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广东省普宁二中高二数学文科期末模拟试卷一、选择题1.设,则下列不等式中不成立的是( )A. B. C. D.2.在中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是( )A. B.C. D.3.一位母亲记录了儿子39岁的身高,数据(略),由此建立的身高与年龄的回归模型为,用这个模型预测这个孩子10岁时的身高,则正确的叙述是( )A.身高在145.83cm左右 B.身高在145.83cm以上C.身高一定是145.83cm D.身高在145.83cm以下4.等差数列中,则前10项的和( )A.100 B.210 C.380 D.4005.椭圆的焦点坐标是( )A. B. C. D.6.椭圆的两个焦点为,过作垂直于轴的直线与椭圆相交于两点,则( )A. B. C. D.47.函数的单调递减区间为( )A. B. C. D. 8.若双曲线的渐近线方程为,则双曲线的离心率为( )A. B. C. 或 D. 或9.已知命题若实数满足,则全为0. 命题若,则.为真; 为真 为真 命题的否定为真 上述:,中正确的个数为( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.在上定义运算,若不等式对任意实数成立,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题11.命题“”的否定是 _ _ 。12.已知抛物线的焦点为,点的坐标是,是抛物线上一点,则的最小值为 。13.设为正数, 则的最小值为 。14.已知抛物线型拱桥的顶点距水面,测量水面宽度为,当水面上升后,水面宽度为 。15.物体所经过的路程(单位:)与运动时间在(单位)满足方程中,那么物体在时的瞬时速度_。16.数列,的前项之和等于 。三、解答题17.已知是内一点,求的长度。18.某工厂可以生产两种不同原料生产的同一种产品,若采用甲原料,每吨成本1000元,运费500元,可得产品90千克;若采用乙种原料,每吨成本1500元,运费400元,可得产品100千克。现在预算每日总成本不得超过6000元,运费不得超过2000元,问此工厂每日最多可生产多少千克产品?19.已知等差数列的前项和为求的值;若与的等差中项为18,满足,试证明是等比数列,并求的前项和。20.已知函数在处有极值,其图象在处的切线与直线平行.求函数的单调区间;求函数的极大值与极小值的差;当时,恒成立,求实数的取值范围。21.已知椭圆与过点的直线有且只有一个公共点,且椭圆的离心率,求椭圆方程;设分别为椭圆的左、右焦点,为线段的中点,求证:。参考答案http:/www.dearedu.com一、选择题 BDABC CACBC二、填空题 ; ; ; ; ; 三、解答题17.解:在中,由正弦定理,在中,由余弦定理,故18.解:设分别采用甲、乙两种原料各千克,可生产产品千克,依题意,约束条件为目标函数为把目标函数化为,当直线的纵截距取最大值时,也取最大值。画出可行域如右图。在可行域中平移直线,当直线过点时,取最大值。由,解得,此时答:分别采用甲、乙两种原料各千克,可生产最多的产品。 19.解:当时,故由,得,解得证明:又由,所以,得,故数列是以为公比的等比数列,且首项于是20.解:,由该函数在处有极值,故,即又其图象在处的切线与直线平行故,即由,解得所以,令,解得或;令,解得故该函数的单调递增区间为和,而递减区间为结合的结果可有如下表格:02+0-0+极大值极小值于是,当时,有极大值为;当时,有极小值为故函数的极大值与极小值的差为4当时,则在区间上的最小值大于结合的结果,在区间上的最小值为故,解得或21.解:过点、的直线方程为由题意得有惟一解,即有惟一解,所以 (),故 又因为 即 所以 从而得 故所求的椭圆方程为由得 故从而由,解得,所以因为又得注意到,故因此用心 爱心 专心 110号编辑 6
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