第1课函数与方程 专题复习 感悟 渗透 应用 1 如图所示 从边长为a的正三角形的顶点 在各边上截取长度为x的线段 以这些线段为边做成有两个角是直角的四边形 这样的四边形有三个 把这三个四边形剪掉 用剩下的部分折成一个底为正三角形的无盖柱形容器 1 求这容器的容积V x 2 求使V x 为最大时的x的值及V x 的最大值 2 已知f x x3 ax bx c有极大值f 和极小值f 1 求f f 的值 2 设曲线y f x 的极值点为A B 求证 线段AB的中点在y f x 上 3 设a 0 函数f x x3 ax在 1 上是单调函数 1 求实数a的取值范围 2 设x0 1 f x 1 且f f x0 x0 求证 f x0 x0 4 已知函数f x ax2 bx c a b c 的图像上有两点A m1 f m1 B m2 f m2 满足f 1 0且a2 f m1 f m2 a f m1 f m2 0 1 求证 b 0 2 求证 f x 的图像被x轴所截得的线段长的取值范围是 2 3 3 问能否得出f m1 3 f m2 3 中至少有一个为正数 请证明你的结论 5 已知数列 an 中 a1 1 且点P an an 1 n N 在直线x y 1 0上 1 求数列 an 的通项公式 2 若函数且n 2 求函数f n 的最小值 3 设bn 1 an Sn表示数列bn的前n项和 试问 是否存在关于n的整式g n 使得S1 S2 S3 Sn 1 Sn 1 g n 对于一切不小于2的自然数n恒成立 若存在 写出g n 的解析式 并加以证明 若不存在 说明理由