第 1 页 共 8 页 考点考点 考号考号 姓名姓名 就读就读学校学校 联系联系电话电话 请不要在密封线内答题请不要在密封线内答题 2011 年第五届巨人杯综合素质评估 数学思维能力检测数学思维能力检测 五升六五升六 总分 总分 120 分分 时间 时间 80 分钟 分钟 学生注意 学生注意 题目答案需填在答题卡内 只填在原题的横线上不得分 题目答案需填在答题卡内 只填在原题的横线上不得分 说明 本试卷共三大题 20 小题 一 填空题 一 填空题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 1 计算 33323 32 55555 考点 计算 分数加减乘除混合运算 难度 详解 3323 3215 3 5 555 原式 2 计算 0 040 17 结果用最简分数 表示 考点 计算问题 循环小数的四则运算 难度 详解 41612 0 040 17 999055 3 某学校考试有 10000 名学生参加 学校计划给其中 3 10 的学生颁发一 二 三等奖 其中获得一 二 三等奖的比例为1 2 7 那么获得二等奖的学生有 人 答题卡答题卡 得分得分 总分总分 一 填空题 一 填空题 每小题 5 分 共 50 分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 月 日 10 二 填空题 二 填空题 每小题 6 分 共 36 分 11 12 13 14 15 16 三 填空题 三 填空题 前两题每题 8 分 后两题每题 9 分 共 34 分 17 18 19 20 第 2 页 共 8 页 考点 分数比例 按比例分配 难度 详解 参加考试的学生中能够获奖的人数为 3 100003000 10 人 其中获得二等奖的学生有 2 3000600 127 人 4 如右图所示 90AOB o 4AO 厘米 那么阴影部分的面积为 平方厘米 结果保留 考点 几何问题 圆与扇形 难度 详解 22 11 422 42 S 阴影 5 植树节那天 学校计划要把一批树苗全部种上 如果由甲班单独种 需要 6 小时完成 如果由甲 乙两班合种 需要 4 小时完成 那么如果由乙班单独种需要 小时完成 考点 应用题 工程问题 难度 详解 12 设完成这批树苗的工作总量为单位 1 则甲班工作效率为 1 6 甲 乙两班的合作 效率为 1 4 因此乙班的工作效率为 111 4612 乙班单独种需要 12 小时完成 6 如右图 在四边形 ABCD 中 AC 和 BD 相交于 O 点 三个小三角形 的面积如图所示 那么阴影三角形 BOC 的面积是 考点 几何问题 直线形面积 难度 详解 根据等高三角形的性质 底边的比和面积比相等 所以可得 16 321 2AO CO 2COAO 所以20240 BOC S 7 一个三位数 如果它的每一位数字都大于另一个三位数对应数位上的数字 那么就称它能 吃掉 另一个三位数 例如 643 能吃掉 532 391 能吃掉 200 那么能吃掉 123 的三位数一共有 个 考点 计数问题 乘法原理 难度 A O B 20 16 32 A B C D O 第 3 页 共 8 页 详解 这样的三位数的百位有 2 9 共 8 种选择 十位有 3 9 共 7 种选择 个位 4 9 共 6 种选择 根据乘法原理 这样的三位数共有8 76336 个 8 聪明又顽皮的杰克对自家的钟动了些手脚 使得这个钟比标准时间每小时快 8 分钟 杰克遵照妈 妈的规定用这只钟定时学习了 2 小时 50 分钟才出去玩 那么杰克实际学习了 分钟 考点 行程问题 时钟问题 难度 详解 通过题目条件可知 标准时间过 60 分钟 坏钟过 68 分钟 现在坏钟走 170 分钟 则标准时间过了 150 分钟 9 我们可以把 2011 年的每一天写成一个八位数 例如 2011 年 3 月 29 日写成一个八位数就是 20110329 2011 年 12 月 1 日写成八位数就是 20111201 小明 2011 年生日这天写成的八位数刚好 既是 20 的倍数又是 11 的倍数 那么小明的生日是 月 日 考点 数论 整除 难度 详解 这个八位数是 20 的倍数 那么末两位只能是 20 则这个八位数可以写成201120AB 其 中 A 为 0 或 1 奇位和1B 可能为 1 10 偶位和5A 可能为 5 或 6 这个八位数是 11 的倍数 那么奇位和与偶位和只能相等 即0A 4B 或者1A 5B 符合实际的取值应为0A 4B 因此这个八位数是 20110420 小明的生日是 4 月 20 日 10 大宝 二宝二人骑车同时从环形公路的某点出发 背向而行 出发后 15 分钟两人相遇 已知大宝 骑一圈需要 24 分钟 那么二宝骑一圈需要 分 考点 行程问题 环形路线问题 难度 详解 通过题目条件可知 二宝 15 分钟走的路程大宝走 9 分钟即可走完 所以大宝二宝的速度 比为5 3 那么骑一圈的时间比为3 5 二宝骑一圈需要 40 分 二 填空题 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 6 分 共 36 分 11 小悦上周弄丢了一些 爱学有礼 积分卡 结果只剩下了原有积分的 4 5 这周上课小悦表现很好 老师奖励了她 7 分 于是小悦的积分比丢之前还多了 1 2 那么现在小悦的积分一共是 分 第 4 页 共 8 页 考点 基本应用题 和差倍分问题 难度 详解 7 分所对应的分率为 417 1 5210 则原有积分为 7 710 10 分 现有的积分为 1 10115 2 分 12 某个两位数最小的三个约数之和是 10 满足条件的最大两位数是 考点 数论问题 约数与倍数 难度 详解 最小的约数肯定是 1 所以第二小 第三小约数的和等于 9 第二小的约数肯定是个质数 则 必为 2 因为根据奇偶性 第二小 第三小约数肯定有一个为偶数 说明 2 为该两位数的约数 所以该两位数的第二小 第三小约数分别为 2 7 经验证满足条件的最大两位数是 98 13 在下面两个横式中 相同汉字代表相同数字 不同汉字代表不同数字 风声 雨声 读书声 声声入耳 2011 大声朗读 声声入耳 已知 19朗读 那么 风 雨 考点 数字谜 横式问题 难度 详解 由 2011 19 大声声声入耳 容易得到 3入 0耳 则 风声 雨声 读书声 的个位为 0 那么 45声或 而如果 5声 则由 20115195530 大 可得 3大 与 3入 矛盾 因此 4声 2大 第一个横式变为 4494 4430 风雨书 其中 风 雨 书 对应的数字可能为 5 6 7 8 容易得到 54649744430 则 11风 雨 14 如右图所示 三个同心圆 它们的半径之比是3 4 5 如果大圆的面积是 100 平方厘米 那么中 圆与小圆之间的圆环 阴影部分 面积是 平方厘米 考点 几何问题 圆与扇形 难度 详解 圆的面积的比等于边长比的平方 所以三个同心圆的面积比为 9 16 25 大圆的面积为 100 平方厘米 所以中圆和小圆的面积分别为 36 平 方厘米 64 平方厘米 那么中圆与小圆之间的圆环 阴影部分 面积是 28 平方厘米 第 5 页 共 8 页 15 堂吉诃德和他的仆人桑丘一起对风车发起了挑战 如下图所示 他们在 A B 两点之间往返攻击 位于中点的风车 堂吉诃德的马每秒钟跑 21 米 桑丘的驴每秒钟跑 7 米 他们同时从 A 点出发 他们一共攻击了风车 40 次并同时回到了 A 点 那么这段时间内他们相遇了 次 相遇包 括迎面相遇和追上相遇 考点 行程 多次往返相遇与追及 难度 详解 他们一共攻击了风车 40 次 则他们的路程和为 40 个全长 又他们的速度比为3 1 则 他们分别跑了 30 和 10 个全长 他们同时从 A 点出发 因此当他们的路程和为 2 4 6 38 40 个全长时 他们共迎面相遇 20 次 当他们的路程差为 2 4 6 18 20 个全长时 他们共追上相遇 10 次 但他们的速度比为3 1 追上时所跑的全长分别为 3 1 6 2 9 3 30 10 正好都与迎面相遇重合 因此他们共相遇 20 次 另解 还可根 据他们的速度和与速度差的比为2 1 路程和与路程差满足2 1时迎面相遇和追上相遇即会重合 16 如右图所示 正方形 ABCD 的边长为 6 厘米 E F G 是正方形边上 靠近 A 和 C 的三等分点 那么阴影三角形 FOG 的面积为 平 方厘米 考点 几何问题 直线形面积 难度 详解 连接 EF GD 3682188 GFEABCDBGFAEFGCDE SSSSS 46212 GDE S 所以 8 122 3 GFEGDE FO DOSS 3686616 GDFABCDBGFADFGCD SSSSS 22322 166 5555 GOFGDF SS 三 填空题 三 填空题 本大题共 4 小题 前两题每题 8 分 后两题每题 9 分 共 34 分 17 若abcde是五位数 因为 A B A B D O C E F G 第 6 页 共 8 页 100010017 11 13abcdeabcdeabcdeababcdeab 所以 若cdeab 能被 7 或 11 或 13 整除 则abcde也能被 7 或 11 或 13 整除 这个结论可以 推广到任意多位数的 三位截断法 根据以上的方法 如果十位数 20110417ab 为 101 的倍数 那么 a b 之和是 考点 数论 整除问题 难度 详解 根据100101abcdabcdabcdab 可以将多位数 两位截段 然后用奇数段 的和减去偶数段的和来判断是否被 101 整除 由十位数 20110417ab 为 101 的倍数 则 172041122abab 应为 101 的倍数 则79ab a b 之和是 16 18 右图是一个牧场的平面图 牧草都一样 而且在均匀生长 外面阴影部分由 三块完全相同的平行四边形围成 中间形成了一个等边三角形 已知平行四 边形的长边长度是短边的 3 倍 又已知阴影部分可供 27 头牛吃 10 天 或者 15 头牛吃 30 天 那么中间三角形的草地可供 头牛恰好 4 天吃完 考点 应用题综合 牛吃草问题 难度 详解 首先利用分割法可知 阴影图形的面积与空白三角形面积的比为2 9 设一头牛一天吃 的草量为 1 份 那么 27 头牛吃 10 天 吃了 270 份 15 头牛吃 30 天 吃了 450 份 阴影部分每 天新长的草为 45027030109 份 阴影部分原有的草为2709 10180 份 这样空白三 角形每天新长的草为 2 份 原有的草为 40 份 所以中间三角形的草地可供404212 头牛恰好 4 天吃完 19 幼儿园老师买来了 20 块同样的巧克力 打算分给 A B C D 四名小朋友 小朋友们听说了都非 常高兴 纷纷提出了自己的要求如下 A 我不爱吃巧克力 分不分我都可以 分的话 1 块就够了 B 我要拿回家和爸爸一起吃 所以一定要分我偶数块 C 妈妈不让我吃太多 最多给我 4 块吧 不给也可以 D 我最爱吃巧克力啦 每天都要吃 5 块 给我 5 的倍数吧 如果老师想满足所有小朋友的要求 没有说可以不给的小朋友必须要给 有 种不同的分 第 7 页 共 8 页 配方法 考点 组合 数论与计数 难度 详解 首先按照 D 所分到的块数分类 再按照 C 所分到的块数枚举如下 1 当 D 分到 5 块 时 A B C 分别分到 1 14 0 0 14 1 1 12 2 0 12 3 1 10 4 2 当 D 分到 10 块时 A B C 分别分到 0 10 0 0 9 1 0 8 2 1 6 3 0 6 4 2 当 D 分到 15 块时 A B C 分别分到 1 4 0 0 4 1 1 2 2 0 2 3 合计共 14 种不同的分配方法 另解 注意到对于任何一个 不小于 2 的块数 A 和 B 有且仅有一种分法 对于任何一个不小于 5 的块数 C 和 D 有且仅有一 种分法 因此只需将 20 块糖排成一排 从第 2 块到第 16 块之