学习资料 精品文档 第一章 三角形的证明 水平测试 一 精心选一选 慧眼识金 每小题2 分 共 20 分 1 如图1 某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片 现在他要到玻璃店去配一块完全一样形 状的玻璃 那么最省事的办法是带 去配 A B C D 和 2 下列说法中 正确的是 A 两腰对应相等的两个等腰三角形全等 B 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 C 两锐角对应相等的两个直角三角形全等 D 面积相等的两个三角形全等 3 如图 2 AB CD ABD BCE 都是等腰三角形 如果CD 8cm BE 3cm 那么 AC 长为 A 4cm B 5cm C 8cm D 34cm 4 如图 3 在等边ABC中 D E分别是 BC AC上的点 且BDCE AD 与 BE 相交 于点 P 则12的度数是 A 0 45 B 0 55 C 0 60 D 0 75 5 如图 4 在ABC中 AB AC 0 36A BD 和 CE 分别是ABC和ACB的平分 线 且相交于点P 在图 4 中 等腰三角形 不再添加线段和字母 的个数为 A 9 个B 8 个C 7 个D 6 个 6 如图5 123 l ll表示三条相互交叉的公路 现在要建一个加油站 要求它到三条公路的 距离相等 则可供选择的地址有 A 1 处B 2 处C 3 处D 4 处 7 如图 6 A C E 三点在同一条直线上 DAC 和 EBC 都是 等边三角形 AE BD 分别与 CD CE 交于点 M N 有如下结 论 ACE DCB CM CN AC DN 其中 正确结论 的个数是 A 3 个B 2 个C 1 个D 0 个 学习资料 精品文档 8 要测量河两岸相对的两点A B 的距离 先在 AB 的垂线 BF 上取两点C D 使 CD BC 再作出 BF 的垂线 DE 使 A C E 在同一条直线上 如图7 可以证明ABC EDC 得 ED AB 因此 测得DE 的长就 是 AB 的长 在这里判定ABC EDC的条件是 A ASA B SAS C SSS D HL 9 如图 8 将长方形ABCD 沿对角线BD 翻折 点C 落在点 E 的 位置 BE 交 AD 于点 F 求证 重叠部分 即BDF 是等腰三角形 证明 四边形ABCD 是长方形 AD BC 又 BDE与BDC关于 BD 对称 23 BDF 是等腰三角形 请思考 以上证明过程中 涂黑部分正确的应该依次是以下四项中的哪两项 12 13 34 BDCBDE A B C D 10 如图 9 已知线段a h 作等腰 ABC 使 AB AC 且 BC a BC 边上的高AD h 张红的作法是 1 作线段 BC a 2 作线段 BC 的垂直平分线MN MN 与 BC 相 交于点 D 3 在直线MN 上截取线段h 4 连结 AB AC 则 ABC 为所求的等腰三角形 上述作法的四个步骤中 有错误的一步你认为是 A 1 B 2 C 3 D 4 二 细心填一填 一锤定音 每小题2 分 共 20 分 1 如图 10 已知 在 ABC 和 DCB 中 AC DB 若不增加任何字母与辅助线 要使 ABC DCB 则还需增加一个条件是 2 如图 11 在Rt ABC中 0 90 BACABAC 分别过点 B C作经过点A 的直线 的垂线段BD CE 若 BD 3 厘米 CE 4 厘米 则DE 的长为 3 如图 12 P Q 是 ABC 的边 BC 上的两点 且BP PQ QC AP AQ 则 ABC 等 于 度 4 如图 13 在等腰ABC中 AB 27 AB 的垂直平分线交AB 于点 D 交 AC 于点 E 若BCE的周长为50 则底边BC 的长为 5 在ABC中 AB AC AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得的锐角为 0 50 则 图 8 学习资料 精品文档 底角 B 的大小为 6 在 证明二 一章中 我们学习了很多定理 例如 直角三角形两条直角边的平方和 等于斜边的平方 全等三角形的对应角相等 等腰三角形的两个底角相等 线段 垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 角平分线上的点到这个角两边的 距离相等 在上述定理中 存在逆定理的是 填序号 7 如图 14 有一张直角三角形纸片 两直角边AC 5cm BC 10cm 将 ABC 折叠 点 B 与点 A 重合 折痕为DE 则 CD 的长为 8 如图15 在 ABC中 AB AC 0 120A D 是 BC 上任意一点 分别做DE AB 于 E DF AC 于 F 如果 BC 20cm 那么 DE DF cm 9 如图 16 在 Rt ABC 中 C 90 B 15 DE 是 AB 的中垂线 垂足为D 交 BC 于点E 若 4BE 则AC 10 如图 17 有一块边长为24m 的长方形绿地 在绿地旁边B 处有健身 器材 由于居住在A 处的居民践踏了绿地 小颖想在A 处立一个标 牌 少走 步 踏之何忍 但小颖不知在 处应填什么 数字 请你帮助她填上好吗 假设两步为1 米 三 耐心做一做 马到成功 本大题共48 分 1 7分 如图 18 在ABC中 0 90ACB CD 是 AB 边上的高 0 30A 求证 AB 4BD 2 7 分 如图 19 在ABC中 0 90C AC BC AD 平分CAB 交 BC 于点 D DE AB 于点 E 若 AB 6cm 你能否求出BDE的 周长 若能 请求出 若不能 请说明理由 3 10 分 如图20 D E 分别为 ABC 的边 AB AC 上的点 BE 与 CD 相交于 O 点 现有四个条件 AB AC OB OC ABE ACD BE CD 1 请你选出两个条件作为题设 余下的两个作为结论 写出一个正 确 的命题 学习资料 精品文档 命题的条件是和 命题的结论是和 均填序号 2 证明你写出的命题 已知 求证 证明 4 8 分 如图21 在ABC中 0 90A AB AC ABC的 平分线 BD 交 AC 于 D CE BD 的延长线于点E 求证 1 2 CEBD 5 8 分 如图22 在ABC中 0 90C 1 用圆规和直尺在AC 上作点 P 使点 P 到 A B 的距离相等 保留作图痕迹 不写作法和证明 2 当满足 1 的点 P到 AB BC 的距离相等时 求 A 的度数 6 8 分 如图23 0 90AOB OM 平分AOB 将直角三角板的顶 点 P 在射线 OM 上移动 两直角边分别与OA OB 相交于点C D 问 PC 与 PD 相等吗 试说明理由 四 拓广探索 本大题12 分 如图 24 在ABC中 AB AC AB 的垂直平分线交AB 于点 N 交 BC 的延长线于点M 若 0 40A 1 求NMB的度数 2 如果将 1 中A的度数改为 0 70 其余条件不变 再求 NMB的度数 3 你发现有什么样的规律性 试证明之 4 若将 1 中的A改为钝角 你对这个规律性的认识是否需要加以修改 图 21 图 24 图 23 学习资料 精品文档 答案 一 精心选一选 慧眼识金 1 C 2 B 3 D 点拨 BC BE 3cm AB BD 5cm 4 C 点拨 利用ABD BCE 5 B 6 D 点拨 三角形的内角平分线或外角平分线的交点处均满足条件 7 B 点拨 正确 8 A 9 C 10 C 点拨 在直线MN 上截取线段h 带有随意性 与作图语言的准确性不相符 二 细心填一填 一锤定音 1 答案不惟一 如ACBDBC 2 7 厘米 点拨 利用ABD CAE 3 0 30 4 23 点拨 由27BECEACAB 可得502723BC 5 0 70或 0 20 点拨 当ABC为锐角三角形时 0 70B 当ABC为钝角三角形时 0 20B 6 点拨 三个角对应相等的两个三角形不一定是全等三角形 所以 不存 在逆定理 7 15 4 cm 点 拨 设CDx 则 易 证 得10BDADx 在Rt ACD中 222 10 5xx 解得 15 4 x 8 10 点拨 利用含 0 30角的直角三角形的性质得 11 22 DEDFBDCDBC 9 2 点拨 在Rt AEC中 0 30AEC 由 AE BE 4 则得 AC 2 10 16 点拨 AB 26 米 AC BC 34 米 故少走8 米 即 16 步 三 耐心做一做 马到成功 1 0 90ACB 0 30A AB 2BC 0 60B 又 CD AB 0 30DCB BC 2BD AB 2BC 4BD 2 根据题意能求出BDE的周长 0 90C 0 90DEA 又 AD 平分CAB DE DC 在Rt ADC和Rt ADE中 DE DC AD AD Rt ADC Rt ADE HL 学习资料 精品文档 AC AE 又 AC BC AE BC BDE的周长DEDBEBBCEBAEEBAB AB 6cm BDE的周长 6cm 3 1 2 已知 D E 分别为 ABC 的边 AB AC 上的点 BE 与 CD 相交于 O 点 且 AB AC ABE ACD 求证 OB OC BE CD 证明 AB AC ABE ACD A A ABE ACD ASA BE CD 又 ABCACB BCDACBACDABCABECBE BOC是等腰三角形 OB OC 4 延长 CE BA 相交于点F 00 90 90EBFFACFF EBFACF 在Rt ABD和Rt ACF中 DBAACF AB AC Rt ABD Rt ACF ASA BDCF 在Rt BCE和Rt BFE中 BE BE EBCEBF Rt BCE Rt BFE ASA CEEF 11 22 CECFBD 5 1 图略 点拨 作线段AB 的垂直平分线 2 连结 BP 点 P 到 AB BC 的距离相等 BP 是ABC的平分线 ABPPBC 又 点 P 在线段 AB 的垂直平分线上 PA PB AABP 001 9030 3 AABPPBC 6 过点 P作 PE OA 于点 E PF OB 于点 F OM 平分AOB 点 P 在 OM 上 PE PF 又 0 90AOB 0 90EPF EPFCPD EPCFPD Rt PCE Rt PDF ASA PC PD 四 拓广探索 1 AB AC BACB 000011 1801804070 22 BA 0000 90907020NMBB 2 解法同 1 同理可得 0 35NMB 3 规律 NMB的度数等于顶角 A度数的一半 证明 设A AB AC BC 0 1 180 2 B 0 90BNM 000 11 9090180 22 NMBB 即NMB的度数等于顶角 A度数的一半 4 将 1 中的A改为钝角 这个规律不需要修改 仍有等腰三角形一腰的垂直平分线 与底边或底边的延长线相交所成的锐角等于顶角的一半 学习资料 精品文档 全品中 考网 全 品 第二章一元一次不等式 组 检测试题 一 选择 题 每小 题 3 分 共 36 分 1 x与y的差的 5 倍与 2 的和是一个非负数 可表示为 A 025yx B 025yx C 025yx D 0225yx 2 下列说法中正确的是 A 3x是32x的一个解 B 3x是32x的解集 C 3x是32x的唯一解 D 3x不是32x的解 3 不等式222xx的非负整数解的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 学习资料 精品文档 4 已知正比例函数xmy12的图象上两点 2221 yxBxxA 当 21 xx时 有 21 yy 那么m的取值范围是 A 2 1 m B 2 1 m C 2m D 0m 5 不等式组 2 35 1 062 x x 的解集是 A 32x B 38x C 38x D 8x或3x 6 若 0ba且0b 则baba 的大小关系是 A baba B baab C baba D abba 7 已知关于x的一次函数72mmxy在51x上的函数值总是正的 则m的取 值范围是 A 7m B 1m C 71m D 以上答案都不对 8 如果方程组 33 13 yx