命题及其关系 全称量词存在量词 充分条件必要条件充要条件 简单的逻辑联结词 且 或 非 注 1 互为 的 2 原命题与其逆否命题同真同假 3 逆命题与否命题同真同假 原命题若p 则q 逆否命题若 q 则 p 否命题若 p 则 q 逆命题若q 则p 互逆 互否 互否 互逆 互为逆否 同真同假 二 充要条件 必要条件的判定 对于充分条件和必要条件 要能够正确地理解和判断 2 从命题的角度去理解 设原命题为 若p 则q 则 若原命题为真 则p是q的 若逆命题为真 则p是q的 若原命题和逆命题都为真 则p是q的 若原命题为真而逆命题为假 则p是q的 若原命题为假而逆命题为真 则p是q的 若原命题和逆命题都为假 则p是q的 充分条件 必要条件 充要条件 充分不必要条件 必要不充分件 既不充分也不必要条件 3 从集合的角度去理解 若p以集合A的形式出现 q以集合B的形式出现 即A x p x B x q x 则 若A B 则p是q的 若B A 则p是q的 若A B 则p是q的 若A B且B A 则p是q的 若B A且A B 则p是q的 若A B且B A 则p是q的 充分条件 必要条件 充要条件 充分不必要条件 必要不充分条件 既不充分也不必要条件 同步练习 1 A 2 C 3 B 4 设p 实数x满足x2 4ax 3a20 且 P是 q的必要不充分条件 求a的取值范围 分析 本题可依据四种命题间的关系进行等价转化 解 由 P是 q的必要不充分条件 转化成它的逆否命题q是P的必要不充分条件 即P是q的充分不必要条件 或 且 非 特别注意对一些词语的否定 3答案 3答案 3答案