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(2011年高考必备)湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解八71.如图,和两点分别在射线OS、OT上移动,且,O为坐标原点,动点P满足.()求的值;()求P点的轨迹C的方程,并说明它表示怎样的曲线?()若直线l过点E(2,0)交()中曲线C于M、N两点,且,求l的方程.72.已知函数。(1)若函数f(x)、g(x)在区间1,2上都为单调函数且它们的单调性相同,求实数a的取值范围;(2)a、b是函数H(x)的两个极值点,ab,。求证:对任意的x1、x2,不等式成立73. 设是定义在上的奇函数,且当时,()求函数的解析式;() 当时,求函数在上的最大值;()如果对满足的一切实数,函数在上恒有,求实数的取值范围74.已知椭圆的中心为原点,点是它的一个焦点,直线过点与椭圆交于两点,且当直线垂直于轴时,()求椭圆的方程;()是否存在直线,使得在椭圆的右准线上可以找到一点,满足为正三角形如果存在,求出直线的方程;如果不存在,请说明理由75. 已知数列满足,()求数列的通项公式;()设,求数列的前项和;()设,数列的前项和为求证:对任意的,76、已知函数f(1)求曲线在点处的切线方程(2)当时,求函数的单调区间(3)当时,若不等式恒成立,求的取值范围。77、已知函数,其中为实数 (1)当时,求曲线在点处的切线方程; (2)是否存在实数,使得对任意,恒成立?若不存在,请说明理由,若存在,求出的值并加以证明 78、已知,直线与函数、的图像都相切,且与函数的图像的切点的横坐标为1。 ()求直线的方程及的值; ()若的导函数),求函数的最大值; ()当时,比较:与的大小,79、已知抛物线:的准线与轴交于点,过点斜率为的直线与抛物线交于、两点(在、之间) (1)为抛物线的焦点,若,求的值; (2)如果抛物线上总存在点,使得,试求的取值范围 80、在平面直角坐标系中,已知定圆F:(F为圆心),定直线,作与圆F内切且和直线相切的动圆P,(1)试求动圆圆心P的轨迹E的方程。(2)设过定圆心F的直线自下而上依次交轨迹E及定园F于点A、B、C、D,是否存在直线,使得成立?若存在,请求出这条直线的方程;若不存在,请说明理由。当直线绕点F转动时,的值是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由。 黄冈中学2011年高考数学压轴题汇总详细解答71解:()由已知得 4分 ()设P点坐标为(x,y)(x0),由得 , 5分 消去m,n可得 ,又因 8分 P点的轨迹方程为 它表示以坐标原点为中心,焦点在轴上,且实轴长为2,焦距为4的双曲线的右支 9分()设直线l的方程为,将其代入C的方程得 即 易知(否则,直线l的斜率为,它与渐近线平行,不符合题意) 又 设,则 l与C的两个交点在轴的右侧 ,即 又由 同理可得 11分 由得, 由得 由得消去得 ,解之得:,满足 13分故所求直线l存在,其方程为:或 14分72.73解: ()当时, ,则 2分当时, 3分 4分()当时, 5分(1)当,即时,当时, 当时,在单调递增,在上单调递减, 7分(2)当,即时,在单调递增, 9分 10分() 要使函数在上恒有,必须使在上的最大值也即是对满足的实数,的最大值要小于或等于 11分(1)当时,此时在上是增函数,则 ,解得 12分(2)当时,此时,在上是增函数, 的最大值是,解得 13分由、得实数的取值范围是 14分74解:()设椭圆的方程为:,则1分当垂直于轴时,两点坐标分别是和,则,即 3分由,消去,得或(舍去)当时,因此,椭圆的方程为5分()设存在满足条件的直线(1)当直线垂直于轴时,由()的解答可知,焦点到右准线的距离为,此时不满足因此,当直线垂直于轴时不满足条件 7分(2)当直线不垂直于轴时,设直线的斜率为,则直线的方程为由,设两点的坐标分别为和,则, 9分又设的中点为,则当为正三角形时,直线的斜率为,11分当为正三角形时,即,解得, 13分因此,满足条件的直线存在,且直线的方程为或14分75解:(),3分又,数列是首项为,公比为的等比数列5分,即. 6分() 9分(), 10分当时,则 , 对任意的, 14分76、(1)所以切线方程为(2)当时,当时,(3)当时,1+0-0+增极大值减极小值增77、(1)时,2分又所以切线方程为2分(2)1当时,则令,再令,当时,在上递减,当时,所以在上递增,所以5分2时,则由1知当时,在上递增当时,所以在上递增,;5分由1及2得:1分 78、解:(I)依题意知:直线是函数在点(1,0)处的切线,故其斜率所以直线的方程为 又因为直线与的图像相切 所以由 得 ()因为所以当时, 当时, 因此,在上单调递增,在上单调递减。因此,当时,取得最大值()当时,由()知:当时,即因此,有即79、 (1)法一:由已知1分 设,则,1分 ,1分 由得,解得2分法二:记A点到准线距离为,直线的倾斜角为,由抛物线的定义知,2分,3分(2)设,由得,1分首先由得且,同理2分由得,2分即:, ,2分,得且,由且得,的取值范围为3分 80. 解析:(1)设动圆心P(x,y)因为动圆P与定园F内切,则 若则若则故动圆心P的轨迹是以F为焦点,为准线的抛物线,其方程为: 4分(2) 当直线m的斜率存在, 由设则 而若则无解,此时不存在。 8分当直线m的斜率不存在时,则,显然成立. 故存在直线m使成立.此时直线m: 9分当直线m的斜率存在时,由当直线m的斜率不存在时, 故对于任意的直线m,为定值. 13分用心 爱心 专心
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