广东省梅州市2016届高三数学下学期第二次模拟考试试题 理（扫描版） 来源:学+科+网Z+X+X+K来源:Z-x-x-k.Com来源:学科网Z-X-X-K梅州市高三总复习质检试题（2016、5）理科数学参考答案与评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分. 题号123456789101112答案CBBDCACBDBDA二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。(13) (14) (15) (16) 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）(本小题满分12分) ()由题意,得 解得 2分 又 3分 5分 (). 7分.9分,S2为S1, (m)的等比中项,即, 11分解得 12分（18）(本小题满分12分) (I)证明：取的中点, 是等边三角形,所以. 1分 因为侧面底面,侧面底面,所以侧面. 侧面， 2分 在中， 因为，所以 所以 所以为直角三角形,所以.3分 又,所以平面 平面所以4分 因为四边形为菱形,所以 5分 因为 所以平面6分(II)解:由(I)知,可以为原点,建立如图所示的坐标系,由题设条件知, 所以 8分 设平面的一个法向量为 则 所以 解得 令则 10分 设与平面所成的角为, 则 12分（19）(本小题满分12分)(I)假设选做“几何类”或“代数类”与性别无关.由表中数据得 .2分 据此统计数据有95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关. 3分 (II)由题可知，在“不等式选讲”的18位同学中，要选取3位同学. 4分 (i)令事件A为“学习委员王明被选中”,事件B为“两名数学科代表也被选中”， 则 .6分 所以 .7分 (ii)由题知，的可能取值为0，1，2.依题意 .10分 从而的分布列为012 于是 .12分（20）(本小题满分12分) 解：(I)设点，依题意可得 2分 整理得， 4分 所以动点的轨迹方程为(II)依题意， 5分 可得 则可设的中点 6分 又 7分 两式相减得， 8分 得直线的方程为 即 9分 ,可得的垂直平分线方程为 10分 令,得所以 11分 可得直线的斜率为 12分（21）(本小题满分12分) 解:(1)依题意在上是增函数， 对恒成立. 2分 ， . . 4分 (2)设点P、Q的坐标是则点M、N的横坐标为 5分 C1在点M处的切线斜率为 C2在点N处的切线斜率为 6分 假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行,则 7分 8分设 9分 10分11分这与矛盾,假设不成立.故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行. 12分（22）(本小题满分10分)解：(I)连接OE,，则，又是的中点，所以 .3分又，所以， 所以. 故四点共圆. 5分(II)延长交圆于点， 8分 10 分（23）(本小题满分10分) 解：(I)依题意可得 2分 所以的极坐标方程为 得 即 4分 所以的直角坐标为 5分 (II)将圆的方程化为一般式方程,得 7分 圆心到直线的距离 9分 所以直线与圆相交. 10分（24）(本小题满分10分)24.解:(I)当时， 3分 由,得不等式的解集为. 5分(II)由二次函数，该函数在取得最小值2.因为，在处取得最大值. 8分所以要使二次函数与函数的图象恒有公共点，只需，即. 10分12