学习资料 精品文档 第 1 课时实数的有关概念 知识梳理 1 实数的分类 整数 包括 正整数 0 负整数 和分数 包括 有限小数和无限 环循小数 都是有理数 有理数和无理数统称为实数 2 数轴 规定了原点 正方向和单位长度的直线叫数轴 实数和数轴上的点一 一对应 3 绝对值 在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值 记作 a 正 数的绝对值是它本身 负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是 0 4 相反数 符号不同 绝对值相等的两个数 叫做互为相反数 a的相反数是 a 0的相反数是 0 5 有效数字 一个近似数 从左边笫一个不是0的数字起 到最末一个数字止 所有 的数字 都叫做这个近似数的有效数字 6 科学记数法 把一个数写成a 10n的形式 其中 1 an 幂的 乘方法则 幂的乘方 底数不变 指数相乘 即 nnn baab n 为正整数 零指数 1 0 a a 0 负整数指数 n n a a 1 a 0 n 为正整数 2 整式的乘除法 1 几个单项式相乘除 系数与系数相乘除 同底数的幂结合起来相乘除 2 单项式乘以多项式 用单项式乘以多项式的每一个项 3 多项式乘以多项式 用一个多 项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项 4 多项式除以单项式 将多项式的每一项分别除以这个单项式 5 平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方 即 22 bababa 6 完全平方公式 两数和 或差 的平方 等于它们的平方和 加上 或减去 它们的积的2倍 即 222 2 bababa 3 分解因式 把一个多项式化成几个整式的积的形式 叫做把这个多项式分解因 式 4 分解因式的方法 提公团式法 如果一个多项式的各项含有公因式 那么就可以把这个公因式提 出来 从而将多项式化成两个因式乘积的形式 这种分解因式的方法叫做提公因 式法 运用公式法 公式 22 ababab 222 2 aabbab 5 分解因式的步骤 分解因式时 首先考虑是否有公因式 如果有公因式 一定 先提取公团式 然后再考虑是否能用公式法分解 6 分解因式时常见的思维误区 提公因式时 其公团式应找字母指数最低的 而不是以首项为准 提取公因式时 若有一项被全部提出 括号内的项 1 易漏掉 3 分解不彻底 如保留中括号形式 还能继续分解等 例题精讲 例 1 下列计算正确的是 A a 2a 3a 2 B 3a 2a a C a 2 a 3 a 6 D 6a 2 2a 2 3a 2 例 2 2008 年茂名 任意给定一个非零数 按下列程序计算 最后输出的 结果是 m平方 m m 2 结果 A mB m 2 C m 1 D m 1 例 3 若 2 320aa 则 2 526aa 例 4 下列因式分解错误的是 A 22 xyxyxyB 22 69 3 xxx C 2 xxyx xyD 222 xyxy 思考与收获 学习资料 精品文档 例 5 如图 7 图 7 图 7 图 7 是用围棋棋子按照某种规律 摆成的一行 广 字 按照这种规律 第 5 个 广 字中的棋子个数是 第n 个 广 字中的棋子个数是 例 6 给出三个多项式 21 21 2 xx 21 41 2 xx 21 2 2 xx 请选择你 最喜欢的两个多项式进行加法运算 并把结果因式分解 当堂检测 1 分解因式 3 9aa 2 23 xxx 2 对于任意两个实数对 a b 和 c d 规定 当且仅当a c 且 b d 时 a b c d 定义运算 a b c d ac bd ad bc 若 1 2 p q 5 0 则 p q 3 已知 a 1 6 109 b 4 103 则 a 2 2b A 2107B 4 1014C 3 2 105D 3 2 1014 4 先化简 再求值 22 2 3abababa 其中 2332ab 5 先化简 再求值 22 2ab ababa 其中 1 3 3 ab 思考与收获 学习资料 精品文档 第 4 课时分式与分式方程 知识梳理 1 分式概念 若A B 表示两个整式 且B 中含有字母 则代数式 B A 叫做分式 2 分式的基本性质 1 基本性质 2 约分 3 通分 3 分式运算 4 分式方程的意义 会把分式方程转化为一元一次方程 5 了解分式方程产生增根的原因 会判断所求得的根是否是分式方程的增根 思想方法 1 类比 分式类比分数 转化 分式化为整式 2 检验 例题精讲 1 化简 2 22 211 1 xxx xxx 2 先化简 再求值 2 2 224 2 42 xxx x xx 其中22x 3 先化简 11 1 1 2 x x x 然后请你给x选取一个合适值 再求此时原式的值 4 解下列方程 1 0 1 3 5 22 x x x x 2 4 16 2 2 2 2 2 x x x x x 5 一列列车自2004 年全国铁路第5 次大提速后 速度提高了26 千米 时 现在 该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1 小时 已知甲 乙两站的路程是 312 千米 若设列车提速前的速度是x 千米 则根据题意所列方程正确的是 A B 思考与收获 学习资料 精品文档 C D 当堂检测 1 当99a时 分式 2 1 1 a a 的值是 2 当x时 分式 1 1 2 x x 有意义 当x时 该式的值为0 3 计算 2 2 ab ab 的结果为 4 若分式方程 x xk x2 3 2 1 有增根 则k 为 A 2 B 1 C 3 D 2 5 若分式 3 2 x 有意义 则x满足的条件是 A 0 xB 3xC 3xD 3x 6 已知 x 2008 y 2009 求 x yx 4y5x yx 4xy5x y2xyx 2 2 22 的值 7 先化简 再求值 4xx 16x 44xx 1x 2xx 2x 2 2 22 其中22x 8 解分式方程 1 2 2 0 11 x xx 2 x 2 3 x 2 2x x 3 11 3 22 x xx 4 1 1 x 1x 1x 2 2 思考与收获 学习资料 精品文档 第 5 课时二次根式 知识梳理 1 二次根式 1 定义 叫做二次根式 2 二次根式的化简 3 最简二次根式应满足的条件 1 被开方数中不含有能开得尽的因数或因式 2 根号内不含分母 3 分母上没有根号 4 同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式以后 如果被开方数相同 这 几个二次根式就叫做同类二次根式 5 二次根式的乘法 除法公式 1 ab ab a0b0 2 aa a0b0 b b f 6 二次根式运算注意事项 1 二次根式相加减 先把各根式化为最简二次根 式 再合并同类二次根式 防止 该化简的没化简 不该合并的合并 化简不正确 合并出错 2 二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式 来简化计算 运算结果一定写成最简二次根式或整式 思想方法 非负性的应用 例题精讲 例 1 要使式子 1x x 有意义 x的取值范围是 A 1xB 0 xC 10 xx且D 10 xx 且 例 2 估计 1 3220 2 的运算结果应在 A 6 到 7 之间B 7 到 8 之间 C 8 到 9之间D 9 到 10 之间 例 3 若实数xy 满足 2 2 3 0 xy 则xy的值是 例4 如图 A B C D 四张卡片上分别写有 5 23 7 四个实数 从中 任取两张卡片 A B C D 1 请列举出所有可能的结果 用字母A B C D 表示 2 求取到的两个数都是无理数的概率 思考与收获 学习资料 精品文档 例 5 计算 1 10 3 1 30tan3 14 3 27 2 1 0 1 1 5272 3 2 例 6 先化简 再求值 1 1 1 1 2 2 a aa 其中33a 当堂检测 1 计算 1 0 1232tan 60 12 o 2 cos45 2 1 2 22 3 0 32 12 1 3 02 6 312 cos 304sin 60 22 oo 2 如图 实数a b在数轴上的位置 化简 222 abab 思考与收获 学习资料 精品文档 第 6 课时一元一次方程及二元一次方程 组 知识梳理 1 方程 一元一次方程 二元一次方程 组 和方程 组 的解 解方程 组 的概念及解法 利用方程解决生活中的实际问题 2 等式的基本性质及用等式的性质解方程 等式的基本性质是解方程的依据 在使用时要注意使性质成立的条件 3 灵活运用代入法 加减法解二元一次方程组 4 用方程解决实际问题 关键是找到 等量关系 在寻找等量关系时有时可以借 助图表等 在得到方程的解后 要检验它是否符合实际意义 思想方法 方程思想和转化思想 例题精讲 例 1 1 解方程 xx21152 1 56 2 解二元一次方程组 2727 1523 yx yx 解 例 2 已知x2是关于 x 的方程 xmxm284的解 求m的值 方法 1 方法 2 例 3 下列方程组中 是二元一次方程组的是 A B C D 例 4 在中 用 x 的代数式表示y 则 y 例 5 已知 a b c 满足 02 052 cba cba 则 a b c 例 6 某电厂规定该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过A 度 那 么这个月这户只需交10 元用电费 如果超过A 度 则这个月除了仍要交10 元 用电费外 超过部分还要按每度0 5 元交费 该厂某户居民2 月份用电 90 度 超 过了规定的A 度 则超过部分应该交 电费多少元 用A 表示 右表是这户居民3 月 4 月的用电情 况和交费情况 根据右表数据 求电厂规定A 度为 月份用电量交电费总数 3 月 80 度 25 元 4 月 45 度 10 元 6 511 5 yx yx 2 10 2 yx yx 15 8 xy yx 3 1 yx x 032yx 思考与收获 学习资料 精品文档 当堂检测 1 方程x52的解是 2 一种书包经两次降价10 现在售价a元 则原售价为 元 3 若关于x的方程xk 1 5 3 的解是x3 则k 4 若 1 1 y x 2 2 y x cy x3 都是方程ax by 2 0 的解 则c 5 解下列方程 组 1 xx3252 2 xx0 71 371 50 23 3 83 2152 yx yx 4 xx2114 1 35 6 当x2时 代数式xbx 2 2的值是 12 求当x2时 这个代数式的值 7 应用方程解下列问题 初一 4 班课外乒乓球组买了两副乒乓球板 若每人 付 9 元 则多了5 元 后来组长收了每人8 元 自己多付了2 元 问两副乒乓球 板价值多少 8 甲 乙两人同时解方程组 8 1 5 2 mxny mxny 由于甲看错了方程 中的m 得 到的解是 4 2 x y 乙看错了方程中 的n 得到的解是 2 5 x y 试求正确 m n 的值 思考与收获 学习资料 精品文档 第 7 课时一元二次方程 知识梳理 1 一元二次方程的概念及一般形式 ax2 bx c 0 a 0 2 一元二次方程的解法 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 3 求根公式 当b2 4ac 0 时 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的两根为 4 根的判别式 当 b2 4ac 0 时 方程有实数根 当 b2 4ac 0 时 方程有实数根 当 b2 4ac 0 时 方程 实数根 思想方法 1 常用解题方法 换元法 2 常用思想方法 转化思想 从特殊到一般的思想 分类讨论的思想 例题精讲 例 1 选用合适的方法解下列方程 1 x 15 2 225 0 2 3x2 4x 1 0 用公式法 3 4x2 8x 1 0 用配方法 4 x 2 22x 0 例2 已知一元二次方程04371 22 mmmxxm 有一个根为零 求m 的值 例 3 用 22cm 长的铁丝 折成一个面积是30 2 的矩形 求这个矩形的长和宽 又问 能否折成面积是32 2 的矩形呢 为什么 例 4 已知关于x 的方程 x2 2k 1 x 4 k 0 5 0 1 求证 不论k 取什么实数值 这个方程总有实数根 2 若等腰三角形ABC 的一边长为a 4