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甘肃省兰州市联片办学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 理本试卷共150分,考试时间120分钟 注意事项:1答题前在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上对应区域,答在试卷上不得分卷I(选择题) 一、 选择题 (本大题共计12小题,每题5分,共60分,每题只有一项符合题目要求)1. 命题“若x21,则1x1”的逆否命题是( ) A.若x21,则x1,或x1 B.若1x1,则x21或x12. “不到长城非好汉,屈指行程二万”,出自毛主席1935年10月所写的一首词清平乐六盘山,反映了中华民族的一种精神气魄,一种积极向上的奋斗精神,其中“到长城”是“好汉”的( ) A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充分条件 D.必要条件3. 下列说法中,正确的是( ) A.“x0”是“x1”充分的条件 B.“x1”是“x2”成立的充分不必要条件C.命题“已知x,y是实数,若x+y2,则x1或y1”为真命题D.命题“若x,y都是正数,则x+y也是正数”的逆否命题是“若x+y不是正数,则x,y都不是正数”4. 命题“设a、b、cR,若ac2bc2,则ab”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有( ) A.0个B.1个C.2个D.3个5. 当双曲线M:x2m2y22m+4=1(2m0,b0)的两个焦点,点P在双曲线上,若PF1PF2=0且|PF1|PF2|=2ac(c=a2+b2),则双曲线的离心率为( ) A.1+52B.1+32C.2D.1+22卷II(非选择题) 二、 填空题 (本大题共计 4 小题 ,每题 5 分 ,共计20分 ) 13. 命题“xR,3x22x+10”的否定是_ 14. 双曲线x29y216=1上一点P到它的一个焦点的距离等于9,那么点P到另一个焦点的距离等于_ 15. 一动圆与圆x2+y2+6x+5=0外切,同时与圆x2+y26x91=0内切,则动圆圆心M的轨迹方程是_ 16. 已知F是抛物线的焦点,M是抛物线上的一点,FM的延长线交y轴于点N,若M为FN的中点,则|FN|=_ 三、 解答题 (本大题共计 6 小题 ,共计70分,答案写到答题卡上,解答题步骤要有必要的文字说明 ) 17.(本题满分10分) 设命题p:实数x满足x23ax+2a20,其中a0;命题q:实数x满足x2+7x+6b0)的左、右两个焦点,A,B为两个顶点,已知椭圆C上的点(1,32)到焦点F1,F2两点的距离之和为4 (1)求椭圆C的方程和焦点坐标; (2)过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P,Q两点,求线段PQ 的长20.(本题满分12分) 已知双曲线C以F1(2,0),F2(2,0)为焦点,且过点P(7,12) (1)求双曲线C与其渐近线的方程;(2)若斜率为1的直线与双曲线C相交于A,B两点,且 (O为坐标原点),求直线的方程21.(本题满分12分)已知点M到点F(1,0)的距离与点M到直线x+1=0的距离相等. (1)求点M的轨迹方程;(2)设点M的轨迹为曲线Q,过点F且斜率为1的直线与曲线Q相交于不同的两点A,B,O为坐标原点,求OAB的面积.22. (本题满分12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点为F,右顶点为A,上顶点为B.(1)已知椭圆的离心率为,线段AF中点的横坐标为22,求椭圆的标准方程; (2)已知三角形ABF外接圆的圆心在直线y=x上,求椭圆的离心率e的值.20192020学年第一学期联片办学期末考试 高二 理科数学试卷参考答案1、 选择题 (本题共计 12 小题 ,每题 5 分 ,共计60分 ) 123456789101112答案DDCBACCBACDA2、 填空题 (本题共计 4 小题 ,每题 5 分 ,共计20分 ) 13 x0R,3x022x0+1014. 3或15 15x236+y227=1 166三、 解答题 (本题共计 6 小题 ,共计70分 ) 17.解:(1)当a=1时,p真,则x2+3x+20,解得2x1;q真,则解得6x1 pq为真,则p真且q真,故x的取值范围为(2,1)(2)p是q的必要不充分条件,则q是p的必要不充分条件, p真,有2ax0,b0),半焦距为c,则c=2,2a=|PF1|PF2|=|92+12252+122|=2,a=1,所以b2=c2a2=3,故双曲线C的方程为x2y23=1 双曲线C的渐近线方程为y=3x(2)设直线的方程为y=x+t,将其代入方程x2y23=1,可得2x22txt23=0(*)=4t2+8(t2+3)=12t2+240,若设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程(*)的两个根,所以x1+x2=t,x1x2=t2+32,又由OAOB,可知x1x2+y1y2=0,即x1x2+(x1+t)(x2+t)=0,可得2x1x2+t(x1+x2)+t2=0,故(t2+3)+t2+t2=0,解得t=3,所以直线方程为y=x3 21解:(1)设M(x,y), 动点M到点F(1,0)的距离与M(x,y)到定直线x+1=0的距离相等, 点M到点F(1,0)的距离等于M(x,y)到直线x=1的距离,由抛物线定义得:点M(x,y)的轨迹是以F为焦点、直线x=1为准线的抛物线.设抛物线方程为y2=2px(p0),可得p2=1,p=2, 抛物线的方程为y2=4x,即为点M的轨迹方程.(2)由直线的斜率为1,可得直线的方程为y=1(x1),即y=x1.与y2=4x联立,消去x,整理得y24y4=0.设Ax1,y1,Bx2,y2,则y1+y2=4,y1y2=4, y1y2=164(4)=42,因此ABO的面积S=12|OF|y1y2=12142=2222.解:(1)因为椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为12,所以ca=12,则a=2c.因为线段AF中点的横坐标为22,所以ac2=22.所以c=2,则a2=8,b2=a2c2=6.所以椭圆的标准方程为x28+y26=1.(2)因为A(a,0),F(c,0),所以线段AF的中垂线方程为:x=ac2.又因为ABF外接圆的圆心C在直线y=x上,所以Cac2,ac2.因为A(a,0),B(0,b),所以线段AB的的中垂线方程为:yb2=abxa2.由C在线段AB的中垂线上,得ac2b2=abac2a2.整理得,b(ac)+b2=ac,即(bc)(a+b)=0.因为a+b0,所以b=c.所以椭圆的离心率:e=ca=cb2+c2=22.
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