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(2011年高考必备)湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解五41已知数列的首项(a是常数,且),(),数列的首项,()。 (1)证明:从第2项起是以2为公比的等比数列;(2)设为数列的前n项和,且是等比数列,求实数a的值;(3)当a0时,求数列的最小项。42已知抛物线C:上任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1。(1)求抛物线C的方程;(2)若过焦点F的直线交抛物线于M、N两点,M在第一象限,且|MF|=2|NF|,求直线MN的方程;(3)求出一个数学问题的正确结论后,将其作为条件之一,提出与原来问题有关的新问题,我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题 例如,原来问题是“若正四棱锥底面边长为4,侧棱长为3,求该正四棱锥的体积”求出体积后,它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4,体积为,求侧棱长”;也可以是“若正四棱锥的体积为,求所有侧面面积之和的最小值” 现有正确命题:过点的直线交抛物线C:于P、Q两点,设点P关于x轴的对称点为R,则直线RQ必过焦点F。 试给出上述命题的“逆向”问题,并解答你所给出的“逆向”问题。43已知函数f(x)=,设正项数列满足=l, (I)写出,的值; ()试比较与的大小,并说明理由;()设数列满足=,记Sn=证明:当n2时,Sn(2n1)44已知函数f(x)=x33ax(aR)(I)当a=l时,求f(x)的极小值;()若直线菇x+y+m=0对任意的mR都不是曲线y=f(x)的切线,求a的取值范围;()设g(x)=|f(x)|,xl,1,求g(x)的最大值F(a)的解析式45在平面直角坐标系中,已知三个点列An,Bn,Cn,其中 ,满足向量与向量共线,且点(B,n)在方向向量为(1,6)的线上(1)试用a与n表示;(2)若a6与a7两项中至少有一项是an的最小值,试求a的取值范围。 46已知,记点P的轨迹为E. (1)求轨迹E的方程;(2)若直线l过点F2且与轨迹E交于P、Q两点.(i)无论直线l绕点F2怎样转动,在x轴上总存在定点,使恒成立,求实数m的值.(ii)过P、Q作直线的垂线PA、OB,垂足分别为A、B,记,求的取值范围.47设x1、的两个极值点. (1)若,求函数f(x)的解析式; (2)若的最大值; (3)若,求证:48已知,若数列an 成等差数列. (1)求an的通项an; (2)设若bn的前n项和是Sn,且49点P在以为焦点的双曲线上,已知,O为坐标原点()求双曲线的离心率;()过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于两点,且,求双曲线E的方程;()若过点(为非零常数)的直线与(2)中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N,且(为非零常数),问在轴上是否存在定点G,使?若存在,求出所有这种定点G的坐标;若不存在,请说明理由50.已知函数,和直线,又()求的值;()是否存在的值,使直线既是曲线的切线,又是的切线;如果存在,求出的值;如果不存在,说明理由()如果对于所有的,都有成立,求的取值范围黄冈中学2011年高考数学压轴题汇总详细解答41.解:(1)(n2) 3分由得, ,4分即从第2项起是以2为公比的等比数列。5分(28分当n2时,是等比数列, (n2)是常数,3a+4=0,即。11分(3)由(1)知当时,所以,13分所以数列为2a+1,4a,8a-1,16a,32a+7,显然最小项是前三项中的一项。15分当时,最小项为8a-1;当时,最小项为4a或8a-1;16分当时,最小项为4a;当时,最小项为4a或2a+1;17分当时,最小项为2a+1。18分42. 解:(1)4分(2)设(t0),则,F(1,0)。因为M、F、N共线,则有,6分所以,解得,8分所以,10分因而,直线MN的方程是。11分(3)“逆向问题”一:已知抛物线C:的焦点为F,过点F的直线交抛物线C于P、Q两点,设点P关于x轴的对称点为R,则直线RQ必过定点。13分证明:设过F的直线为y=k(x),则由得,所以,14分,15分=,16分所以直线RQ必过焦点A。17分注:完成此解答最高得6分。过点的直线交抛物线C于P、Q两点,FP与抛物线交于另一点R,则RQ垂直于x轴。注:完成此解答最高得6分。已知抛物线C:,过点B(m,0 )(m0)的直线交抛物线C于P、Q两点,设点P关于x轴的对称点为R,则直线RQ必过定点A(-m,0)。注:完成此解答最高得7分,其中问题3分。“逆向问题”二:已知椭圆C:的焦点为F1(-c,0),F2(c,0),过F2的直线交椭圆C于P、Q两点,设点P关于x轴的对称点为R,则直线RQ必过定点。注:完成此解答最高得9分,其中问题4分。“逆向问题”三:已知双曲线C:的焦点为F1(-c,0),F2(c,0),过F2的直线交双曲线C于P、Q两点,设点P关于x轴的对称点为R,则直线RQ必过定点。注:完成此解答最高得9分,其中问题4分。其它解答参照给分。43(1),因为所以 2分(2)因为所以3分,5分因为所以与同号,6分因为,即8分(3)当时,10分所以,12分所以14分44(1)当a=1时,令=0,得x=0或x=12分 当时,当时 在上单调递减,在上单调递增,的极小值为=-2.4分 (2)6分 要使直线=0对任意的总不是曲线的切线,当且仅当-1上单调递增.10 当即时,在上单调递增,在上单调递减,故.14分20当即时,()当片 14425 src=05.files/image173.gif即时, () 当即时,综上16分45(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分6分(1)又Bn在方向向量为(1,6)的直线上, (2)二次函数是开口向上,对称轴为的抛物线又因为在a6与a7两项中至少有一项是数列an的最小项,对称轴46(本题满分14分)本题共2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分10分 解:(1)由知,点P的轨迹E是以F1、F2为焦点的双曲线右支,由,故轨迹E的方程为4分 (2)当直线l的斜率存在时,设直线方程为,与双曲线方程联立消y得, 解得k2 3 5分 (i) , 故得对任意的 恒成立, 当m =1时,MPMQ. 当直线l的斜率不存在时,由知结论也成立, 综上,当m =1时,MPMQ. 8分 (ii)是双曲线的右准线,9分 由双曲线定义得:, 方法一: 10分 ,12分 注意到直线的斜率不存在时, 综上,14分 方法二:设直线PQ的倾斜角为,由于直线PQ与双曲线右支有二个交点, ,过Q作QCPA,垂足为C,则 12分 由 故:14分47(本题满分16分)本题共3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分解:1分 (1)是函数f(x)的两个极值点, 2分3分4分 (2)x1、x2是 f(x)是两个极值点,x1、x2是方程的两根.= 4b2 + 12a3, 0对一切a 0,恒成立.6分由7分 8分令在(0,4)内是增函数; h (a)在(4,6)内是减函数.a = 4时,h(a)有极大值为96,上的最大值是96,b的最大值是10分 (3)证法一:x1、x2是方程的两根, 12分 14分16分证法二:x1、x2是方程的两根,. 12分x1 x x2, 14分 16分48(14分)解:设2,f(a1), f(a2), f(a3),,f(an),2n+4的公差为d,则2n+4=2+(n+21)dd=2,(2分)(4分) (2), 49解:(I)(II)渐近线为设,代入化简(III)假设在轴上存在定点使,设联立与的方程得故由(3)即为,将(4)代入(1)(2)有代入(5)得故在轴上存在定点使。50解:()因为,所以即,所以a=2.()因为直线恒过点(0,9).先求直线是y=g(x) 的切线.设切点为,因为.所以切线方程为,将点(0,9)代入得.当时,切线方程为y=9, 当时,切线方程为y=12x+9.由得,即有当时,的切线,当时, 的切线方程为是公切线,又由得或,当时的切线为,当时的切线为,不是公切线综上所述 时是两曲线的公切线().(1)得,当,不等式恒成立,.当时,不等式为,
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