一轮单元训练金卷高三数学卷（B）第十七单元 直线与圆注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1直线过点且它的一个方向量为，点直在线上移动，则的最小值为（ ）ABCD 2已知直线与直线垂直，则的值为（ ）ABCD3直线与两直线和分别交于，两点，若线段的中点为，则直线的斜率为（ ）ABCD4若圆心在轴上，半径为的圆位于轴的左侧，且与直线相切，则圆的方程为（ ）ABCD5若为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ）ABCD6已知圆与圆关于直线对称，则的方程为（ ）ABCD 7设直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）ABCD8设点是圆是任一点，则的取值范围是（ ）ABCD9在平面直角坐标系中，满足与原点的距离为，与点的距离为的直线的条数共有（ ）A1B2C3D410若曲线：与曲线：有四个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）ABCD 11如图所示，已知，从点射出的光线经直线反射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则此光线经过的路程是（ ）AB6CD12已知圆的半径为，为该圆的两条切线，为切点，那么的最小值为（ ）ABCD二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分请把答案填在题中横线上）13经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的倍的直线方程是_14在直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的外接圆的方程为 15若直线将圆平分，但直线不过第四象限，则直线的斜率的取值范围是 16设直线被圆所截弦的中点的轨迹为，则曲线与直线的位置关系是 三、解答题（本大题有6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知直线；（1）求与垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为4直线方程；（2）已知圆心为，且与直线相切求圆的方程18（12分）的顶点，边上的中线所在的直线方程为，的平分线所在的直线方程为，求边所在的直线方程19（12分）已知点及圆：（1）当直线过点且与圆心的距离为1时，求直线的方程；（2）设过点的直线与圆交于，两点，当时，求以线段为直径的圆的方程20（12分）已知直线和曲线：相切，和轴、轴分别交于点和点，（1）求证：；（2）求线段中点的轨迹方程；（3）求面积的最小值21（12分）直线过点，且分别交轴、轴的正半轴于点、，为坐标原点（1）当的面积最小时，求直线的方程；（2）当取最小值时，求直线的方程22（12分）在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点，；（1）求的取值范围；（2）是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由一轮单元训练金卷高三数学卷答案（B）第十七单元 直线与圆一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【答案】B【解析】设直线的斜率为，则，又直线过点，直线的方程为，即，易知当时，最小，最小值就是原点到直线：的距离，由点到直线的距离公式得故选B2【答案】D【解析】由题设知，解得，或，故选D3【答案】D【解析】由题意可设，线段的中点为，解得，则，故选D4【答案】D【解析】设圆心为，圆与直线相切，解得，圆的方程为，故选D5【答案】A【解析】由题设知，圆心，是弦的中点，故，的方程为：，即，故选A6【答案】D【解析】圆即为，两圆的半径相等，圆与圆关于直线对称，由圆与圆的位置关系可知，直线即为两圆的公共弦所在的直线，由 两式相减并化简得的方程为，故选D7【答案】C【解析】当时，直线变为，此时倾斜角为；当时，直线的斜率为，且，则斜率，即，又，综上知，故选C8【答案】B【解析】由得，点在圆上，此直线与圆有公共点，故点到直线的距离，即，解得：，故选B9【答案】C【解析】问题等价于以原点为圆心，以1为半径的圆与以为圆心，以2为半径的圆的公切线的条数，易知两圆相外切，所以公切线条数有3条，故选C10【答案】B【解析】即为，圆心为，半径为，曲线即为两直线和，即为轴，一定与曲线有两个交点，要使与有四个不同的交点，则与圆有两个交点，则，即， ，又，故选B11【答案】A【解析】由题设知，直线的方程为，则点关于直线及轴的对称点分别为，由物理学知识知，光线经过的路程即为，故选A12【答案】D【解析】如图，设，令，则，由圆的切线性质可得，设，则，当且仅当时取等号，的最小值为，故选D二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分请把答案填在题中横线上）13【答案】或【解析】若截距不为，设所求方程为，又点在直线上，所以，所以，即所求直线方程为若截距为，设所求方程为，由题意得，即所求直线的方程为，综上所述，所求直线的方程为或14【答案】【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图所示，是一个三角形，易知此三角形为等腰，且，外接圆的圆心为，半径为，故外接圆的方程是15【答案】【解析】圆即为，圆心为，直线将圆平分，直线过圆心，过点与轴平行的直线的斜率为0，过点和原点的直线的斜率为，直线不过第四象限时，数形结合可得，其斜率的取值范围是16【答案】相交【解析】直线过定点，且点在圆的内部，曲线M是以ON为直径的圆，则M的圆心为，半径为，点到直线的距离，曲线M与直线相交三、解答题（本大题有6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17【答案】（1）或；（2）【解析】（1）所求的直线与直线垂直，设所求的直线方程为，令，得；令，得所求的直线与两坐标轴围成的三角形面积为4，所求的直线方程为或（2）设圆的半径为，圆与直线相切，所求的圆的方程为18【答案】【解析】设关于的平分线的对称点，则，解得，即，设，则中点的坐标为且满足，即，也在直线上， 所在直线的方程为19【答案】（1）或；（2）【解析】（1）由，得，圆心为，半径；若直线的斜率存在，设直线的斜率为，则方程为，直线与圆心的距离为1，解得； 又直线过点，直线的方程为，即；当直线的斜率不存在时，的方程为，满足题意；故直线的方程为或；（2）圆的半径，弦心距，又，点为的中点，故以线段为直径的圆的方程为：20【答案】（1）见解析；（2）；（3）【解析】（1）设直线的方程为，即，圆的方程为直线和圆相切，整理得（2）设的中点坐标为，则，代入得，即（3），当且仅当，即时，面积的最小值21【答案】（1）；（2）【解析】由题意直线的斜率存在，且，设所求直线方程为，则，（1）当且仅当，即时，的面积最小，此时直线的方程为（2），当且仅当，即时，取最小值时，此时直线的方程为22【答案】（1）；（2）不存在，见解析【解析】（1）圆的方程可写成，圆心为，半径，过且斜率为的直线方程为：；代入圆的方程并整理得，直线与圆交于两个点，圆心到直线的距离小于半径，即，化简得，（2）设，则，由方程得，又，而，；与共线等价于：，将代入上式得，解得，由（1）知，故没有符合题意的常数15