安徽省马鞍山市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题（扫描版）马鞍山市2016 2017学年度第一学期期末素质测试高一数学必修参考答案一、 选择题：题号123456789101112答案ABABCDDBBCAD 二、填空题：题号1314151617答案4,等腰三、解答题：本大题共5个小题，满分44分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18（本小题满分8分） （）计算：；（）已知，且，求的值. 【考查目的】本题考查诱导公式，同角三角函数的基本关系，简单题【解】（）4分 （）， 6分 8分 19（本小题满分8分）如图，锐角中，点为的中点 （）试用，表示； （）若，求中线的长【考查目的】本题考查平面向量基本定理，模的几何意义，简单题【解】（）是的中点 4分 （）,是锐角三角形 5分 7分，即中线 8分20（本小题满分8分）函数的最大值为,其图象相邻两条对称轴之间的距离为.（）求函数的最小正周期及解析式；（）求函数的单调减区间【考查目的】本题考查函数的图象与性质，简单题【解】（）由题可得2分 又函数的最大值为2， 3分 4分 （）由6分 得7分 函数单调递减区间 8分21（本小题满分10分） 把函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象（）写出函数的解析式；（）若时，关于的方程有两个不等的实数根，求实数的取值范围【考查目的】本题考查三角函数的图象与性质的运用，中等题【解】（） 5分（）由得令，由得7分方程有两个不等实数根等价于直线与有两个交点，结合函数图象可知10分22（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，单位长度为半径的圆上有两点，（）求夹角的余弦值；（）已知，记，求的值. 【考查目的】本题考查综合运用平面向量与三角函数解决问题的能力，较难题【解】（），4分（）设的平分线交单位圆于点，则， 从而，6分连接，可知，即8分由，得，由得即10分5