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江门市2009年高考第二次模拟考试数学(理科)本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。注意事项:答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题号(或题组号)对应的信息点,再作答。漏涂、错涂、多涂的,答案无效。考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。参考公式:锥体的体积公式,其中是锥体的底面积,是锥体的高方差的公式,其中是样本平均数一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的已知函数的定义域为,集合,则A. B. C. D.在复平面内,是原点,向量对应的复数是(为虚数单位),关于虚轴的对称点为,则向量对应的复数是A. B. C. D. 15 5 5 7 816 1 3 3 517 1 2图1是根据某校10位高一同学的身高(单位:)画出的茎叶图,其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字,右边的数字表示学生身高的个位数字,从图中可以得到这10位同学图1身高的中位数是A. B. C. D. 双曲线的焦距为4,一个顶点是抛物线的焦点,则双曲线的离心率A. B. C. D.已知是所在平面内一点,则A. B. C. D.已知平面、和不在这两个平面内的两直线、,下列命题中命题1:若,则命题2:若,则命题3:若,则命题4:若,则真命题的个数是A. 个 B. 个 C. 个 D. 个已知是定义在实数集上的奇函数,对,当时,则A. B. C. D. 平面直角坐标系中,曲线(且)在第二象限的部分都在不等式表示的平面区域内,则的取值范围是A. B. C. D.二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分必做题(912题)已知是第二象限角,则 平面直角坐标系中,已知点(是常数)、,直线与线段相交,则的取值范围是 空间直角坐标系有8个点:、(每个点的横、纵、竖坐标都是或),以其中4个点为顶点的三棱锥一共有 个(用数字作答)一个数列,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,它的首项是,随后两项都是,接下来3项都是,再接下来4项都是,依此类推,若,则 选做题(1315题,考生只能从中选做两题)(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线的极坐标方程为,点到曲线上点的距离的最小值 图2(不等式选讲选做题)已知,则的最大值 (几何证明选讲选选做题)如图2,是的直径,是上一点,的平分线与相交于已知,则 ;过、分别作的切线,则这两条切线的夹角 三、解答题:本大题共6小题,满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤(本小题满分13分)设函数,其中,求函数的单调增区间;在中,、分别是角、的对边,求的面积(本小题满分13分)某批发市场对某种商品的日销售量(单位:吨)进行统计,最近50天的统计结果如下:日销售量频数频率填充上表;若以上表频率作为概率,且每天的销售量相互独立5天中该种商品恰好有2天的销售量为吨的概率;已知每吨该商品的销售利润为2千元,表示该种商品两天销售利润的和(单位:千元),求的分布列和数学期望(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,直线:与椭圆:相交于、两点,且求的取值范围;若以为直径的圆经过点,求直线的方程图3(本小题满分14分)如图3,直四棱柱的底面是菱形,其侧面展开图是边长为的正方形。、分别是侧棱、上的动点,证明:;当时,求面与底面所成二面角的正弦值;多面体的体积是否为常数?若是,求这个常数,若不是,求的取值范围(本小题满分13分)已知函数,是常数是否开始 结束输入 、 输出 、 证明曲线在点的切线经过轴上一个定点;若对恒成立,求的取值范围;(参考公式:)讨论函数的单调区间21.(本小题满分13分)下面的程序框图给出数列(,下同)的递推关系,计算并输出数列和前若干项之和、若输入,满足,求输入的的值;若输入,求输出的的值(用关于、的代数式表示)理科数学评分参考一、选择题 DBBA ACDC二、填空题 3分 ;(或)三、解答题2分,3分,4分,当即时,单调增加5分,所以的单调增区间是6分(包含或不包含区间端点均可,但要前后一致)解,7分,得,9分,由余弦定理得10分,解11分,得12分,所以的面积为13分从左至右两空格依次是、2分依题意,随机选取一天,销售量为吨的概率3分设5天中该种商品有天的销售量为吨,则4分6分,7分的可能取值为4,5,6,7,88分 , 10分(对2、3、4个给1分,全对给2分)45678 的分布列为11分的数学期望为(千元)13分(列式1分,计算1分)解方程组1分,得2分因为直线椭圆有两个交点,所以4分,解得5分,又因为,所以,所以的取值范围是6分设、,由得,7分,以为直径的圆经过点,所以8分,9分,由10分,得12分,解得13分,所以直线的方程是或14分连接,因为是菱形,所以1分,因为是直四棱柱,所以2分,因为,所以3分,因为,所以4分设,以为原点,、分别为轴、轴建立空间直角坐标系5分,依题意,菱形的边长为,棱柱侧棱长为,所以,、6分,设平面的一个法向量为,则7分,解得8分,底面的一个法向量为,设面与底面所成二面角的大小为,则,9分多面体是四棱锥和三棱锥的组合体10分,依题意,11分,三棱锥的高,是四棱锥的高12分,所以13分,是常数14分,1分,曲线在点的切线为2分,当时,由切线方程得,所以切线经过轴上的定点3分由得4分,对,所以5分,设,则6分,在区间单调递减7分,所以,的取值范围为8分函数的定义域为,9分若,则,在定义域上单调增加10分;若,解方程得,11分,当或时,;当时,12分,所以的单调增区间是和,单调减区间是(区间无论包含端点、均可,但要前后一致)13分21.,()是首项为、公差为的等差数列1分,所以2分,3分,解即,5分,7分,()是首项为、公比为的等比数列8分,所以,9分,11分,所以13分www.jk.zy.w.com用心 爱心 专心
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