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考点考点 5 5万有引力与航天万有引力与航天 选择题选择题 1 2016 全国卷 I T17 利用三颗位置适当的地球同步卫星 可使地球赤道上 任意两点之间保持无线电通讯 目前 地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的 6 6 倍 假设地球的自转周期变小 若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的 则地 球自转周期的最小值约为 A 1 h B 4 h C 8 h D 16 h 解题指南 解答本题时应从以下三点进行分析 1 明确地球同步卫星运转周期与地球自转周期相同 2 卫星的运转周期随轨道半径减小而变小 3 用三颗同步卫星来实现无线电通讯直线传播 临界几何关系是直线与圆相 切 解析 选 B 由于地球同步卫星的运转周期与地球自转周期相同 假设地球的自转周期变小 则同步卫星的运转周期变小 轨道半径变小 由几何关系可知轨道半径最小值为 2R 据r T m r Mm G 2 2 2 4 可得 自最小 T R R T 2 3 6 6 2 4h 故选 B 2 2016 全国卷 III T14 关于行星运动的规律 下列说法符合史实的是 A 开普勒在牛顿定律的基础上 导出了行星运动的规律 B 开普勒在天文观测数据的基础上 总结出了行星运动的规律 C 开普勒总结出了行星运动的规律 找出了行星按照这些规律运动的原因 D 开普勒总结出了行星运动的规律 发现了万有引力定律 解析 选 B 开普勒在天文观测数据的基础上 总结出了行星运动的规律 故 A 错误 B 正确 开普勒只是总结出了行星运动的规律 并没有找出行星按照这些规 律运动的原因 C 错误 牛顿在开普勒的行星运动规律的基础上 发现了万有引力 定律 D 错误 3 2016 江苏高考 T7 如图所示 两质量相等的卫星 A B 绕地球做匀速圆 周运动 用 R T Ek S 分别表示卫星的轨道半径 周期 动能 与地心连线在 单位时间内扫过的面积 下列关系式正确的有 A TA TB B EkA EkB C SA SB D 33 22 AB AB RR TT 解题指南 1 开普勒第二定律又称面积定律 对任意一个行星来说 它与太 阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积 2 卫星的绕行速度 角速度 周期与半径 R 的关系 由GMm r 2 m v 2 r 得v GM r 知 r 越大 v 越小 由GMm r 2 m 4 2 T 2 r得T 4 2r3 GM 知 r 越大 T 越大 解析 选 A D 根据 3 2 r T GM r 为轨道半径 M 为中心天体的质量 判断 A 项正确 根据 GM v r 因为 A 的轨道半径大 所以其环绕速度相对较小 动能也 小 B 项错误 根据扇形面积得单位时间内扫过的面积 S 2 1 rv GMr 2 1 r 越大 S 越大 C 项错误 根据开普勒第三定律判断 D 项正确 4 2016 天津高考 T3 我国即将发射 天宫二号 空间实验室 之后发射 神 舟十一号 飞船与 天宫二号 对接 假设 天宫二号 与 神舟十一号 都 围绕地球做匀速圆周运动 为了实现飞船与空间实验室的对接 下列措施可行的 是 A 使飞船与空间实验室在同一轨道上运行 然后飞船加速追上空间实验室实现 对接 B 使飞船与空间实验室在同一轨道上运行 然后空间实验室减速等待飞船实现 对接 C 飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速 加速后飞船逐渐靠近空间实验 室 两者速度接近时实现对接 D 飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速 减速后飞船逐渐靠近空间实验 室 两者速度接近时实现对接 解题指南 解答本题时应从万有引力与做匀速圆周运动所需要的向心力大小 关系方面进行分析 1 F 供 F需时 飞船做匀速圆周运动 2 F 供F需时 飞船做近心运动 解析 选 C 若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行 然后飞船加速 则由于 所需向心力变大 F 供F需 空间实验室将脱离原轨道而进入更低的轨道 不 能实现对接 选项 B 错误 要想实现对接 可使飞船在比空间实验室半径较小的轨 道上加速 F供F需 则飞船将进入更低的轨道 从而不能实现对接 选项 D 错误 5 2016 海南高考 T7 通过观测冥王星的卫星 可以推算出冥王星的质量 假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动 除了引力常量外 至少还需要两个物理量才 能计算出冥王星的质量 这两个物理量可以是 A 卫星的速度和角速度 B 卫星的质量和轨道半径 C 卫星的质量和角速度 D 卫星的运行周期和轨道半径 解析 选 A D 根据线速度和角速度可以求出半径 v r 根据万有引力提供向 心力 2 2 GMmv m rr 整理可以得到 23 r M GG vv 故选项 A 正确 B C 错误 若知道卫 星的周期和半径 则 2 2 2 GMm mr r T 整理得到 23 2 4 M G r T 故选项 D 正确 6 2016 北京高考 T18 如图所示 一颗人造卫星原来在椭圆轨道 1 绕地球 E 运行 在 P 点变轨后进入轨道 2 做匀速圆周运动 下列说法正确的是 A 不论在轨道 1 还是轨道 2 运行 卫星在 P 点的速度都相同 B 不论在轨道 1 还是轨道 2 运行 卫星在 P 点的加速度都相同 C 卫星在轨道 1 的任何位置都具有相同加速度 D 卫星在轨道 2 的任何位置都具有相同动量 解题指南 解答本题应把握以下三点 1 正确理解卫星变轨时 速度要发生变化 2 卫星在轨道上运动时 万有引力提供向心力 3 明确动量既有大小 又有方向 是矢量 解析 选 B 从轨道 1 变轨到轨道 2 需要加速 A 错 不论在轨道 1 还是轨道 2 运行 卫星在 P 点只受万有引力 根据公式 G 2 r mM ma 可得 a 2 r GM 故只要半径相 同 加速度的大小则相同 由于卫星在轨道 1 做椭圆运动时 运动半径在变化 所 以加速度在变化 B 对 C 错 卫星在轨道 2 做匀速圆周运动 速度的大小不变 方 向时刻改变 所以动量方向不同 D 错 7 2016 四川高考 T3 国务院批复 自 2016 年起将 4 月 24 日设立为 中国航 天日 1970 年 4 月 24 日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号 目前仍然在 椭圆轨道上运行 其轨道近地点高度约为 440km 远地点高度约为 2060km 1984 年 4 月 8 日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空 35786km 的地球同步轨 道上 设东方红一号在远地点的加速度为 a1 东方红二号的加速度为 a2 固定在 地球赤道上的物体随地球自转的加速度为 a3 则 a1 a2 a3的大小关系为 A a2 a1 a3 B a3 a2 a1 C a3 a1 a2 D a1 a2 a3 解题指南 解答本题时应从以下两点进行分析 1 向心加速度 a 2r 2 万有引力充当向心力am r Mm G 2 解析 选 D 东方红二号和地球赤道上随地球自转的物体的角速度相同 东方 红二号的轨道半径大于地球赤道上随地球自转的物体的半径 由 a 2r 得 a 2 a3 东方红一号和东方红二号由万有引力充当向心力 am r Mm G 2 结合二者离地面 的高度可得 a1 a2 选 D 误区警示 本题容易将地球赤道上随地球自转的物体用万有引力充当向心 力 am r Mm G 2 得到 a3 a1 误选 C
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