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安徽省江南十校2006年高三数学文科素质测试卷本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。第I卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1已知、则集合中元素的个数是( )A0B1C2D多个2设是非零向量,下列命题正确的是( )ABC若的夹角为60D若的夹角为603设、,则它们的大小关系为( )ABCD4从一群游左的小孩中抽出k人,一人分一个苹果,让他们返回继续游戏,一会儿后,再从中任取m人,发现其中有n个小孩曾分过苹果,估计一共有小孩( )人。ABCD 5若函数的导数为,则此函数图象在点(4,f(4)处的切线的倾斜角为( )AB0C钝角D锐角6已知的值有正也有负,则k的取值范围是( )AB CD7球面上有三个点,其中任意两个点的球面距离都等于大圆周长的,经过这三个点的小圆周长为,那么这个球的半径为( )ABC2D8已知的最小值为6,则常数k=( )A2B9CD09已知椭圆有相同的焦点(c,0)和(c,0),若c是a、m的等比中项,n2是2m2与c2的等差中项,则椭圆的离心是( )ABCD10如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,E为DC边的中点,沿AE将ADE折起,使二面角DAEB为60则四棱锥DABCE的体积为( )ABCD11在XOY平面上,顶点坐标(,)满足、是整数的三角形有( )A512个B516个C524个D52612函数恒为正,则实数a的数值是( )ABCan,则甲获胜;若nm,则乙获胜。你认为这样规定甲乙获胜的机会相等吗?为什么?22(本小题满分12分)已知圆上的动点,点Q在NP上,点G在MP上,且满足. (1)求点G的轨迹C的方程; (2)过点(2,0)作直线,与曲线C交于A、B两点,O是坐标原点,设 是否存在这样的直线,使四边形OASB的对角线相等(即|OS|=|AB|)?若存在,求出直线的方程;若不存在,试说明理由.参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1A 2D 3A 4B 5C 6C 7B 8D 9D 10B 11B 12C二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13 14 15 162006 三、解答题(本大题共6小题,共74分)17解:2分4分(1)函数的单调递减区间是8分(2)函数的图象按向量平移后的解析式为:要使函数为偶函数,则又取得最小正值12分18解:(1)由已知得:是首项为1,公差d=3的等差数列5分(2)由8分12分19解:(1)因为2分则4分(2)由(1)得方程有两个不相等的实数根,6分8分 (3)因为设9分x0(0,2)2(2,3)3+00极大值由上表可知,上最大值为,最小值12分20解法一:如图所示,以O为原点建立空间直角坐标系.(1)平面PAC即XOZ平面的一个法向量(0,1,0),设平面PBD的一个法向量为,由由所以平面PBD平面PAC 4分(2),点A到平面PBD的距离 8分(3)平面PAC的法向量(0,1,0),设平面PBC的法向量由故所求的二面角为12分解法二(1)4分 (2)连结PO,过A作AEPO,平面PAC平面PBD=PO,AE平面PBD,AE就是所求的距离,计算得AE=8分 (3)过O作OFPC,连BF,OF平面PAC,由三垂线定理PCBFOFB为二面角BPCA的平面角,经计算,AC=2,PC=4,OC=,即二面角BPCA的大小为.12分21解:(1)m3210P(m)n210P(n) (2)这样规定甲乙获胜的机会相等,这是因为甲获胜,则mn,即:甲获胜的概率为9分从而乙获胜的概率也为,甲和乙获胜的概率都是,所以甲乙获胜的机会相等.12分22(本小题满分12分)解:(1)Q为PN的中点且GQPNGQ为PN的中垂线|PG|=|GN|2分|GN|+|GM|=|MP|=6,故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆,其长半轴长,半焦距,短半轴长b=2,点G的轨迹方程是5分(2)因为,所以四边形OASB为平行四边形若存在l使得|=|,则四边形OASB为矩形若l的斜率不存在,直线l的方程为x=2,由矛盾,故l的斜率存在.7分设l的方程为 10分把、代入存在直线使得四边形OASB的对角线相等.12分用心 爱心 专心 116号编辑 7
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