2006年高考数学最后一讲 应试策略 一 准备阶段 1 集中精神 适度紧张 2 通览全卷 稳步启动 二 答题阶段 1 先易后难 先熟后生 先简后繁 2 审题要慢 答题要快 3 确保中低档题目 力求一次成功 4 确保 准确 力求 快速 5 规范书写 力求既对又全 6 分秒不让 每分必争 7 面对难题 讲究策略 考好数学四大 绝招 如何在高考有限的时间内充分发挥自己的水平 对每个考生来说是很重要的一件事 它对你数学成绩的影响也许是几分 十几分 甚至更多 根据我们的观察与分析 以下四方面对考生解答高考数学题应有帮助 一 审题与解题的关系有的考生对审题重视不够 匆匆一看急于下笔 以致题目的条件与要求都没有吃透 至于如何从题目中挖掘隐含条件 启发解题思路就更无从谈起 这样解题出错自然多 只有耐心仔细地审题 准确地把握题目中的关键词与量 如 至少 a 0 自变量的取值范围等等 从中获取尽可能多的信息 才能迅速找准解题方向 二 会做 与 得分 的关系要将你的解题策略转化为得分点 主要靠准确完整的数学语言表述 这一点往往被一些考生所忽视 因此卷面上大量出现 会而不对 对而不全 的情况 考生自己的估分与实际得分差之甚远 如立体几何论证中的 跳步 使很多人丢失1 3以上得分 代数论证中 以图代证 尽管解题思路正确甚至很巧妙 但是由于不善于把 图形语言 准确地转译为 文字语言 得分少得可怜 如三角函数图像变换 许多考生 心中有数 却说不清楚 扣分者不在少数 只有重视解题过程的语言表述 会做 的题才能 得分 三 快与准的关系在目前题量大 时间紧的情况下 准 字则尤为重要 只有 准 才能得分 只有 准 你才可不必考虑再花时间检查 而 快 是平时训练的结果 不是考场上所能解决的问题 一味求快 只会落得错误百出 如有的考生在匆忙中常把二次函数甚至一次函数都算错了 适当地慢一点 准一点 可得多一点分 相反 快一点 错一片 花了时间还得不到分 四 难题与容易题的关系拿到试卷后 应将全卷通览一遍 一般来说应按先易后难 先简后繁的顺序作答 近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序 因此在答题时要合理安排时间 不要在某个卡住的题上打 持久战 那样既耗费时间又拿不到分 会做的题又被耽误了 这几年 数学试题已从 一题把关 转为 多题把关 因此解答题都设置了层次分明的 台阶 入口宽 入手易 但是深入难 解到底难 因此看似容易的题也会有 咬手 的关卡 看似难做的题也有可得分之处 所以考试中看到 容易 题不可掉以轻心 看到新面孔的 难 题不要胆怯 冷静思考 仔细分析 定能得到应有的分数 可以从以下五个方面对试题的特征进行认真审视 将试题中隐藏的内在联系揭示出来 1 条件特征已知条件是解答问题的基础 应该力求使所给条件的隐藏内在联系揭示出来 2 结论特征结论即解题的目标 从已知条件出发向目标靠拢是解题的一种过程 从结论出发不断缩小结论与已知的差异也是一种常用方法 3 结构特征应准确地把握综合命题的条件与结论 一些命题存在着不同寻常的结构形式 抓住这一异常的特征 往往可以简捷地解决问题 如何审题 4 数值特征应准确地把握题目中的数量 数值 范围 如 至少 a 0 以及相关的解析式的范围限制等 有特征的数值在解题过程中具有特殊的功能 应善于开发利用 5 形象特征诸多代数 三角都有形象 图象 曲线 向量等 也可以通过等价转换重树形象 便于解题 面对难题 我们可以考虑 1 联想法 2 试探法 3 特殊法 4 逆向法 5 图象法 选择题的解法与策略 一 直接法 直接从题设条件出发 运用有关概念 性质 定理 法则等知识 通过推理运算 得出结论 选择正确答案 二 特例法 用特殊值 特殊图形 特殊位置等 代替题设普遍条件 得出特殊结论 对各个选项进行检验 从而作出正确判断 三 筛选法 从题设条件出发 运用定理 性质 公式推演 根据 四选一 的指令 逐步剔除干扰支 从而得出正确判断 四 代入法 将各选择支分别作为条件 去验证命题 能使命题成立的选择支就是应选的答案 五 数形结合法 明确条件及结论的几何意义 将题设与结论用图形表示出来 利用数形结合考虑问题 常常可以发现已知与未知间多方位的联系 从而直接 迅速地找到正确结论 考题预测 六 特征分析法 不同的选择题各有其不同的特点 某些选择题的条件 结论或条件与结论之间存在一些特殊关系 只要发现了这些特殊关系就能很快作出选择 即抓住题中的位置特征 数值特征 结构特征进行推理 一般说来 解答高考选择题一要 快速 二要 正确 如果一道选择题是 超时 答对的 那么就意味着你已经隐性失分了 因为它占用了解答别的题目的时间 从以上例题可以看出 巧妙地使用上述几种方法是快速解答选择题的最佳策略 几种方法交叉使用 效果更好 考题预测 设函数f x 的导数为f x 且f x x3 2xf 1 则f 0 A 0B 3C 6D 6 理解f 1 是常量 f x 3x2 2f 1 又f 1 3 2f 1 f 1 3 代入 式 得f 0 6 f 0 2f 1 D 填空题的主要作用是考查考生的基础知识 基本技巧以及分析问题 解决问题的能力 在高考数学试卷中占分20 它和选择题同属客观性试题 它们有许多共同特点 其形态短小精悍 跨度大 知识覆盖面广 考查目标集中 形式灵活 答案简短 明确 具体 评分客观 公正 准确等 填空题的解法与策略 直接求解法 就是直接从题设条件出发 利用定义 性质 定理 公式等 经过变形 推理 计算 判断等得到正确结论 它是解填空题的常用的基本方法 使用时要善于 透过现象抓本质 特例求解法 包括特殊值法 特殊函数法 特殊位置法 特殊点法 特殊数列法 特殊模型法等 当填空题的题目提供的信息暗示答案唯一或其值为定值时 可选取符合条件的特殊情形进行处理 得到结论 三 数形结合法 根据题设条件的几何意义 画出问题的辅助图形 借助图形的直观性 通过对图形的分析判断 得出正确结论 四 构造法 根据题设条件与结论的特殊性 构造出一些新的数学形式 并借助于它认识和解决问题的一种方法 五 分析法 根据题设条件的特征进行观察 分析 从而得出正确的结论 六 整体代入法 将需要解决的问题看作一个整体 通过研究问题的整体形式 整体结构 整体功能或作种种整体处理后 达到顺利而又简捷地解决问题的目的 一 从条件入手 分析条件 化繁为简 注重隐含条件的挖掘 二 从结论入手 执果索因 搭好联系条件的桥梁 三 回到定义和图形中来 四 以简单的 特殊的情况为突破口 五 构造辅助问题 函数 方程 图形 换一个角度去思考 六 通过横向沟通和转化 将各数学分支中不同的知识点串联起来 七 培养整体意识 把握整体结构 八 连续性问题 承上启下 层层递进 充分利用已得出的结论 解答题的解题思路 考题预测 高考命题 四字诀 实 小处不可随便 要规范答题活 海阔凭鱼跃 广 天高任鸟飞 新 万变不离其宗 多思善想思联系 网络知识 夯实基础例1 是两个不同的平面 m n是平面 及 之外的两条不同直线 给出四个论断 m n n m 以其中三个论断作为条件 余下一个论断作为结论 写出你认为正确的一个命题 四 高考数学复习解题指要 思路1 题目结构中a b c具有轮换对称性 可将右式分为三个部分 用综合法易证 三式相加即得 例2已知a 0 b 0 c 0 求证 思多解 多方出击 培养思维的发散性 是三角函数的特殊值 联系三角知识 可从右边证到左边 思路2 a b asin bcos sin a c 三式相加即得 b c B abAc 同理 a c 三式相加即得 思路3观察左边三个根式 联系立几知识 它们是以a b c为三度的长方体的三个面的对角线长度 可构造长方体来证明 如图 AB a b AB sin AB cos sin cos sin 所以 a b 2 2 b a 思规律 找变化 触类旁通 例3试证以过椭圆的焦点的弦为直径的圆必和椭圆相应的准线相离 例4已知异面直线a和b所成的角为50 P为空间任一定点 则P点且与a b所成的角都是30 的直线有且仅有 A 1条B 2条C 3条D 4条在本题中50 和30 的设置对答案起着重要作用 因此 可通过改变50 和30 的大小来深化对这类题目的理解 例6过抛物线y2 2px p 0 的焦点的一条直线和这条抛物线相交于P1 P2两点 两个交点的纵坐标分别为y1 y2 求证 y1y2 p2 已知条件不变时a 求证 x1x2 b 求焦点弦 P1P2 的长 c 求 OP1P2的面积 d 求焦点弦P1P2中点的轨迹方程 e 求证 f 求证 以焦点弦为直径的圆必与准线相切 思演变 层层深入 提高应变能力 改成逆命题 一条直线与抛物线y2 2px p 0 相交于P1 x1 y1 P2 x2 y2 两点 如果满足y1y2 p2 或x1x2 那么这条直线过抛物线的焦点 已知条件不变 再附加条件 过P1 P2分别作x轴的垂线 垂足为M1 M2 求证 OM1 OF OM2 成等比数列 已知条件不变 再附加条件 过焦点F 再作一条与P1P2垂直的弦P3P4 求以此两弦为对角线的内接四边形的面积的最小值 解题过程中 要 靠 转化 联想与类比 对于求解 论证的数学问题 在问题的求解过程中 应尽可能去发现问题中条件与结论之间的相互关系 特别是要发现如何从结论出发向条件 要 及从条件出发向结论 靠 的方法和道路 从而掌握求解数学问题的基本方法和基本思路 解题中如若能正确的采用转化手法便能寻求得到有效的解题途径 应该说转化是寻求解题途径的有效手段 而转化过程中要么将复杂问题转化为简单问题 陌生问题转化为熟悉问题 未解决问题转化已解决问题 解题过程中 要 靠 转化 联想与类比 联想与类比 已知三个正数a b c任意两个之和大于第三个 求证这三个数的平方和小于这三个数两两积的和的二倍