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江苏省东台市创新学校2018-2019学年高二数学4月检测试题 理一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,计70分.请把答案填写在答题纸的指定位置上)1已知集合,若,则实数a的值为 2已知复数满足(为虚数单位),则复数的模为 3.设实数满足则的最大值为 4.工人甲在某周五天的时间内,每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图(左边一列的 数字表示零件个数的十位数,右边的数字表示零件个数的个位数),则该组数据的(第4题) 方差的值为 5函数的定义域为 6.根据如图所示的伪代码,当输出的值为时,则输入的的值为 Read If Then Else End IfPrint (第6题)Read If Then Else End IfPrint (第4题)7.已知函数,若在区间上任取一个实数,则使成立的概率为 8.函数的单调增区间是 9.已9.已知函数,若函数为奇函数,则实数 .10.已知双曲线,则点到双曲线的渐近线的距离为_.11.设命题;命题,那么是的_条件(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)12. 在中,角所对的边分别为,若,则_.13.已知函数与函数的图象交于三点,则的面积为_.14.已知实数,若曲线上存在某点处的切线斜率不大于,则a的最小值为 二、解答题:(本大题共6小题,共计90分,请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本题14分)已知数列an满足an1anan1(nN*),且a13.(1)计算a2,a3,a4的值,(2)由此猜想数列an的通项公式,并给出证明;(3) 求证:当n2时,a4nn.16. (本题14分)设点在矩阵对应变换作用下得到点(1)求矩阵的逆矩阵;(2)若曲线C在矩阵对应变换作用下得到曲线,求曲线C的方程17如图,在直三棱柱中,已知,.ABCDA1B1C1(第17题)是线段的中点. (1)求直线与平面所成角的正弦值;(2)求二面角的大小的余弦值.18.(本题16分)某小组共10人,利用寒假参加义工活动,已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4现从这10人中选出2人作为该组代表参加座谈会(1)记“选出2人参加义工活动的次数之和为4”为事件,求事件发生的概率;(2)设为选出2人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量的分布列和数学期望19.(本小题满分16分)已知椭圆的左右焦点坐标为 ,且椭圆经过点。 (1)求椭圆的标准方程;(2)设点是椭圆上位于第一象限内的动点,分别为椭圆的左顶点和下顶点,直线与轴交于点,直线与轴交于点,求四边形的面积。20.(本小题满分16分)已知函数,其中为自然对数的底数,(1)讨论函数的单调性,并写出相应的单调区间;(2)已知,若对任意都成立,求的最大值;(3)设,若存在,使得成立,求的取值范围高二数学4月份月考答案(理科)1、 填空题1. -1 2. 3. 3 4 5. 6. 4 7 8. _ 9. -2 10. 11. 充分不必要 12. 13. 14 9 2、 解答题15:(1)解a24,a35,a46,猜想:ann2(nN*)当n1时,a13,结论成立; 5假设当nk(k1,kN*)时,结论成立,即akk2,则当nk1时,ak1akak1(k2)2k(k2)1k3(k1)2,即当nk1时,结论也成立由,得数列an的通项公式为ann2(nN*) 10(2)证明原不等式等价于n4.显然,当n2时,等号成立当n2时,nCCC2CnCCC254.综上所述,当n2时,a4nn.16.(1),所以(2)设曲线上任意一点在矩阵对应变换作用下得到点,则,所以又点在曲线上,所以,即所以曲线的方程为17,解:因为在直三棱柱中,所以分别以、所在的直线为轴、轴、轴,建立空间直角坐标系,则因为是的中点,所以, 2分(1)因为,设平面的法向量,则,即,取,所以平面的法向量,而,所以,所以直线与平面所成角的正弦值为 7分(2),设平面的法向量,则,即,取,平面的法向量,所以,二面角的大小的余弦值 14分18.解:(1)由已知有,所以事件A的发生的概率为5分(2)随机变量X的所有可能的取值为0,1,2 ; 10分所以随机变量X的分布列为X012P 分数学期望 16分19.【答案】(1);(2)。【解析】【分析】(1)利用椭圆定义可得a值,结合c值即可得出;(2)设,由三点共线可得, 同理得,进而,结合点在椭圆上可得结果.【详解】(1)因为椭圆焦点坐标为 ,且过点,所以,所以, 从而, 故椭圆的方程为。 6(2)设点,因为,且三点共线,所以,解得,所以, 同理得, 因此, 因为点在椭圆上,所以,即,代入上式得:。 1620 解:(1)由,知 若,则恒成立,所以在上单调递增; 若,令,得,当时,当时,所以在上单调递减;在上单调递增 6 (2)由(1)知,当时,因为对任意都成立,所以, 所以设,(),由,令,得,当时,所以在上单调递增;当时,所以在上单调递减,所以在处取最大值,且最大值为 所以,当且仅当,时,取得最大值为 10 (3)设,即 题设等价于函数有零点时的的取值范围 当时,由, ,所以有零点 当时,若,由,得; 若,由(1)知,所以无零点 当时, 又存在,所以有零点 16- 9 -
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