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第二章函数2.3函数的单调性导学目标:理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义;理解函数单调性的定义,掌握函数单调性的判定与证明,能利用函数的单调性解决一些问题自主梳理1.增函数和减函数 一般地,设函数的定义域为:如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值,当时,都有,那么就说函数在区间上是_.如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值,当时,都有,那么就说函数在区间上是_.2.单调性与单调区间如果一个函数在某个区间上是_或是_,就说这个函数在这个区间上具有_(区间称为_)。3.最大(小)值 (前面已复习过)4.判断函数单调性的方法(1)定义法:利用定义严格判断。(2)导数法 若在某个区间内可导,当时,为_函数;当时,为_函数。若在某个区间内可导,当在该区间上递增时,则_0,当 在该区间上递减时,则_0。(3)利用函数的运算性质:如若为增函数,则为增函数;为减函数();为增函数();为增 函数();为减函数。(4)利用复合函数关系判断单调性法则是“_”即两个简单函数的单调性相同,则这两个函数的复合函数为_,若两个简单函数的单调性相反,则这两个函数的复合函数为_,(5)图像法(6)奇函数在两个对称区间上具有_的单调性;偶函数在两个对称区间上具_的单调性;自我检测1.设函数是上的减函数,则的取值范围为 . 2已知函数在定义域R上是单调减函数,且,则实数的取值范围是 .3 函数在区间上是增函数,在区间上是减函数,则= 4已知:函数在上是增函数,则的取值范围是_5函数在区间上是单调_函数.(填“增”或“减”) 探究点一函数单调性的判断及应用:【例1】已知函数其中(1) 若求的值;(2) 证明:当时,函数在区间上为单调减函数;(3) 若函数在区间是增函数,求的取值范围.探究点二求函数的单调区间:【例2】求函数的单调区间.变式训练:(1)求函数的单调区间. (2)求函数的单调区间.探究点三函数单调性的应用:【例3】(1)若是R上的增函数,则满足的实数的取值范围是 . (2)已知函数是偶函数,在0,2上是单调减函数,则的大小顺序是 . (3)已知函数若,则实数的取值范围是 .探究点四抽象函数的单调性:【例4】函数对任意的a,bR,都有,并且当x0时,1. (1).求证:是R上的增函数; (2).若,解不等式.1给出如下三个函数:;.其中在区间内为增函数的是 (写出所有增函数的序号)2已知函数是定义在上的函数,且在该区间上单调递增,则满足不等式的的取值范围是 .3已知函数对于任意的,都有,则的最大值为 .4.设函数定义在实数集上,它的图象关于直线对称,且当时,则从小到大的顺序为 .4
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