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函数的奇偶性(2)【学习目标】1熟练掌握判断函数奇偶性的方法;2熟练单调性与奇偶性讨论函数的性质;3能利用函数的奇偶性和单调性解决一些问题【课前导学】引入问题1、判断下列函数的奇偶性:f(x)=(x1)2 f(x)=x35x f(x)=2、若函数f(x)=mx3(2m2)x2(3m1)xn1为奇函数,则m= ,n= 。3、若函数f(x)为R上的奇函数,则f(0)= 。4、已知函数f(x)=ax32bx,若f(2)=3,则f(2)= 。思考:已知y=f(x)是奇函数,它在(0,+)上是增函数,试问f(x) 在(,0)上是增函数还是减函数?证明你的结论改y=f(x)是偶函数呢?【课堂活动】一、应用数学:题型一:函数奇偶性的简单运用。 例1 已知函数f(x)=ax32bx4,若f(2)=3,则f(2)= 。如果奇函数y=f(x)在2,7上是增函数,且最小值为5,那么函数y=f (x)在区间7,2上是 (填“增”或“减”)函数且其最 值是 。例2 作出函数f(x)=x22|x|的图象,并写出其单调区间、值域。题型二:和函数奇偶性有关的函数解析式问题。例3 奇函数f(x)当x0时的表达式是f(x)=x(1x),求函数f(x)在xf(2m-1),求实数m的取值范围(2)已知是定义域为的奇函数,且为上的增函数f(m-1)+f(2m-1) 0,求实数m的取值范围(3)定义在(2,2)上的奇函数在整个定义域上是减函数,若f(m1)+f(2m1)0,求实数m的取值范围(4)定义在上的偶函数,在(,0)上为减函数,且f(m-1)f(2m-1),求实数m的取值范围(5)定义在(2,2)上的偶函数,在-2,0上为减函数,且f(m-1)f(2m-1),求实数m的取值范围例6 *设函数对于任意实数满足,当时(1)求 (2)求证:是奇函数 (3)判断的单调性二、作业 高一( )班 姓名 学号 1已知偶函数f(x)在0,上单调递增,且a=f(-),b=f(-),c=f(-2),则a、b、c的大小为_.2.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x 0时,f(x)为增函数,如果x10,且有|x1|f(-x2) (2)f(-x1)f(-x2) (3)f(|x1|)f(|x2|) (4)|f(-x1)|f(-x2)|3.函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x0时,f(x)单调递增,若x10x2 ,且|x1|f(x2) (2) f(x1)f(a2-a+1) (2)f()f(a2-a+1) (3)f()f(a2-a+1) (4)f()f(a2-a+1)5已知f(x)为偶函数,定义域为R,且当x0时单调递增,若f()f(m),则m的取值范围是 6已知f(x)=ax5-bx+2且f(-5)=17,则f(5)= 7设定义在,2上的偶函数在0,2上是减函数,若,则的取值范围是 8设奇函数f(x)的定义域为-5,5.若当x0,5时, f(x)的图象如右图,则不等式f(x)0的解是 .9已知是奇函数,是偶函数,且,求、.10已知是上的奇函数,且当时,求的解析式11已知f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,它在区间上单调递减,且f(1-a)+f(1-a2)0,求实数a的取值范围。12 函数是奇函数,又,求的值.13. 定义在实数集上的函数f(x),对任意,有且。(1)求证;(2)求证:是偶函数。得分:_批改时间: 6
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