总复习 1 拉 压和扭转 2 拉 压 轴力N 拉伸为正 压缩为负 扭转 扭矩T 右手法则 扭矩矢背离截面为正 反之为负 薄壁筒 等直圆杆 横截面上的内力 横截面上的应力 强度条件 会画实心圆和空心圆横截面上内力分布图 画轴力图 画扭矩图 会画薄壁筒横截面上内力分布图 3 拉 压 扭转 刚度条件 变形 虎克定律 切应力互等定理 4 拉 压 超静定问题 解超静定问题的步骤 杆件超静定问题 杆系超静定问题 温度应力 装配应力 5 例题1 4简易起重设备中 AC杆由两根80 80 7等边角钢组成 AB杆由两根10号工字钢组成 材料为Q235钢 许用应力 170MPa 求许可荷载 P 6 解 取结点A为研究对象 受力分析如图所示 7 结点A的平衡方程为 由型钢表查得 得到 8 许可轴力为 N1 2PN2 1 732P 各杆的许可荷载 许可荷载 P 184 6kN 9 例 求约束反力并画轴力图 解 列平衡方程 这是一次超静定问题 10 变形协调条件 补充方程 11 联立列平衡方程与补充方程 解得 12 画轴力图 13 例题10两铸件用两根钢杆1 2连接 其间距为l 200mm 现要将制造得过长了 e 0 11mm的铜杆3装入铸件之间 并保持三根杆的轴线平行且等间距a 试计算各杆内的装配应力 已知 钢杆直径d 10mm 铜杆横截面积为20 30mm的矩形 钢的弹性模量E 210GPa 铜的弹性模量E3 100GPa 铸件很厚 其变形可略去不计 故可看作刚体 A B C 1 2 a a B1 A1 C1 l 3 C1 C e 14 1 变形几何方程为 C 15 3 补充方程 4 平衡方程 2 物理方程 C A B FN3 FN1 FN2 联立平衡方程与补充方程求解 即可得装配内力 进而求出装配应力 16 3 6 阶梯形圆杆AE段为空心 外径D 140mm 内径d 100mm BC段为实心 直径d 100mm 外力偶矩mA 18KN m mB 32KN m mC 14KN m 已知许用切应力 80MPa 试校核轴的强度 17 解 作扭矩图 mAB 18KN m mBD 14KN m 18 mAB 18KN m mBD 14KN m 19 mAB 18KN m mBD 14KN m 所以轴的强度是够的 20 剪切与挤压 21 式中 Q为受剪面上的剪力 A为受剪面的面积 剪应力为 22 剪切的强度条件为 为材料的许用剪应力 23 在挤压近似计算中 假设名义挤压应力的计算式为 Ajy为计算挤压面的面积 Pjy为接触面上的挤压力 24 挤压的强度条件为 jy为许用挤压应力 25 1 当接触面为圆柱面时 挤压面积Ajy为实际接触面在直径平面上的投影面积 实际接触面 2 当接触面为平面时 挤压面积Ajy为实际接触面积 26 例题 在厚度t 5mm的钢板上冲出形状如图的孔 若钢板材料的剪切强度极限 b 300MPa 求冲床所需的冲压力F 解 剪切面的面积为 27 弯曲内力 28 29 30 分部荷载集度 剪力 弯矩之间的关系 31 在FS 0的截面 几种荷载下剪力图与弯矩图的特征 32 练习 用简易作图法画梁的内力图 33 34 35 弯曲应力 36 一横截面上正应力 1 弯曲时横截面上正应力公式 37 2 横截面上正应力分布 横截面上正应力沿截面高度成直线分布 中性轴上正应力 0 横截面上离中性轴最远的各点处 正应力值最大 38 3 当中性轴z为截面对称轴时 4 当中性轴z不是截面对称轴时 39 5 梁的正应力强度条件 中性轴是对称轴时 40 对于材料的 且中性轴z不是横截面对称轴的梁 要分别用最大拉应力和最大压应力进行强度校核 即 41 例 一槽形截面铸铁梁如图所示 已知 b 2m Iz 5493 104mm4 铸铁的许用拉应力 t 30MPa 许用压应力 c 90MPa 试求梁的许可载荷 F 解 弯矩图如图所示 最大负弯矩在B截面上 最大正弯矩在C截面上 20 20 180 40 120 86 134 z y C 形心 42 梁的截面图如图所示 中性轴到上 下边缘的距离分别为 C截面 43 20 20 180 40 120 y1 z y C 形心 B截面 y2 取最小值F 19 2kN 44 弯曲变形 45 一 挠曲线近似微分方程 2 挠曲线近似微分方程 1 转角与的挠度关系 46 二 积分法求转角和挠度方程 积分常数的确定 边界条件 连续性条件 三 叠加法 47 积分法求梁位移 qA EI 常数 建立挠曲线近似微分方程并积分 48 积分法求梁位移 利用边界条件确定积分常数 由条件 1 2 与式 b 得 计算转角 49 例6 8下图为一空心圆梁 内外径分别为 d 40mm D 80mm 梁的E 210GPa 工程规定C点的 w 0 00001m B点的 0 001弧度 试校核此梁的刚度 50 解 结构变换 查表求简单载荷变形 叠加求复杂载荷下的变形 51 校核刚度 所以刚度是够的 52 应力状态与强度理论 53 一 平面应力状态分析 1 任一斜截面上的应力 54 2 解析法求主应力 主平面 主应力方向 主平面方位 55 2 平面应力状态分析图解法 应力圆 56 二 空间应力状态分析 1 画空间应力状态应力圆 2 最大剪应力公式 57 三 广义虎克定律 58 1 2 3称为主应变 59 四 强度理论 1 四种基本强度理论 2 莫尔强度理论 60 61 例题4简支梁如图所示 已知m m截面上A点的弯曲正应力和切应力分别为 70MPa 50MPa 确定A点的主应力及主平面的方位 解 把从A点处截取的单元体放大如图 62 因为 x y 所以 0 27 5 与 min对应 63 例4 一直径d 20mm的实心圆轴 在轴的两端加力偶矩M 126N m 在轴的表面上某一点A处用应变仪测出与轴线成 45 方向的应变 5 0 10 4 试求此圆轴材料的剪切弹性模量G x 解 包围A点取一单元体 64 x 65 组合变形 66 弯扭组合变形中四个强度公式的应用 67 例8 7 一带槽钢板受力如图 已知钢板宽度b 8cm 厚度d 1cm 边缘上半圆形槽的半径r lcm 已知拉力P 80kN 钢板许用应力 s 140MPa 试对此钢板进行强度校核 解 由于钢板在截面1 1处有一半圆槽 因而外力P对此截面为偏心拉伸 其偏心距之值为 截面1 1处的轴力和弯矩分别为 68 轴力FN和弯矩M在半圆槽底部的a点处都引起拉应力 此处即为危险点 最大拉应力为 计算结果表明 钢板在截面1 1处的强度不够 69 造成钢板强度不够的原因 是由于偏心拉伸而引起的弯矩Pe 使截面1 1的应力显著增加 为了保证钢板具有足够的强度 在允许的条件下 可在槽的对称位置再开一槽 这样就避免了偏心拉伸 而使钢板变为轴向拉伸了 此时截面1 1上的应力为 70 虽然钢板被两个槽所削弱 使横截面面积减少了 但由于避免了载荷的偏心 因而使截面1 1的实际应力比有一个槽时大为降低 但须注意 开槽时应使截面变化缓和些 以减小应力集中 71 解 两柱均为压应力 课堂练习图示力P 350kN 求出两立柱内的绝对值最大正应力 图 1 图 2 72 例三钢制圆截面杆 直径d 100mm 受力P 4 2KN 力偶矩m 1 5KN m 许用应力 80MPa 按第三强度条件校核轴的强度 73 解 该杆为两个平面内的弯曲与扭转组合变形 固定端截面是危险截面 74 合成弯矩为 75 扭矩为 76 压杆稳定 77 课堂练习图示构架 AB为刚性杆 其它各杆为细长杆 且材料 横截面相同 E A I a已知 稳定安全系数nst 3 求许可荷载 P 解 1 平衡 2 78 3 79 例9 11图示结构 杆1 2材料 长度相同 E 200GPa 杆长L 0 8m l1 99 3 l2 57 scr 304 1 12l MPa 若稳定安全系数nst 3 求许可载荷 P 解 1 80 2 3 平衡 81 例9 7细长杆1 2和刚性杆AD组成平面结构如图 已知两杆的E A I和L均相同 试问 当压杆要失稳时 P为多大 解 1 解超静定问题 82 得 拉 压 2 由压杆2失稳 得 83 综合举例 84 例梁柱结构如图所示 梁采用16号工字钢 柱采用两根63 63 10的角钢组成 材料都是Q235钢 E 200GPa p 200MPa s 240MPa q 40kN m 取强度安全系数ns 1 4 稳定安全系数nst 2 试校核结构的强度和稳定性 解1 截面几何性质为 AB杆 85 CD杆 因此CD杆若失稳 将以Z为中性轴产生弯曲 也可以直接分析得出 2 求解超静定问题 设CD杆的轴向力为N 有 86 其中 求出 N 99 3kN 则RA RB 30 35kN 87 3 梁的强度校核 画出弯矩图 如图 Mmax 19 3kN m s 240MPa ns 1 4 88 4 压杆的稳定校核 可采用欧拉公式来进行计算 所以柱也是安全的 89