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甘肃省兰州市联片办学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题(考试时间为120分钟,满分150分) 一、 选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1若直线l经过原点与点(1,1),则它的倾斜角是()A45 B135 C45或135 D02下列命题正确的是( )A若直线l1平面,直线l2平面,则l1l2 B若直线l上有两个点到平面的距离相等,则lC直线l与平面所成角的取值范围是00时,f(x)x2xa,若函数g(x)f(x)x的零点恰有两个,则实数a的取值范围是()Aa0 Ba0Ca1 Da0或a1二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上)13.求满足的x的取值集合是 14一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球,球全部没入水中后,水面升高9厘米则此球的半径为_厘米15.已知正四棱锥PABCD(底面是正方形且顶点P在底面的射影为底面中心)中,PA=2,AB=错误!未找到引用源。,M是侧棱PC的中点,则异面直线PA与BM所成的角的大小为.16已知直线axya20恒经过一个定点,则过这一定点和原点的直线方程是_三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分) 已知函数f(x)lg(3x)lg(3x)(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由18(12分)如图,在四边形ABCD中,DAB90,ADC135,AB5,CD2,AD2,求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积19.(12分)已知四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA1底面ABCD,且底面ABCD为菱形,F为BB1的中点,M为线段AC1的中点,求证:(1)MF平面ABCD;(2)MF平面A1ACC1.20(12分)如右图,在三棱柱ABCA1B1C1中,ABC与A1B1C1都为正三角形且AA1面ABC,F、F1分别是AC,A1C1的中点求证:(1)平面AB1F1平面C1BF;(2)平面AB1F1平面ACC1A1.21(12分)已知点P(2,1).(1)求过P点与原点距离最大的直线l的方程,最大距离是多少?(2)是否存在过P点与原点距离为6的直线?若存在,求出方程;若不存在,请说明理由.22(12分)过点P(1,2)的直线l被两平行线l1 : 4x3y10与l2 : 4x3y60截得的线段长|AB|,求直线l的方程2019-2020第一学期期末联片数学考试卷答案一、选择题1.A 2.D 3.A 4.B 5.B 6.C 7.C 8.C 9.B 10.C 11.C 12.D二、填空题13.-2x4 14.12 15.450 16.y2x三、解答题:17(10分)(1)由,得3x3, 函数f(x)的定义域为(3,3) (2)函数f(x)是偶函数,理由如下:由(1)知,函数f(x)的定义域关于原点对称, 且f(x)lg(3x)lg(3x)f(x), 函数f(x)为偶函数18.(12分)S表面S下底面S台侧面S锥侧面52(25)522(604)VV台V锥(r1r2)hr2h119.(12分)证明:(1)取AC的中点O,连接MO,因为M,O分别为AC1,AC的中点, 所以MOCC1.又F为BB1的中点,所以BFCC1.所以MOBF.所以四边形MOBF为平行四边形.所以MFBO,又MF平面ABCD,BO平面ABCD,所以MF平面ABCD.(2)因为F为BB1的中点,易得AF=C1F,又M为AC1的中点,所以MFAC1.又四边形ABCD为菱形,所以BOAC.又MFBO,所以MFAC.又AC1AC=A,所以MF平面A1ACC1.20.(12分)(1)在正三棱柱ABCA1B1C1中,F、F1分别是AC、A1C1的中点,B1F1BF,AF1C1F.又B1F1AF1F1,C1FBFF,平面AB1F1平面C1BF.(2)在三棱柱ABCA1B1C1中,AA1平面A1B1C1,B1F1AA1.又B1F1A1C1,A1C1AA1A1,B1F1平面ACC1A1,而B1F1平面AB1F1,平面AB1F1平面ACC1A1. 21.(12分)(1)作图可证过P点与原点O距离最大的佳绩是过P点且与PO垂直的直线,由lOP,得k1kOP1,所以k12.由直线方程的点斜式得y12(x2),即2xy50.即直线2xy50是过P点且与原点O距离最大的直线,最大距离为.(2)过P点不存在到原点距离超达的直线,因此不存在过点P点且到原点距离为6的直线. 22(12分)解:当直线l的方程为x1时,可验证不符合题意,故设l的方程为y2k(x1),由解得A;由解得B因为|AB|,所以整理得7k248k70解得k17或k2故所求的直线方程为x7y150或7xy50
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