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广东省佛山市2008年普通高中高三教学质量检测(一)数 学 试 题(理科)本试卷分选择题和非选择题两部分,共4页. 满分150分. 考试时间120分钟.注意事项:1.答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目. 2.选择题每小题选出答案后,用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号填在答题卷对应的表格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷和答题卡交回.第一部分选择题(共40分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 ( )ABCD 2已知为实数集,则= ( )A B CD 3 “” 是“函数在区间上为增函数”的( ).A充分条件不必要 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件第4题图_B_1_A_1_B_A_B_1_A_1_B_A正视图俯视图4如图,矩形长为6,宽为4,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在椭圆外的黄豆数为96颗,以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为( ).A B C D第4题图俯视图正视图5如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2,且侧棱,正视图是边长为2的正方形,该三棱柱的左视图面积为( ).A. B. C. D. 输入a,b,c,d输出m,n,p,q结束开始第7题图6设为坐标原点,点M坐标为,若点满足不等式组:则使取得最大值的点的个数是( ) .A B C D无数个7为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文密文(加密),接收方由密文明文(解密),已知加密规则如图所示,例如,明文对应密文. 当接收方收到密文 时,则解密得到的明文为( ).A B C D 8定义运算:.设,若,则的值域为( ).A. B. C. D.第二部分非选择题(共110分)二、填空题(本大题共7小题,其中912题是必做题,1315题是选做题.每小题5分,满分30分)9已知双曲线,则其渐近线方程为_,离心率为_. 10展开式中,常数项是_.11 设数列为公比的等比数列,若是方程的两根,则_. 12已知函数的定义域是(为整数),值域是,则满足条件的整数数对共有_个. 选做题:在下面三道小题中选做两题,三题都选只计算前两题的得分.13. (几何证明选讲)如图,、是圆的两条弦,且AB是线段CD的中垂线,已知AB=6,CD=,则线段AC的长度为 第13题图14.(坐标系与参数方程))在直角坐标系中圆的参数方程为(为参数),则圆的普通方程为_,以原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系,则圆的圆心极坐标为_15.(不等式选讲)已知,则 ,的取值范围为 三、解答题(本大题共6题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)OxyBAC16(本题满分12分)如图、是单位圆上的点,是圆与轴正半轴的交点,点的坐标为,三角形为正三角形()求;第16题图()求的值17(本题满分12分)如图,在组合体中,是一个长方体,是一个四棱锥,点且()证明:;()求与平面所成的角的正切值;()若,当为何值时,第17题图18.(本小题满分14分)抛物线的准线的方程为,该抛物线上的每个点到准线的距离都与到定点N的距离相等,圆N是以N为圆心,同时与直线 相切的圆,()求定点N的坐标;()是否存在一条直线同时满足下列条件: 分别与直线交于A、B两点,且AB中点为; 被圆N截得的弦长为19(本小题满分14分)佛山某公司生产陶瓷,根据历年的情况可知,生产陶瓷每天的固定成本为14000元,每生产一件产品,成本增加210元已知该产品的日销售量与产量之间的关系式为 ,每件产品的售价与产量之间的关系式为()写出该陶瓷厂的日销售利润与产量之间的关系式;()若要使得日销售利润最大,每天该生产多少件产品,并求出最大利润 20(本小题满分14分)设直线. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件:直线l与曲线S相切且至少有两个切点;对任意xR都有. 则称直线l为曲线S的“上夹线”()已知函数求证:为曲线的“上夹线” ()观察下图: 根据上图,试推测曲线的“上夹线”的方程,并给出证明21(本小题满分14分)数列满足 ()求数列的通项公式;()设数列的前项和为,证明参考答案http:/www.DearEDU.com一、选择题(每题5分,共40分)题号12345678答案CAAB BDCC二、填空题(每题5分,共30分,两空的前一空3分,后一空2分)9, 1060 11 125 13 14, 15. ,三、解答题(本大题共6小题,共80分)16(本题满分12分)OxyBAC如图、是单位圆上的点,是圆与轴正半轴的交点,点的坐标为,三角形为正三角形()求;()求的值解:()因为点的坐标为,根据三角函数定义可知, , 2分所以 4分()因为三角形为正三角形,所以, 5分所以 8分所以 12分17、(本题满分12分)如图,在组合体中,是一个长方体,是一个四棱锥,点且()证明:;()求与平面所成的角的正切值;()若,当为何值时,()证明:因为,所以为等腰直角三角形,所以 1分因为是一个长方体,所以,而,所以,所以 3分因为垂直于平面内的两条相交直线和,由线面垂直的判定定理,可得4分()解:过点在平面作于,连接5分因为,所以,所以就是与平面所成的角6分因为,所以 7分所以与平面所成的角的正切值为 8分()解:当时, 9分当时,四边形是一个正方形,所以,而,所以,所以 10分而,与在同一个平面内,所以 11分zxy而,所以,所以 12分方法二、方法二:()如图建立空间直角坐标系,设棱长,则有, 2分于是,所以,3分所以垂直于平面内的两条相交直线和,由线面垂直的判定定理,可得 4分(),所以,而平面的一个法向量为5分所以 6分所以与平面所成的角的正弦值为 7分所以与平面所成的角的正切值为 8分(),所以,设平面的法向量为,则有,令,可得平面的一个法向量为 10分若要使得,则要,即,解得11分所以当时, 12分18.(本小题满分14分)抛物线的准线的方程为,该抛物线上的每个点到准线的距离都与到定点N的距离相等,圆N是以N为圆心,同时与直线 相切的圆,()求定点N的坐标;()是否存在一条直线同时满足下列条件: 分别与直线交于A、B两点,且AB中点为; 被圆N截得的弦长为解:(1)因为抛物线的准线的方程为所以,根据抛物线的定义可知点N是抛物线的焦点, -2分所以定点N的坐标为 -3分(2)假设存在直线满足两个条件,显然斜率存在, -4分设的方程为, -5分以N为圆心,同时与直线 相切的圆N的半径为, -6分方法1:因为被圆N截得的弦长为2,所以圆心到直线的距离等于1, -7分即,解得, -8分当时,显然不合AB中点为的条件,矛盾! -9分当时,的方程为 -10分由,解得点A坐标为, -11分由,解得点B坐标为, -12分显然AB中点不是,矛盾! -13分所以不存在满足条件的直线 -14分方法2:由,解得点A坐标为, -7分
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