数列中的函数思想 数列的定义 数列可以看作是一个定义域为正整数集 或它的有限子集 1 2 n 的函数 当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值 从函数的观点看 是的函数 数列项 序号 1 通项公式 等差数列 公差为 它的前项和Sn d 0 基础知识梳理 2 前n项和公式 an 10 4n 例 已知等差数列中 一次函数上一群孤立的点 Sn 2n2 8n 注意 数列变量的定义域为N 对称轴最值与x轴的交点 例 已知等差数列中 基础知识梳理 等比数列 公比为 它的前项和Sn q 1 通项公式 q 0是指数型函数 解法一 应用公式法 数列 函数是亲戚 能互相帮助吗 f n m f 0 解法二 构建并利用相应的函数图像性质 等差数列的前n项和问题 可以转化为二次函数问题 利用函数的图像性质来解决 在等差数列中 与对称轴最近的正整数n是使Sn取最值的n 变式2已知在等差数列中 问n为何值时 最大 已知 an 是递增数列 求实数 的取值范围 变式3 即 恒成立 解法一 已知 an 是递增数列 求实数 的取值范围 变式3 n 1 2 1 5 说明 运用函数的单调性解决数列问题时 因为定义域的区别 数列单调未必函数单调 解 法一 法二 图像法 基本不等式的应用 数列中的函数与数形结合思想 1 一个中心 函数思想 2 两个基本点 数列通项式 数列前n项和 3 三个方面 构造相应的函数 利用图象和性质解决数列问题 课堂小结 解析式 性质 图像简化数列问题 解 法一 法二 图像法 基本不等式的应用 数列中的函数与数形结合思想 解 n an