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广东省深圳市南头中学2007届高三数学文科10月月考试卷时间 120分钟 满分 150分 命题:肖赣华 审题:王艳红第卷(选择题,共50分)一、 选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将所选答案填在答题卡上) 1复数的值为( )(A)(B) (C) (D) 2已知,若与反向,则等于( )(A)(,) (B)(1,) (C)() (D)() 3集合, 若,则实数的取值范围为( )(A) (B) (C) (D) 4若直线与直线互相垂直,则的值为( )(A) (B) 或 (C) 或 (D) 或5. 长方体的长、宽、高分别为,若该长方体的各顶点都在球的表面上,则球的表面积为( )(A) (B) (C) (D) 6若=,=,则的值是 ( ) (A) (B) (C) (D) 7过点且圆心在直线上的圆的方程是( )(A) (B) (C) (D) 8如图,函数的图象经过点、,且该函数的最大值为2,最小值为2,则该函数的解析式为( ) (A) (B) (C) (D)9已知直线与,平面与,那么下列结论正确的( )(A)若 (B) 若(C) 若 (D)若10已知函数,对任意实数都有成立,若当时,恒成立,则b的取值范围是( )(A) (B) (C) 或 (D)不能确定二、填空题(本大题共4小题每小题5分,共20分;把答案填在答题卷中相应的横线上)11已知向量=(1,2),=(2,),若,则_12光线自点射到轴上点,经轴反射,则反射光线的直线方程是_ 13函数 () 的最大值是14已知,如果,则的取值范围是 .三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.): 15(本小题满分14分) 已知,与的夹角为60,, (1)求及; (2)若 ,求的值.16(本小题满分12分)已知函数(1)求的最大值及取得最大值时对应的的值,(2)写出该函数在上的单调递增区间。17(本小题满分14分)如图,四棱锥中,底面,.底面为直角梯形,.点在棱上,且.(1)求证:平面平面;(2)求证:平面.18(本小题满分14分)中,分别为角所对的边,且. (1)求角;(2)求的面积.19(本小题满分14分)已知圆的方程为:关于直线:的对称圆为() 求圆的方程;() 是否存在斜率为的直线,使被圆截得的弦为直径的圆过原点,若存在,求出直线的方程;若不存在,则说明理由.20(本小题满分12分)已知二次函数,(),同时满足下列条件:对任意实数都有当时,有.(1)求的值;(2)证明;(3)当时,函数是单调函数,求证:或. 参考答案一、 选择题答题卡:题号12345678910答案ADBDCDCACC二、填空题答题卡:11 12 13 14三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.): 15(本小题满分14分) 已知,与的夹角为60,, (1)求及(2)若 ,求的值。解:(1)-4分, -8分(2) -10分-12分 -14分16(本小题满分12分)已知函数(1)求的最大值及取得最大值时对应的的值,(2)写出该函数在上的单调递增区间。解:(1)-2分 -4分-5分 () () -6分(2) -8分 () 在 () 单调递增,-10分所以在上的递增区间为和-12分17(本小题满分14分)如图,四棱锥中,底面,.底面为直角梯形,.点在棱上,且.(1)求证:平面平面;(2)求证:平面.证明:(1)PB平面ABCD,ADPB.又ADAB,AD平面PAB, -4分AD平面PAD, 平面PAD平面PAB-6分(2)连结AC交BD于G,连结EG, 由三垂线逆定理得,为等腰直角三角形,为等腰直角三角形,过作于,-9分-12分-14分18(本小题满分14分)中,分别为角所对的边,且. (1)求角C (2)求的面积解:由得 -3分 中,-6分 -7分(2)由 -10分解得: -12分-14分19(本小题满分14分)已知圆的方程为:关于直线:的对称圆为() 求圆的方程;() 是否存在斜率为的直线,使被圆截得的弦为直径的圆过原点,若存在,求出直线的方程;若不存在,则说明理由.解:(1)圆化成标准方程为设圆的圆心关于直线:的对称点为,则的中点在直线上, 则可列方程 解得圆C化成标准方程为-4分(2)法1若存在以AB为直径的圆M,设以AB为直径的直线方程为,被圆截得的弦为直径的圆过原点,-6分,- 由得-8分 代入 -11分得 -12分故这样的直线是存在的,方程为或-14分法2 假设存在以AB为直径的圆M,圆心M的坐标为由于, ,-6分即,得 直线的方程为,即 CM=-5分以AB为直径的圆M过原点,-9分 把代入得,-11分当此时直线的方程为;-12分当此时直线的方程为-13分故这样的直线是存在的,方程为或-14分20(本小题满分14分)已知二次函数,(),且满足,对任意实数都有并且当时,有.(1)求 的值;(2)证明 (3)当 时,函数是单调函数,求证:或 (1)解: 又对,恒成立,时, 又由已知得: -4分(2)证明:由, 又, 由题意知,对任意,即 且 由得 即-8分(3)证明:,由及 (当且仅当时等号成立) 由于在上单调,或即或 -12分
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