安徽省合肥市2018-2019学年高二数学下学期期中联考试题 文（含解析）一、选择题。1.设集合，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据集合的基本运算进行求解【详解】M0，1，2，Nx|x2x|2x3，则MN2，故选：B【点睛】本题主要考查集合的化简，考查了交集的概念及运算，比较基础2.已知复数，其中为虚数单位，则的虚部是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用复数的运算法则即可得出【详解】复数i，则z的虚部是-故选：B【点睛】本题考查了复数的除法运算法则及虚部的概念，考查了计算能力，属于基础题3.用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么、中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（ ）A. 假设、都是偶数B. 假设、都不是偶数C. 假设、至多有一个偶数D. 假设、至多有两个偶数【答案】B【解析】【分析】根据反证法的概念，可知假设应是所证命题的否定，即可求解，得到答案。【详解】根据反证法的概念，假设应是所证命题的否定，所以用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，假设应为“假设都不是偶数”，故选B。【点睛】本题主要考查了反证法的概念及其应用，其中解答中熟记反证法的概念，准确作出所证命题的否定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。4.设函数，则（ ）A. 为的极大值点B. 为的极小值点C. 为的极大值点D. 为的极小值点【答案】D【解析】【分析】先求出函数导数，令f（x）0，求出极值点，分别得到单调区间，从而求出函数的极值【详解】函数f（x），则函数f（x），令f（x）0，解得x1，当f（x）0，解得x1，函数f（x）在（1，+）单调递增；由f（x）0，解得0x1，函数f（x）在（0，1）上单调递减函数f（x）在x1取得极小值， 故选：D【点睛】本题考查了利用导数研究函数单调性，函数的极值问题，考查了极值点的概念，属于基础题5.若函数为奇函数，则等于（ ）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义和性质建立方程即可求出a的值【详解】函数为奇函数，f（x）f（x），即f（x），即3x2+（3a2）x2a3x2（3a2）x2a，3a20，解得a故选：A【点睛】本题主要考查函数奇偶性的定义和性质的应用，利用函数奇偶性的定义建立方程是解决本题的关键6.函数在区间上的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】可先利用导数判断函数的单调性，再利用单调性求最值【详解】y2sinx0，得，故yx+2cosx在区间0，上是增函数，在区间，上是减函数，所以x时，y最大，且此时y，所以最大值为，故选：C【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性及求最值，考查了三角函数求值，属于基础题7.设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用函数的单调性即可得出【详解】，只需比较的大小，由，的图象可知: ，abc故选：A【点睛】本题考查了对数函数的单调性及对数的运算，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8.在等差数列中，若，则有等式成立.类比上述性质，相应地在等比数列中，若，则成立的等式是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据类比的方法，和类比积，加类比乘，由此类比即可得出结论【详解】在等差数列中，若，则有等式成立等比数列中，若，则有等式成立故选：C【点睛】本题考查了类比推理的方法和应用问题，解题时应掌握好类比推理的定义及等差、等比数列之间的共性，由此类比得出结论，是基础题9.设函数，若函数的图像在点处的切线与轴垂直，则实数（ ）A. 1B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由条件可得a+2b0，b1，即可求得a+b【详解】函数f（x）alnx+bx2的导数为2bx，由题意可得，在点（1，1）处的切线斜率为a+2b0，又aln1+b1，解得b1，a2，即a+b1故选：D【点睛】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查两直线垂直的条件，属于基础题10.设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知发现fn（x）以4为周期，结果循环出现，利用此规律分析可得答案【详解】根据题意，f0（x）cosx，则f1（x）f0（x）sinx，f2（x）f1（x）cosx，f3（x）f2（x）sinx，f4（x）f3（x）cosx；则fn（x）的解析式重复出现，每4次一循环，故f2019（x）f4504+3（x）f3（x）sinx，故选：A【点睛】本题考查导数的计算，涉及归纳推理的应用及周期的应用，属于基础题11.若为奇函数，则的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数奇偶性的性质先求出a的值，结合函数单调性的性质进行求解即可【详解】f（x）exaex奇函数，f（0）0，即f（0）1a0，则a1，即f（x）exex，则函数f（x）在（，+）上为增函数，则f（1）e，则不等式f（x1）e等价为f（x1）f（1），即x11，解得x2，即不等式的解集为（，2），故选：A【点睛】本题主要考查利用函数单调性进行不等式的求解，根据函数奇偶性的性质先求出a的值是解决本题的关键12.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】D【解析】试题分析：由于函数与函数均关于点成中心对称，结合图形以点为中心两函数共有个交点，则有，同理有，所以所有交点的横坐标之和为.故正确答案为D.考点：1.函数的对称性；2.数形结合法的应用.二、填空题.13.若，则_【答案】【解析】【分析】利用对数的运算及对数恒等式将所求化简即可得到答案.【详解】，则，故答案为：【点睛】本题考查了对数的运算，考查了对数恒等式的应用，考查了运算能力，属于基础题.14.函数的单调递减区间为_【答案】【解析】【分析】根据f（x）的导函数建立不等关系，可得f（x）0，建立不等量关系，求出单调递减区间即可【详解】f（x）3x26x，由3x26x0可得：x（0，2）所以f（x）的减区间为（0，2）【点睛】本题主要考查运用导数研究函数的单调性，考查分析和解决问题的能力，属于基础题.15.设为曲线上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为_【答案】【解析】【分析】设切点为（m，n），求得导数，可得切线的斜率，由题意可得斜率的范围，解不等式可得m的范围【详解】设P（m，n）为曲线C：yx2+上的点，可得导数y2x+，可得切线的斜率为k2m+，曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，可得02m+，解得m故答案为：，0【点睛】本题考查运用导数求切线的斜率，考查直线的斜率公式，以及不等式的解法，考查运算能力，属于基础题16.已知函数，若，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】令f（a）=t，可得 f（t）2时的t的范围，也就是f（a）的范围，再分段求得实数a的取值范围取并集即可【详解】函数f（x），令f（a）=t，则f（t）2当t0时，2恒成立，当t时，-+t2，解得0t2,综上t2，即 f（a）2，当a0时， -a2+a2恒成立；当a0时，0a22，即a22，解得a0，则实数a的取值范围是a，故答案为： -，+）【点睛】本题主要考查分段函数的应用及不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知，且，用分析法证明【答案】见证明【解析】【分析】运用分析法证明，要证原不等式成立，只需两边平方，化简整理，即可得证【详解】因为和都是正数，所以要证，只需证，即证，即证，即证.因为，所以成立，所以原不等式成立.【点睛】本题考查不等式的证明，注意运用分析法证明的步骤，以及不等式的性质，考查运算和推理能力，属于基础题18.已知函数，讨论函数的单调性.【答案】见解析【解析】【分析】求导数f（x），然后令f（x）0，分类讨论利用导数的符号判定函数的单调性.【详解】由题意知函数的定义域为，令，则或，（1）当，即时，在时恒成立，即在上单调递增；（2）当，即时，在和上单调递增，在上单调递减；（3）当，即时，在和上单调递增，在上单调递减；（4）当，即时，在上单调递减，在上单调递增.【点睛】本题考查利用导数求解函数的单调性问题，涉及到含参讨论的分类思想，属于中档题19.国家放开二胎政策后，不少家庭开始生育二胎，随机调查110名性别不同且为独生子女的高中生，其中同意生二胎的高中生占随机调查人数的，统计情况如下表：同意不同意合计男生20女生20合计110（l）求，的值（2）根据以上数据，能否有99%的把握认为同意生二胎与性别有关?请说明理由.附：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1) ，；(2) 有99%的把握认为同意生二胎与性别有关.【解析】【分析】（1）根据题意计算列联表中数据x、y的值；（2）由列联表中数据计算观测值，对照临界值得出结论【详解】（1）依题，；（2），查表可得，有99%的把握认为同意生二胎与性别有关.【点睛】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，考查了理解与分析数据的能力，是基础题20.已知函数（1）求曲线在点处的切线的方程；（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标.【答案】(1) ；(2) ；切点坐标，【解析】【分析】（1）求出原函数的导函数，得到函数在x1时的导数，即切线的斜率，然后由直线方程的点斜式得答案；（2）设出切点坐标，求出函数过切点的切线方程，由切线过原点求得切点横坐标，则直线方程与切点坐标可求【详解】（1）可判定点在曲线