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2.1.2 演绎推理一、教学内容:推理与证明(第三课时)2.1.2 演绎推理二、教学目标1. 结合已学过的数学实例和生活中的实例,体会演绎推理的重要性;2. 掌握演绎推理的基本方法,并能运用它们进行一些简单的推理.三、课前预习(预习教材P68 P70)复习1:归纳推理是由 到 的推理. 类比推理是由 到 的推理.复习2:合情推理的结论 .四、讲解新课:探究任务一:演绎推理的概念问题:观察下列例子有什么特点?(1)所有的金属都能够导电,铜是金属,所以 ;(2)太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行,冥王星是太阳系的大行星,因此 ;(3)在一个标准大气压下,水的沸点是,所以在一个标准大气压下把水加热到时, (4)一切奇数都不能被2整除,2007是奇数,所以 ;(5)三角函数都是周期函数,是三角函数,所以 ;(6)两条直线平行,同旁内角互补.如果A与B是两条平行直线的同旁内角,那么 .新知:演绎推理是一种由 ,推演出 的推理方法.简言之,演绎推理是由 到 的推理.探究任务二:观察上述例子,它们都由几部分组成,各部分有什么特点?所有的金属都导电 铜是金属 铜能导电已知的一般原理 特殊情况 根据原理,对特殊情况做出的判断大前提 小前提 结论新知:“三段论”是演绎推理的一般模式:大前提 ;小前提 ;结论 .试一试:请把探究任务一中的演绎推理(2)至(6)写成“三段论”的形式. 有关例题例1 (课本p68例一)例2:(课本p69例二)例3:证明函数在上是增函数.例4:下面的推理形式正确吗?推理的结论正确吗?为什么?所有边长相等的凸多边形是正多边形,(大前提)菱形是所有边长都相等的凸多边形, (小前提)菱形是正多边形. (结 论)五:课堂练习1. 用三段论证明:通项公式为的数列是等比数列.2. 在中,CD是AB 边上的高,求证.证明:在中, 所以, 于是.指出上面证明过程中的错误.六:课堂小结七:课后作业1. 因为指数函数是增函数,是指数函数,则是增函数.这个结论是错误的,这是因为( )A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误2. 有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数,整数是有理数,则整数是真分数”结论显然是错误的,是因为 A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误3. 有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线平面,直线平面,直线平面,则直线直线”的结论显然是错误的,这是因为 ( ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误4.归纳推理是由 到 的推理; 类比推理是由 到 的推理; 演绎推理是由 到 的推理.5.合情推理的结论 ; 演绎推理的结论 .6. 用三段论证明:在梯形ABCD中,AD/BC ,AB=DC,则.7. 用三段论证明:为奇函数.2
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