安徽省明光中学2018-2019学年第二学期期中考试高二数学(文科)试卷满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题：（本题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.已知集合，则（ ）A. B. C. D.2.已知（）且，则（ ）A. B. C. D.3.某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取11000名成年人调查是否抽烟及是否患有肺病得到列联表，经计算得，已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下，=0.05，则该研究所可以（ ）A.有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”B.有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”C.有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”D.有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”4.已知，则（ ）A. B. - C. D. - 5.已知，则下列命题为真命题的是( ）A. B.C. D.6. 在如图的程序框图中，若函数则输出的结果是( ) A16 B8 C. D 55俯视图侧视图正视图 第6题图 第7题图7.九章算术是中国古代第一部数学专著，书中有关于“堑堵”的记载，“堑堵”即底面是直角三角形的直三棱柱.已知某“堑堵”被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如图所示，则剩下部分的体积是( )A. 50B. 75C. 25.5D. 37.5 8.已知是正数，且 ，则的最小值为（ ） A B C D 19.已知函数（）的最小正周期为，则在区间 上的值域为（ ） A B C D10.已知三棱锥的四个顶点、都在球的表面上，平面，且，则球的表面积为（ ） A. B.C.D. 11.已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于、两点（在第一象限），过点作准线的垂线，垂足为，若，则的面积为（ ） A.B. C.D. 12.已知定义域为的函数满足：当时，且当时，若在区间内，函数的图象与轴有3个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）A B C D 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在四边形中，则该四边形的面积为 14.已知，满足约束条件，则的最大值为 15.函数在处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为 16.若直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本题满分10分)已知数列的前项和为， (1)求数列的通项公式（2）求数列的前项的和18.(本题满分12分)在中，.（1）求角的大小；（2）若，求的周长的取值范围. 19.(本题满分12分) “累积净化量（CCM）”是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化器从开始使用到净化效率为50%时对颗粒物的累积净化量，以克表示，根据GB/T18801-2015空气净化器国家标准，对空气净化器的累计净化量（CCM）有如下等级划分：累积净化量（克）12以上等级P1P2P3P4为了了解一批空气净化器（共2000台）的质量，随机抽取台机器作为样本进行估计，已知这台机器的累积净化量分布在区间中，按照，均匀分组， 其中累积净化量在的所有数据有：，和，并绘制了如下频率分布直方图：（1）求的值及频率分布直方图中的值；（2）以样本估计总体，试估计这批空气净化器（共2000台）中等级为P2的空气净化器有多 少台？（3）从累积净化量在的样本中随机抽取2台，求恰好有1台等级为P2的概率. 20. (本题满分12分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA1AC2，BC1，E，F分别是A1C1，BC的中点. (1)求证：平面ABE平面B1BCC1； (2)求证：C1F平面ABE； (3)求三棱锥EABC的体积. 21. (本题满分12分)已知椭圆的一个焦点为，左右顶点分别为，经过点的直线与椭圆交于、两点.（1）求椭圆方程；（2）记与的面积分别为和，求的最大值. 22(本题满分12分).设函数.（1）讨论函数的单调性；（2）如果对所有的，都有，求的取值范围. 安徽省明光中学2018-2019学年第二学期期中考试高二数学(文科)答案一 选择题1-5 C A A C A 610 A D A B C 1112 A C二 填空题13 5 14 2 15 16 三解答题17.(本题满分10分)已知数列的前项和为， (1)求数列的通项公式（2）求数列的前项的和17.解：（）由， 得，得，即（，），所以数列是以3为首项，2为公比的等比数列，所以（）（），作差得，（）18.(本题满分12分)在中，.（1）求角的大小；（2）若，求的周长的取值范围. 18.（1）因为，所以，所以，所以，又因为，所以.（2）因为，所以，所以，因为，所以.又因为，所以，所以.19. (本题满分12分) “累积净化量（CCM）”是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化器从开始使用到净化效率为50%时对颗粒物的累积净化量，以克表示，根据GB/T18801-2015空气净化器国家标准，对空气净化器的累计净化量（CCM）有如下等级划分：累积净化量（克）12以上等级P1P2P3P4为了了解一批空气净化器（共2000台）的质量，随机抽取台机器作为样本进行估计，已知这台机器的累积净化量分布在区间中，按照，均匀分组， 其中累积净化量在的所有数据有：，和，并绘制了如下频率分布直方图：（1）求的值及频率分布直方图中的值；（2）以样本估计总体，试估计这批空气净化器（共2000台）中等级为P2的空气净化器有多 少台？（3）从累积净化量在的样本中随机抽取2台，求恰好有1台等级为P2的概率. 19.（1）因为之间的数据一共有6个，再由频率分布直方图可知：落在之间的频率为.因此：.，.（2）由频率分布直方图可知：落在之间共：台，又因为在之间共4台，落在之间共28台.故，这批空气净化器等级为P2的空气净化器共有560台.（3）设“恰好有1台等级为P2“为事件，依题意，落在之间共有6台，记为：，属于国标级有4台，我们记为：，则从中随机抽取2个，所有可能的结果有15种，它们是：，而事件的结果有8种，它们是：，因此事件的概率为.20. (本题满分12分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA1AC2，BC1，E，F分别是A1C1，BC的中点. (1)求证：AB平面B1BCC1； 平面ABE平面B1BCC1； (2)求证：C1F平面ABE； (3)求三棱锥EABC的体积. 20试题分析：（1）由，可证明ABB1BCC1，进而由面面垂直的判定定理可得平面ABE平面B1BCC1；（2）证明C1F平面ABE，只需证明四边形FGEC1为平行四边形，可得C1FEG；（3）利用VE-ABC=SABCAA1，可求三棱锥E-ABC的体积试题解析：（1）因为在三棱柱中，底面，所以，又因为，所以平面，所以平面平面。 .4分（2）取的中点，连接因为分别是、的中点，所以，且，。因为且，所以且，所以四边形为平行四边形，所以。又因为在平面上，且不在平面上，所以平面。 .8分（3）因为，所以，所以三棱锥的体积。 .12分21. (本题满分12分)已知椭圆的一个焦点为，左右顶点分别为，经过点的直线与椭圆交于、两点.（1）求椭圆方程；（2）记与的面积分别为和，求的最大值. 21.（1）因为为椭圆的焦点，所以，又，所以，所以椭圆方程为.（2）当直线无斜率时，直线方程为，此时，面积相等，当直线斜率存在时，设直线方程为，设，和椭圆方程联立得，消掉得，显然，方程有根，且，此时，因为，上式，（时等号成立），所以的最大值为.22(本题满分12分).设函数.（1）讨论函数的单调性；（2）如果对所有的，都有，求的取值范围. 21.解：（1）的定义域为，解，当时，当时，所以函数在上单调递减，在上单调递增.（2）法一：设，则，因为，所以.（i）当时，所以在上单调递减，而，所以对所有的，即；（ii）当时，若，则，单调递增，而，所以当时，即；（iii）当时，所以在单调递增，而，所以对所有的，即；综上，的取值范围是.法二：当时，令，则，令，则，当时，于是在上为减函数，从而，因此，于是在上为减函数，所以当时有最大值，故，即的取值范围是.- 10 -