20【解析】(1)依题意,故.将代入椭圆的方程中,可得.联立,解得,故椭圆的标准方程为.(4分)(2)假设在椭圆上存在点,使得.依题意,设直线,圆,即.直线与圆相切,所以,整理得.当时,切线的斜率不存在,不合题意,舍去;当且时,得,把代入椭圆的方程得:.易知,圆在椭圆内,所以直线与椭圆相交,设,则,.因为,故,即的坐标为.又因为在椭圆上,所以,得,把代入得;因为,所以,于是或,综上所述.(12分)21【解析】(1)依题意,故,解得,故;令,故;因为,,故函数在上的最小值为;(4分)(2)依题意,;问题转化为在有两个解;令,当时,在上单调递增由零点存在性定理,在至多一个零点,与题设发生矛盾 当时,令,则+0-单调递增极大值单调递减因为,当(或),要使在内有两个零点,则即可,得,又因为,所以;综上,实数的取值范围为(12分)22【解析】(1)曲线:;直线:;(4分)(2)依题意,曲线;又曲线的参数方程为为参数),设曲线上任一点,则(其中),所以点到直
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