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江苏省东台市创新学校2019届高三数学9月月考试卷 1、 填空题(共14题,每小题5分,满分共70分) 1、已知集合,那么 2、已知命题p:|x+1|2,则命题p的否定p是 3、曲线在处的切线方程是 4、函数的定义域为 5、函数(其中)的导函数等于 6、设则m,n的大小关系为 7、函数是定义在R上的周期为2的奇函数,当时,则的值为 8、记不等式的解集为集合A,函数的定义域为集合B,若“”是“”的充分条件,则实数a的取值范围是 9、设,a为常数若存在x0(0,1),使得f(x0)=0,则实数a的取值范围是 10、已知函数 f (x) = x2 - kx + 4 对任意的 x 1,3,不等式 f (x) 0 恒成立,则实数 k 的最大值为 11、已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在(,0上为单调增函数若f(1)2,则满足f(2x3)2的x的取值范围是 12、定义在上的函数:,的解集是 .13、设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间 1,1)上, 其中 若 ,则的值是 .14、已知函数,若存在实数,满足,则的最大值为 二、解答题(共六大题,满分共90分)15 (本题满分14分)已知函数的定义域为集合A,B=x|(1)求集合A; (2)若AB,求实数a的取值范围16、(本题满分14分)设p:实数x满足x25ax4a20),q:实数x满足20的解集。18、 (本题满分15分)某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y48x8 000,已知此生产线年产量最大为210吨(1)求年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本(年总成本除以年产量)最低,并求最低成本;(2)若每吨产品平均出厂价为40万元,那么当年产量为多少吨时,可以获得最大利润?最大利润是多少?19 (本题满分16分)已知函数f(x)=x2+bx+c,其图象与y轴的交点为(0,1),且满足f(1x)=f(1+x)(1)求f(x);(2)设,m0,写出单调递增区间并求函数g(x)在0,m上的最大值;(3)设h(x)=lnf(x),若对于一切x0,1,不等式h(x+1t)h(2x+2)恒成立,求实数t的取值范围20、(本小题满分16分)已知函数()(1)当时,求的图象在处的切线方程;(2)若函数在上有两个零点,求实数的取值范围;(3)若函数的图象与轴有两个不同的交点,且,求证:(其中是的导函数) 东台创新高级中学2018/2019学年度第一学期学校: 班级: 姓名: 准考证号: 考场号: 座位号: 2016级数学9月份检测答题纸(理科附加卷)21、(满分10分)已知M,N,设曲线ysinx在矩阵MN对应的变换作用下得到曲线F,求F的方程 22、(满分10分)若点在矩阵对应变换的作用下得到点,求矩阵的逆矩阵23、(满分10分)已知矩阵A=的一个特征值为1=1,其对应的一个特征向量为,已知,求A524、(满分10分)已知函数(1) 求函数f(x)的导函数;(2) 求函数f(x)在区间上的取值范围。东台创新高级中学2018-2019学年度第一学期2016级数学试卷参考答案2、 填空题(共14题,每小题5分,满分共70分) 1、1,8; 2、; 3、x-y+1=0; 4、5、; 6、mn; ;7、2;8、; 9、10、4; 11、; 12、(0,1); 13、 .;14、 2e212 二、解答题(共六大题,满分共90分)16 (本题满分14分)解:(1)由,得:,解得:x1或x2,所以A=(,1(2,+)-7分(2)A=(,1(2,+),B=x|xa或xa+1因为AB,所以,解得:1a1,所以实数a的取值范围是(1,1-14分16、(本题满分14分)解(1)当a1时,x25ax4a20即为x25x40,解得1x4,当p为真时,实数x的取值范围是1x4.若pq为真,则p真且q真,所以实数x的取值范围是(2,4)-7分(2)綈q是綈p的必要不充分条件,即p是q的必要不充分条件设Ax|p(x),Bx|q(x),则BA.由x25ax4a20得(x4a)(xa)0,Ax|ax4a,又Bx|25,解得1时,由 当0a1时,解集为:x|x2当0a1时,解集为:x|x-2-15分19、 (本题满分15分)解(1)每吨平均成本为(万元)则482 4832,当且仅当,即x200时取等号年产量为200吨时,每吨平均成本最低为32万元-7分(2)设年获得总利润为R(x)万元则R(x)40xy40x48x8 000 88x8 000 (x220)21 680(0x210)R(x)在0,210上是增函数,x210时,R(x)有最大值为(210220)21 6801 660.年产量为210吨时,可获得最大利润1 660万元-15分(本题满分16分)解:(1)图象与y轴的交点为(0,1),c=1,f(1x)=f(1+x),函数f(x)的图象关于直线x=1对称,b=2,f(x)=x22x+1,-2分(2)f(x)=x22x+1=(x1)2,作出g(x)的函数图象根据图像得函数g(x)的单调递增区间为:,-6分当0m时,gmax(x)=g(m)=mm2,当m时,gmax(x)=g()=,当m时,gmax(x)=g(m)=m2m,综上,gmax(x)=-12分(3)h(x)=2ln|x1|,所以h(x+1t)=2ln|xt|,h(2x+2)=2ln|2x+1|,当x0,1时,|2x+1|=2x+1,所以不等式等价于0|xt|2x+1恒成立,解得x1t3x+1,且xt,由x0,1,得x12,1,3x+11,4,所以1t1,又xt,t0,1,实数t的取值范围是1t0-16分20、(本小题满分16分)(1)当时,切点坐标为,切线的斜率,则切线方程为,即-4分 (2),则,故时,当时,;当时,故在处取得极大值 又,则,所以,在上的最小值是 在上有两个零点的条件是,解得所以实数的取值范围是 . -10分 (3)因为的图象与轴交于两个不同的点所以方程的两个根为,则,两式相减得,又,则下证(*),即证明即证明在上恒成立 因为又,所以所以,在上是增函数,则,从而知故,即成立-16分东台创新高级中学2018-2019学年度第一学期2016级数学附加题试卷参考答案21、 (本题满分10分)解:由题设得. -3分 设所求曲线F上任意一点的坐标为(x,y),上任意一点的坐标为,则MN,解得 . -8分 把代入,化简得.所以,曲线F的方程为. -10分22、(本题满分10分)解:,即, 解得, 解法一:, . 解法二:设,由,得 解得-10分23、(本题满分10分) 解:依题意:A1=1,(
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